第4单元整式乘法因式分解测试题含答案1.docx
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第4单元整式乘法因式分解测试题含答案1
整式乘法与因式分解
一、选择题:
1.下列计算正确的是( )
A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2•a3=a6D.(﹣a2)3=﹣a6
2.计算(a3)2的结果是( )
A.a5B.a6C.a8D.a9
3.下列计算中,正确的个数有( )
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5;②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a;
③(a3)2=a5;④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.计算2x3÷x2的结果是( )
A.xB.2xC.2x5D.2x6
5.下列各式是完全平方式的是( )
A.x2﹣x+
B.1+x2C.x+xy+1D.x2+2x﹣1
6.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)
C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.0D.1
8.若3x=15,3y=5,则3x﹣y等于( )
A.5B.3C.15D.10
9.若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A.p=1,q=﹣12B.p=﹣1,q=12C.p=7,q=12D.p=7,q=﹣12
10.下列各式从左到右的变形,正确的是( )
A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y)B.﹣a+b=﹣(a+b)
C.(y﹣x)2=(x﹣y)2D.(a﹣b)3=(b﹣a)3
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.计算:
(﹣3x2y)•(
xy2)= .
12.计算:
= .
13.计算:
(
)2007×(﹣1
)2008= .
14.若代数式2a2+3a+1的值为6,则代数式6a2+9a+5的值为 .
15.当x 时,(x﹣4)0等于1.
16.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x﹣2),则a+b的值为 .
17.若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0,则a= ,b= .
18.已知a+
=3,则a2+
的值是 .
三、解答题(共5小题,满分46分)
19.计算:
(1)(ab2)2•(﹣a3b)3÷(﹣5ab);
(2)3a(2a2﹣9a+3)﹣4a(2a﹣1)
20.分解因式:
(1)m2﹣6m+9;
(2)(x+y)2+2(x+y)+1;
(3)3x﹣12x3;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).
21.先化简,再求值:
2(x﹣3)(x+2)﹣(3+a)(3﹣a),其中a=﹣2,x=1.
22.若2x+5y﹣3=0,求4x•32y的值.
23.已知:
a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.
整式乘法与因式分解
参考答案与试题解析
一、选择题:
1.下列计算正确的是( )
A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2•a3=a6D.(﹣a2)3=﹣a6
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、a2与b3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、应为a4÷a=a3,故本选项错误;
C、应为a3•a2=a5,故本选项错误;
D、(﹣a2)3=﹣a6,正确.
故选D.
【点评】本题考查合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
2.计算(a3)2的结果是( )
A.a5B.a6C.a8D.a9
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【专题】计算题.
【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可求.
【解答】解:
(a3)2=a6,
故选B.
【点评】本题考查了幂的乘方,解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式.
3.下列计算中,正确的个数有( )
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5;②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a;③(a3)2=a5;④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】整式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】①原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果;
②原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果;
③原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果;
④原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果.
【解答】解:
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5,正确;
②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,正确;
③(a3)2=a6,错误;
④(﹣a)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2,错误,
则正确的个数有2个.
故选B.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.计算2x3÷x2的结果是( )
A.xB.2xC.2x5D.2x6
【考点】整式的除法;同底数幂的除法.
【分析】根据单项式除单项式的法则,同底数幂相除,底数不变指数相减的性质,对各选项计算后选取答案.
【解答】解:
2x3÷x2=2x.
故选B.
【点评】本题比较容易,考查整式的除法和同底数幂的除法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.
5.下列各式是完全平方式的是( )
A.x2﹣x+
B.1+x2C.x+xy+1D.x2+2x﹣1
【考点】完全平方式.
【分析】完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.最后一项为乘积项除以2,除以第一个底数的结果的平方.
【解答】解:
A、x2﹣x+
是完全平方式;
B、缺少中间项±2x,不是完全平方式;
C、不符合完全平方式的特点,不是完全平方式;
D、不符合完全平方式的特点,不是完全平方式.
故选A.
