电磁感应中的动量守恒经典题.docx
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电磁感应中的动量守恒经典题
电磁感应中的动量守恒经典题
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电磁感应中的动量守恒经典题
1.如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒
ab和cd,构成矩形回路。
已知两根导体棒的质量均为m电阻均为R,其它电阻忽略不计,整个导轨处于竖
直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。
开始时,导体棒cd静止、ab有
水平向右的初速度Vo,两导体棒在运动中始终不接触。
求:
(1)开始时,导体棒ab中电流的大小和方向;
(2)从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中,矩形回路产生的焦耳热;
3
(3)当ab棒速度变为一vo时,cd棒加速度的大小。
4
【解析】:
(12分)
(1)ab棒产生的感应电动势Eab=BLvo,(1分)
ab棒中电流|=电=竺,(1分)
2R2R
方向由afb(1分)
(2)当ab棒与cd棒速度相同时,cd棒的速度最大,设最大速度为v
由动量守恒定律mv0=2mv(1分)
1八
二v-vo(1分)
2
1212
由能量守恒关系Q=—mv°(2m)v(1分)
22
12
Q=—mv°(1分)
4
3
(3)设ab棒的速度为一v0时,cd棒的速度为v'
4
3
由动量守恒定律:
mv0=m—v0+mv'(1分)
4
.'1
…v=一Vo。
4
3
Eab=BL;v°;
4
1
Ecd=BL;v°;
4
31
FFBL(-vo-vo)
匚ab匚cd_44
2R2R
求:
cd离开磁场瞬间,ab受到的安培力大小
闭合电路欧姆定律:
I—…⑦
2r
3.(20分)如图所示,电阻均为R的金属棒a.b,
a棒的质量为mb棒的质量为M放在如图所示光滑的轨道
向左的的初速度vo,金属棒a.b与轨道始终接触良好.且a棒与b棒始终不相碰。
请问:
(1)当a.b在水平部分稳定后,速度分别为多少?
损失的机械能多少?
mvo(mM)v①--3企
损失的机械能为
达到新的稳定状态a,b的末速度:
Mmv0
2
(Mm)⑥-2分
(3)整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量
(1)设ab棒进入水平导轨的速度为
v1,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒:
2mgR-2mv2◎(2分)
2
【解析】:
离开导轨时,设ab棒的速度为v1/,cd棒的速度为v2,ab棒与cd棒在水平导轨上运动,动量守恒,
2mv12mv1/mv2②(2分)
依题意v(>v2,两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,由平抛运动水平位移xvt可知
(2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大,设此时回路的感应电动势为
BLv④(1分),I
⑤(1分)
2r
cd棒受到的安培力为:
FcdBIL⑥(1分)
根据牛顿第二定律,cd棒的最大加速度为:
aFcd炉(1分)
m
22
联立④⑤⑥⑦解得:
aBL2gR(2分)2mr
(3)根据能量守恒,两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为:
121/21/2
Q2mv1(2mv1mv2)⑧(2分)
222
22
联立①⑧并代入v;和v2解得:
QmgR(2分)
49
5.(20分)如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为n的四分之一圆弧轨道,右端为半径为
r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。
水平轨道所在的区域有磁感应强度为
B的竖直向上的匀强磁场。
一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b
滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道
的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻分别为R、R,其余部分电阻不计。
在b由静
止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:
(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大?
(2)
自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中
系统产生的焦耳热是多少?
(3)
a刚到达右端半圆轨道最低点时
b的速度是多大?
解析:
(20分)
(1)
由机械能守恒定律:
1Mv^
2
、.2g「1-4分
刚滑到水平轨道时加速度最大,
E=BLw,
(2)
由牛顿第二定律有:
F安=BIL=Ma
由动量定理有:
-BILt=Mvb2-Mw,
即:
B2L22gr
M(R1R2)"
-BLq=Mw2-Mvb1
根据牛顿第三定律得:
N=N=mg,
mg
2
Va1
Nmva1
B2L2q2
-6分
tMgr11mv221mv^mg2r2QQx2gr,BLq3mgr2
11
(3)t能量守恒有2mgr2—mv^2—mvf1/.va2J6gr23分
t动量守恒定律Mvb1Mvb3mva2
m——
二vb3\2gr1M.6gr23分
d=100cm,在左端斜轨道部分高h=1.25m处
b,杆A.b电阻艮=2Q,
6•两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆
甩=5Q,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度
B=2T。
现杆b以初速度vo=5m/s开始向左滑动,同时
由静止释放杆a,杆a滑到水平轨道过程中,通过杆b的平均电流为0.3A;a下滑到水平轨道后,以a下滑到水
平轨道时开始计时,A.b运动图象如图所示(a运动方向为正),其中m=2kg,m>=1kg,g=10m/s2,求
B棒中产生的焦耳热为
7.(12分)如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左
端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,但方向竖直向下,磁场的磁感
强度大小均为B。
有两根质量均为m电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点CD处,导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,
a棒从弯曲导轨某处由静止释放。
当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即VX。
求:
(1)若a棒释放的高度大于h。
,则a棒进入磁场I时会使b棒运动,判断b棒的运动方向并求出h。
为多少?
(2)若将a棒从高度小于h0的某处释放,使其以速度V0进入磁场I,结果a棒以V的速度从磁场I中穿出,
2
求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb为多少?
H
B|
/
P
d
EBS
R、R总tR总t
所以在a棒穿过磁场I的过程中,通过电阻R的电量故:
q肥巴(3分)(没有推导过程得1分)
R总2R
VoVo—I
将要相碰时a棒的速度vvo2d也(1分)
2d24
此时电流:
丨BtH(1分),此时b棒电功率:
Pb
2R8R
8.(2014届海淀期末10分)如图21所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,
导轨间距为L,电阻不计。
水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场I左边界在水
平段导轨的最左端,磁感强度大小为B,方向竖直向上;磁场H的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。
质量
均为m电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上,金属棒b置于磁场n的右边界CD处。
现将金属棒a
从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运动。
设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
1
(1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为-mg,将金属棒a从距水平面高度h处由
5
静止释放。
求:
金属棒a刚进入磁场I时,通过金属棒b的电流大小;
若金属棒a在磁场I内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件;
(2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高度h处由静止释放,使其进入磁场I。
设两磁场区域足够大,
【解析】
12
a棒刚进入磁场I时I③,此时通过a、b的感应电流大小为
④
②a棒刚进入磁场I时,b棒受到的安培力大小‘_L;「⑤
1
E<-ms
为使b棒保持静止必有5占⑥
2n2
mgR
hJ.44
由④⑤⑥联立解得:
⑦
(2)由题意知当金属棒a进入磁场I时,由左手定则判断知a棒向右做减速运动;b棒向左运动加速运动。
二者产生的感应电动势相反,故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零,此后二者均匀
速运动,故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大,
对金属棒b应用动量定理有
2BILAI=mv2⑩
2
4
V1=尹
;
联立⑧⑨⑩解得
由功能关系得电路产生的总电热为:
故金属棒b中产生焦耳热最大值为
1?
121
Q总=2,nvn-^mvi-2mv
1121
Q=於总==5mgh
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- 电磁感应 中的 动量 守恒 经典