九年级第一学期期中检测数学试题.docx
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九年级第一学期期中检测数学试题
九年级第一学期期中检测数学试题
(全卷共120分,考试时间90分钟)
温馨提示:
请把答案全部填涂在答题纸上,否则不给分.
1、选择题(本题共8题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选项中,有且只有一项
是正确的,请将正确选项前的字母填写在答题卡上)
1.一元二次方程x2-9=0的根为
A.x=3B.x=-3C.x1=3,x2=-3D.x=9
2.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,若∠BOC=80º,则∠A的度数是
A.40ºB.60ºC.80ºD.100º
3.用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后得到的方程为
A.(x+2)2=3B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=5
4.下列关于x的一元二次方程有实数根的是
A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+1=0D.x2-x-1=0
5.在下列命题中,正确的是
A.长度相等的弧是等弧B.直径所对的圆周角是直角
C.三点确定一个圆D.三角形的外心到三角形各边的距离相等
6.对于二次函数y=-(x+1)2-3,下列结论正确的是
A.函数图像的顶点坐标是(-1,-3) B.当x>-1时,y随x的增大而增大
C.当x=-1时,y有最小值为-3D.图像的对称轴是直线x=1
7.如图,圆弧形桥拱的跨度AB=16m,拱高CD=4m,则圆弧形桥拱所在圆的半径为
A.6mB.8mC.10mD.12m
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴为直线x=-1,且过点
(-3,0),下列说法:
①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),(2.5,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中说法正确的是()
A.①②③B.②③C.①②④D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.方程x2=x的解是_______________.
10.已知扇形的圆心角为120º,半径为6cm,则该扇形的弧长为_______cm(结果保留π).
11.一元二次方程2x2+4x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2的值是_________.
12.圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是_________cm2.
13.抛物线y=x2沿x轴向右平移1个单位长度,则平移后抛物线对应的表达式是________.
14.一种药品经过两次降价,药价从每盒60元下调至48.6元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程是:
_________________.
15.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根,则m=______.
16.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则PB=_________.
17.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为_____.
18.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
17
7
1
-1
1
…
则当y<7时,x的取值范围是______________.
三、解答题(共66分)
19.解方程(每题5分,共10分)
(1)x2+4x-2=0;
(2)(x-1)(x+2)=2(x+2)
20.(6分)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=16,AB=20,求BE的长.
21.(8分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,2)、B(0,-1)、
C(1,-2).
(1)求二次函数的表达式;
(2)画出二次函数的图像.
22.(8分)如图,学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园.它的一边靠墙,其余三边利用长20m的围栏.已知墙长9m,问围成矩形的长和宽各是多少?
23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积(结果保留根号和π).
24.(12分)某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图像如图:
(1)当电价为600元/千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少?
(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=5m+600,且该工厂每天用电量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?
工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?
25.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.
(1)请直接写出点A,C,D的坐标;
(2)如图
(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的周长最小,求点E的坐标;
(3)如图
(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
第一学期期中检测
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
D
B
A
C
C
二、选择题(每题3分,共30分)
9.x1=0,x2=1;10.4π;11.-2;12.15π;13.y=(x-1)2;
14.60(1-x)2=48.6;15.1;16.
;17.
π;18.-1 三、解答题(共66分) 19.解法一: (1)x2+4x+4-4-2=01分 (x+2)2=62分 x+2= 3分 x1=-2 ,x2=-2 5分 解法二: a=1,b=4,c=-21分 △=42-4·1·(-2)=242分 x= 3分 x1= ,x2= 5分 (2)解: (x-1)(x+2)-2(x+2)=01分 (x+2)(x-3)=02分 x+2=0,x-3=03分 x1=-2,x2=35分 20.解: 连接OC,∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴CE= CD=82分 ∵AB=20,∴OB=OC=104分 ∵∠OEC=90°,∴ =65分 又∵BE=OB-OE,∴BE=10-6=46分 21.解: (1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,2)、B(0,-1)、C(1,-2). ∴ 3分 解得 4分 ∴二次函数的表达式为y=x2-2x-15分 (2)图像如图: 8分 22.解: 设宽为xm,则长为(20-2x)m.1分 由题意,得x·(20﹣2x)=48,3分 解得x1=4,x2=6.5分 当x=4时,20-2×4=12>9(舍去),6分 当x=6时,20-2×6=8.7分 答: 围成矩形的长为8m、宽为6m.8分 23.解: (1)连结OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.1分 ∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D,∴∠CAD=∠OAD.2分 ∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,3分 ∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.4分 又∵直线BC过半径OD的外端,∴直线BC与⊙O相切.5分 (2)①设OA=OD=r,在Rt△BDO中,∠B=30°,∴OB=2r.6分 在Rt△ACB中,∠B=30°,∴AB=2AC=6.7分 ∴3r=6,解得r=2.8分 ②在Rt△ACB中,∠B=30°,∴∠BOD=60°.∴ .9分 ∴所求图形面积为 .10分 24.解: (1)设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数表达式为: y=kx+b1分 ∵该函数图象过点(0,300),(500,200),∴ 3分 解得 4分 所以y=-0.2x+300(x≥0)5分 当电价x=600元/千度时,该工厂消耗每千度电产生利润y=-0.2×600+300=180(元/千度)6分 (2)设工厂每天消耗电产生利润为w元,由题意得: w=my=m(-0.2x+300).7分 =m[-0.2(5m+600)+300]=-m2+180m=-(m-90)2+8100.9分 在m≤90时,w随m的增大而最大,由题意,m≤60.10分 ∴当m=60时,w最大=-(60-90)2+8100=7200.11分 即当工厂每天消耗60千度电时,工厂每天消耗电产生利润为最大,最大利润为7200元.12分 25.解: (1)当y=-x2-2x+3中y=0时,有-x2-2x+3=0,解得: x1=-3,x2=1. ∵A在B的左侧,∴A(-3,0),B(1,0).1分 当y=-x2-2x+3中x=0时,则y=3,∴C(0,3).2分 ∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴顶点D(-1,4).3分 (2)作点C关于x轴对称的点C′,连接C′D交x轴于点E,此时△CDE的周长最小. 如图1所示.∵C(0,3),∴C′(0,-3).设直线C′D的表达式为y=kx+b, 则有 ,解得: ,5分 ∴直线C′D的表达式为y=-7x-3,当y=-7x-3中y=0时,x=,6分 ∴当△CDE的周长最小,点E的坐标为 .7分 (3)设直线AC的表达式为y=ax+c,则有 ,解得 ,8分 ∴直线AC的解析式为y=x+3.假设存在,设点F(m,m+3), △AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示): ①当∠PAF=90°时,P(m,-m-3),∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上,∴-m-3=-m2-2m+3, 解得: m1=-3(舍去),m2=2,此时点P的坐标为(2,-5);9分 ②当∠AFP=90°时,P(2m+3,0)∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上,∴0=-(2m+3)2-2(2m+3)+3, 解得: m3=-3(舍去),m4=-1,此时点P的坐标为(1,0);10分 ③当∠APF=90°时,P(m,0),∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上,∴0=-m2-2m+3, 解得: m5=-3(舍去),m6=1,此时点P的坐标为(1,0).11分 综上: 存在点P使得△AFP为等腰直角三角形,点P的坐标为(2,-5)或(1,0).12分
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