【点评】本题是完全平方公式的应用,熟记公式结构:
两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,是解题的关键.
6.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x)B.(x+y)(y﹣x)C.(x+y)(﹣y﹣x)D.(﹣x+y)(y﹣x)
【考点】平方差公式.
【专题】计算题.
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.
【解答】解:
能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2,
故选B
【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.0D.1
【考点】多项式乘多项式.
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,令x的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值.
【解答】解:
∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
解得m=﹣3.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,根据乘积中不含哪一项,则哪一项的系数等于0列式是解题的关键.
8.若3x=15,3y=5,则3x﹣y等于( )
A.5B.3C.15D.10
【考点】同底数幂的除法.
【分析】根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得答案.
【解答】解:
3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3,
故选:
B.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,底数不变,指数相减.
9.若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A.p=1,q=﹣12B.p=﹣1,q=12C.p=7,q=12D.p=7,q=﹣12
【考点】多项式乘多项式.
【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照,根据对应项系数相等即可得到p、q的值.
【解答】解:
由于(x﹣3)(x+4)=x2+x﹣12=x2+px+q,
则p=1,q=﹣12.
故选A.
【点评】本题考查了多项式乘多项式的法则,根据对应项系数相等求解是关键.
10.下列各式从左到右的变形,正确的是( )
A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y)B.﹣a+b=﹣(a+b)C.(y﹣x)2=(x﹣y)2D.(a﹣b)3=(b﹣a)3
【考点】完全平方公式;去括号与添括号.
【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形,C、利用完全平方公式计算即可;D、利用立方差公式计算即可.
【解答】解:
A、∵﹣x﹣y=﹣(x+y),
故此选项错误;
B、∵﹣a+b=﹣(a﹣b),
故此选项错误;
C、∵(y﹣x)2=y2﹣2xy+x2=(x﹣y)2,
故此选项正确;
D、∵(a﹣b)3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3,
(b﹣a)3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3,
∴(a﹣b)3≠(b﹣a)3,
故此选项错误.
故选C.
【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.括号前是“﹣”号,括到括号里各项都变号,括号前是“+”号,括到括号里各项不变号.
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
11.计算:
(﹣3x2y)•(
xy2)= .
【考点】单项式乘单项式;同底数幂的乘法.
【分析】根据单项式的乘法法则,同底数幂的乘法的性质计算即可.
【解答】解:
(﹣3x2y)•(
xy2),
=(﹣3)×
×x2•x•y•y2,
=﹣x2+1•y1+2,
=﹣x3y3.
【点评】本题主要考查单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.
12.计算:
= .
【考点】平方差公式.
【分析】利用平方差公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)进行计算即可.
【解答】解:
原式=﹣(n﹣
m)(n+
m)
=﹣[n2﹣(
m)2]
=
m2﹣n2.
故答案是:
m2﹣n2
【点评】本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
13.计算:
(
)2007×(﹣1
)2008= .
【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
【分析】先把原式化为(
)2007×(﹣1
)2007×(﹣1
),再根据有理数的乘方法则计算.
【解答】解:
(
)2007×(﹣1
)2008
=(
)2007×(﹣1
)2007×(﹣1
)
=(﹣
×1
)2007×(﹣1
)
=﹣1×(﹣1
)
=
.
故答案为:
.
【点评】本题考查了有理数的乘方,解题时牢记法则是关键.
14.若代数式2a2+3a+1的值为6,则代数式6a2+9a+5的值为 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】由题意列出关系式,求出2a2+3a的值,将所求式子变形后,把2a2+3a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵2a2+3a+1=6,即2a2+3a=5,
∴6a2+9a+5
=3(2a2+3a)+5
=20.
故答案为:
20.
【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.
15.当x 时,(x﹣4)0等于1.
【考点】零指数幂.
【专题】计算题.
【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
【解答】解:
∵(x﹣4)0=1,
∴x﹣4≠0,
∴x≠4.
故答案为:
≠4.
【点评】本题考查的是0指数幂的定义,即任何非0数的0次幂等于1.
