南开17秋学期《数学的思维方式尔雅》在线作业1.docx

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南开17秋学期《数学的思维方式尔雅》在线作业1

17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

试卷总分:

100得分:

100

一、单选题（共35道试题,共70分）

1.群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？

A.阶

B.幂

C.域

D.根

满分：

2分

正确答案:

A

20.在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

满分：

2分

正确答案:

D

24.非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？

A.6

B.5

C.4

D.3

满分：

2分

正确答案:

D

4.如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？

A.被除数和余数

B.余数和1

C.除数和余数

D.除数和0

满分：

2分

正确答案:

C

8.环R对于那种运算可以构成一个群？

A.乘法

B.除法

C.加法

D.减法

满分：

2分

正确答案:

C

5.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？

A.九章算术

B.孙子算经

C.解析几何

D.微分方程

满分：

2分

正确答案:

B

29.如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？

A.反身性

B.对称性

C.传递性

D.以上都有

满分：

2分

正确答案:

D

8.设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？

A.等价类

B.等价转换

C.等价积

D.等价集

满分：

2分

正确答案:

A

9.S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？

A.2

B.3

C.4

D.5

满分：

2分

正确答案:

B

10.如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？

A.x=a

B.x∈a

C.x的笛卡尔积=a的笛卡尔积

D.x的等价类=a的等价类

满分：

2分

正确答案:

D

11.6813模13和哪个数同余？

A.68

B.13

C.136

D.55

满分：

2分

正确答案:

A

12.设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？

A.2

B.3

C.4

D.和p大小有关

满分：

2分

正确答案:

A

13.在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？

A.素数

B.合数

C.整除数

D.公因数

满分：

2分

正确答案:

D

14.设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？

A.所有的元素

B.所有的子集

C.所有的等价类

D.所有的元素积

满分：

2分

正确答案:

C

15.偶数集合的表示方法是什么？

A.{2k|k∈Z}

B.{3k|k∈Z}

C.{4k|k∈Z}

D.{5k|k∈Z}

满分：

2分

正确答案:

A

16.x4+1=0在实数范围内有解。

A.无穷多个

B.不存在

C.2

D.3

满分：

2分

正确答案:

B

17.φ（m）等于什么？

A.集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数

B.集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数

C.集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数

D.集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数

满分：

2分

正确答案:

C

18.Zm*的结构可以描述成什么？

A.阶为φ（m）的交换群

B.阶为φ（m）的交换环

C.阶为φ（m）的交换域

D.阶为φ（m）的交换类

满分：

2分

正确答案:

A

19.x4+1=0在复数范围内有几个解？

A.不存在

B.1

C.4

D.8

满分：

2分

正确答案:

C

20.1901年哪个数学家证明了黎曼猜想成立则有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx）

A.菲尔兹

B.笛卡尔

C.牛顿

D.科赫

满分：

2分

正确答案:

D

21.分析数学中的微积分是谁创立的？

A.柏拉图

B.康托

C.笛卡尔

D.牛顿-莱布尼茨

满分：

2分

正确答案:

D

9.当m是什么数的时候，Zm就一定是域？

A.复数

B.整数

C.合数

D.素数

满分：

2分

正确答案:

D

23.Cpk=p（p-1）…（p-k-1）/k!

，其中1<=k

，p）等于多少？

A.0

B.1

C.kp

D.p

满分：

2分

正确答案:

B

24.设f（x）,g（x）∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？

A.deg（f（x）g（x））

B.deg（f（x）g（x））>max{degf（x）,degg（x）}

C.deg（f（x）+g（x））>max{degf（x）,degg（x）}

D.deg（f（x）+g（x））=max{degf（x）,degg（x）}

满分：

2分

正确答案:

D

25.若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？

A.2-p

B.-p

C.1-p

D.1+p

满分：

2分

正确答案:

C

26.Zm的结构实质是什么？

A.一个集合

B.m个元素

C.模m剩余环

D.整数环

满分：

2分

正确答案:

C

27.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？

A.所有奇数

B.所有偶数

C.1

D.所有素数

满分：

2分

正确答案:

C

4.大于10小于100的整数中有多少个素数？

A.21

B.27

C.31

D.50

满分：

2分

正确答案:

A

29.在模5环中可逆元有几个？

A.1

B.2

C.3

D.4

满分：

2分

正确答案:

D

30.黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？

A.s=1

B.s=0

C.s=-1

D.s=-2

满分：

2分

正确答案:

A

31.如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？

A.a+c与b+d模m同余

B.a*c与b*d模m同余

C.a/c与b/d模m同余

D.a+c与b-d模m同余

满分：

2分

正确答案:

A

32.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？

A.算术积

B.集合

C.直和

D.平方积

满分：

2分

正确答案:

C

33.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？

A.结合群

B.交换群

C.分配群

D.单位群

满分：

2分

正确答案:

D

18.如果今天是星期五，过了370天是星期几？

A.一

B.二

C.三

D.四

满分：

2分

正确答案:

D

3.对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？

A.2、3、7、9

B.2、3、5、7

C.1、2、3、5

D.5、7、9

满分：

2分

正确答案:

B

二、判断题（共15道试题,共30分）

2.星期二和星期三集合的交集是空集。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

2.费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

3.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

9.Z91中等价类34是零因子。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

5.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

15.在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

7.有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

8.映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

8.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

10.求取可逆元个数的函数φ（m）是高斯函数。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A

11.环R中零元乘以任意元素都等于零元。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

1.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

13.在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

10.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

B

15.对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。

A.错误

B.正确

满分：

2分

正确答案:

A