小升初数学精选教材.docx
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小升初数学精选教材
小升初数学难题集锦
1、绕湖一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发,反向而行,小王以每小时4千米的速度每走一小时后休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走50分钟休息10分钟,问两人出发多少时间后第一次相遇?
小王每次行走4×1=4千米后休息,一次行走加一次休息共1小时5分钟,
小张每次行走6×(50/60)=5千米后休息,一次行走加一次休息共1小时;
小王两次行走加两次休息共2小时10分钟,共走了4×2=8千米,
此时,小张两次行走加两次休息又第三次行走了10分钟,共走了5×2+6×(10/60)=11千米;
即有:
出发后2小时10分钟,两人还相距24-8-11=5千米,
接下来两人共同行走,到第一次相遇还需5÷(4+6)=0.5小时=30分钟;
所以,两人从出发到第一次相遇用了2小时40分钟,即:
160分钟。
2、要求最大的两位数尽可能小,那用1-7这七个数字组成三个两位数和一个一位数,并且使这四个数的和等于100.我们么这个最大的两位数是______.
假设十位上的三个十字是a、b、c,则由已知可得
9a+9b+9c+1+2+3+4+5+6+7=100,
a+b+c=8,
十位数字可能是1、2、5或者是1、3、4;
3、一个三位数,他的反序数也是一个三位数,用这个三位数减去他的反序数得到的差不为0,且是4的倍数。
那么,这样的三位数有()个。
A.2B.30C.60D.50
解:
设这个三位数表示为:
100a+10b+c其中a,b,c均为10以内的整数且a,c互不相等均不为0;
则它的反序数为100c+10b+a,两式相减得
100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)
讨论,由上式可知,a不等于c,且a大于c,不然没有选项。
而且,(a-c)是4的倍数,这样的数对应有:
(a、c)(5、1)(6、2)(7、3)(8、4)(9、5)(9、1)
b可以取0—9任意整数,故这样的整数共有6*10=60个
4、某开发商按照分期付款的形式售房。
张明家购买了一套现价为12万元的新房,购房时需首付(第一年)款3万元,从第二年起,以后每年应付房款5000元,与上一年剩余欠款的利息之和。
已知剩余欠款的年利率为0.4%,第_______年张明家需要交房款5200元。
5、桌子上有8枚棋子,甲乙二人轮流拿棋子.规定先拿的只要不都拿走,拿几枚都成,后拿者不能多于先拿的2倍,如此进行下去,谁拿最后一枚棋子谁就算胜利.请你回答,怎样拿必然取胜,为什么?
只要后拿就能赢,方法是:
甲拿一个,乙就拿1个,甲拿2个,乙就拿2个,拿的时候,保持是2的倍数,后拿的一定胜,故答案:
后拿胜.
6、几位同学一起计算他们数学考试的平均分。
如果小明的得分提高6分,则这几位同学的平均分就达到92分:
如果小明的得分降低12分,则他们的平均分只合86分。
这几位同学实际平均分是多少?
7、老师去商店买甲、乙、丙三种铅笔盒共232个,共花了300元,其中甲种铅笔盒的数量是乙种铅笔盒数量的4倍。
已知甲、乙、丙三种铅笔盒的价钱分别为0.60元、2.70元、6.30元,则甲、乙、丙三种文具盒各买了多少个?
从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作
(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).
现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是
(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).
铅笔和圆珠笔共232-12=220(支).
其中圆珠笔220÷(4+1)=44(支).
铅笔220-44=176(支).答:
其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.
8、龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米。
乌龟不停地跑,但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟,然后玩15分钟,又跑2分钟,然后玩15分钟,再跑3分钟,然后玩15分钟,以此类推,那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟?
乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104(分钟);兔子如果不休息,则需要时间5.2÷20×60=15.6(分钟),我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3…分钟后,休息15分钟.
于是试着将15.6表示成:
15.6=1+2+3+4+5+0.6,因有5个间隔,所以休息5×15=75(分钟),于是,兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟;所以,兔子先到达终点;
乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104分钟,兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟,先乌龟104-90.6=13.4分钟到终点.
9、现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个,在天平上能称出多少种不同质量的物体?