16.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x﹣2),则a+b的值为 .
【考点】因式分解的意义.
【分析】利用整式的乘法计算(x+1)(x﹣2),按二次项、一次项、常数项整理,与多项式x2+ax+b对应,得出a、b的值代入即可.
【解答】解:
(x+1)(x﹣2)
=x2﹣2x+x﹣2
=x2﹣x﹣2
所以a=﹣1,b=﹣2,
则a+b=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【点评】此题考查利用整式的计算方法,计算出的代数式与因式分解前代数式比较,得出结论,进一步解决问题.
17.若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0,则a= ,b= .
【考点】非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
绝对值.
【分析】本题应对方程进行变形,将b2﹣2b+1化为平方数,再根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”来解题.
【解答】解:
原方程变形为:
|a﹣2|+(b﹣1)2=0,
∴a﹣2=0或b﹣1=0,
∴a=2,b=1.
【点评】本题考查了非负数的性质,两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0.
18.已知a+
=3,则a2+
的值是 .
【考点】完全平方公式.
【专题】常规题型.
【分析】把已知条件两边平方,然后整理即可求解.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.
【解答】解:
∵a+
=3,
∴a2+2+
=9,
∴a2+
=9﹣2=7.
故答案为:
7.
【点评】本题主要考查了完全平方公式,利用公式把已知条件两边平方是解题的关键.
三、解答题(共5小题,满分46分)
19.计算:
(1)(ab2)2•(﹣a3b)3÷(﹣5ab);
(2)3a(2a2﹣9a+3)﹣4a(2a﹣1)
【考点】整式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】
(1)原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算,再利用乘除法则计算即可得到结果;
(2)原式先利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=a2b4•(﹣a9b3)÷(﹣5ab)=
a10b6;
(2)原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a+4a=6a3﹣35a2+13a;
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.分解因式:
(1)m2﹣6m+9;
(2)(x+y)2+2(x+y)+1;
(3)3x﹣12x3;
(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】
(1)利用完全平方公式即可分解;
(2)利用完全平方公式即可分解;
(3)首先提公因式3x,然后利用平方差公式分解即可;
(4)首先提公因式(x﹣y),然后利用平方差公式分解.
【解答】解:
(1)m2﹣6m+9=(m﹣3)2;
(2)(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.
(3)3x﹣12x3=3x(1﹣4x2)=3x(1+2x)(1﹣2x);
(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)
=(x﹣y)(9a2﹣4b2)
=(x﹣y)(3a+2b)•(3a﹣2b).
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.
21.先化简,再求值:
2(x﹣3)(x+2)﹣(3+a)(3﹣a),其中a=﹣2,x=1.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算,再去括号,然后合并,最后把a、x的值代入计算.
【解答】解:
原式=2(x2﹣x﹣6)﹣(9﹣a2)
=2x2﹣2x+a2﹣21,
当a=﹣2,x=1时,原式=2×12﹣2×1+(﹣2)2﹣21=﹣17.
【点评】本题考查了整式的混合运算,解题的关键是去括号、合并同类项.
22.若2x+5y﹣3=0,求4x•32y的值.
【考点】同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】由方程可得2x+5y=3,再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式,运用同底数幂的乘法的性质计算,最后运用整体代入法求解即可.
【解答】解:
4x•32y=22x•25y=22x+5y
∵2x+5y﹣3=0,即2x+5y=3,
∴原式=23=8.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
23.已知:
a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.
【考点】因式分解的应用.
【专题】几何图形问题;探究型;因式分解.
【分析】由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分组因式分解,利用非负数的性质得到三边关系,从而判定三角形形状.
【解答】解:
△ABC是等边三角形.
证明如下:
因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,
所以2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0,
a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0,
(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2=0,
所以(a﹣b)2=0,(a﹣c)2=0,(b﹣c)2=0,得a=b且a=c且b=c,即a=b=c,
所以△ABC是等边三角形.
【点评】此题是一道把等边三角形的判定、因式分解和非负数的性质结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力.
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