首先我们能测的最大重量是所有砝码的和,就是31,对于小于31的每一个数字我们都可以用剩下的砝码组合而成,所以就可以测31种。
换成二进制来解释的话,1,2,4,8,16五种重量,代表的是一个5位二进制数的5个位数,放入这个砝码那么这位就是1,不放入就是0,那么他们可以组成的二进制数的种类就是2的5次方-1,就是31
排列组合加法原理,相加各不相同,C1,5+C2.5+C3.5+C4,5+C5,5=2^5-1=3排列组合加法原理,相加各不相同,C1,5+C2.5+C3.5+C4,5+C5,5=2^5-1=31.
10、a+4/9里面有()个1/9
9a+4
11、一杯糖水,糖与水的比是1:
4,喝去这杯糖水的四分之一后,又加满水,现在糖与水的比是多少?
12、2006×19491949+2006×2006-2005×2007-1949×20062006
13、一项工程甲独做比乙多4天,现甲乙同时做这项工程,中途乙有事休息2天,这样10完成任务,若乙途中不休息,甲乙完成这项工程要几天?
14、已知甲的步行速度是乙的1.4倍,甲乙两人分别由AB两地同时出发,如果相向而行,0.5小时后相遇,如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少时?
15、甲乙丙是一条路上的三个车站,乙到甲·丙两站的距离相等,小强和小明同时分别从甲·丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上小明,甲乙两站的距离是多少米?
以甲丙距离为全程第一次相遇时,小明行了0.5个全程加上100米,从第一次相遇到小明追上小强,小明行了1个全程加上300-100=200米,小强行了100+300=400米,小明行程是相遇时行程的2倍,两人所用时间相同,那么第一次相遇时,小强行了400÷2=200米,甲丙距离:
(200+100)×2=600米
16、一只船沿江逆流而上,途中掉下一木板,30分钟后,小船掉头追木板,在过几分能追上一只船沿江逆流而上,途中掉下一木板,30分钟后,小船掉头追木板,在过几分能追上木板?
时间t=30×(V水+V船-V水)÷(V船+V水-V水)=30V船÷V船=30分钟
17、如图,A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇。
已知C离A为60米,D离B为45米,则这个圆的周长为( )米。
第一次相遇他们共走了一个半圆的长,第二次相遇一共走了3个半圆的长,那甲就走了3X60=180米,半圆的长就是180-45=135米,周长就是135X2=270米
18、甲乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行使80米,后一半时间讲平均每分钟行使70米。
问她走后一半路程要多少分钟?
6000/[(80+70)/2]=80min6000/2=30003000/80=37.580-37.5=42.5
18、一列火车用同样的速度驶过两座大桥,第一座桥长360米,用了24秒,第二座桥长480米,用了28秒。
这列火车全长多少米?
19、甲乙两人同时从A地向B地出发,甲每小时行6千米,乙第一小时行1千米,第二小时行2千米甲乙两人同时从A地向B地出发,甲每小时行6千米,乙第一小时行1千米,第二小时行2千米,第三小时行3千米···经过多少小时后乙追上甲?
11小时。
设x小时,6x=1+2+3.....x-2+x-1+x,所以6x=(1+x)*x/2,解得x=11
20、已知轮船在静水中的速度是每小时21千米,船从甲城开出逆水航行了8小时,到达相距144千米的乙城。
这只轮船从乙城返回甲城需多少小时?
v逆=144/8=18km/s,v水=21-18=3km/s,v顺=3+21=24km/s,t返=144/24=6h
21、AB相距385km,快车和慢车分别从AB相对开出,在离中点17.5km处相遇,相遇时,快车行14/3h,慢车行35/8h,快慢两车的速度比为()
①若相遇处离B近
中点385/2=192.5km,相遇192.5+17.5=210km,快车速度210/(14/3)=45km/h
慢车速度(385-210)/(35/8)=40km/h,45:
40=9:
8(保留)
②若相遇处离A近
相遇192.5-17.5=175km,快车速度175/(14/3)=37.5km/h,慢车速度(385-175)/(35/8)=48km/h,(舍去)
22、现在是3点20分,再过()分钟时针分针第一次重合?
23、一堆草,可供3头牛和5只羊吃15天,或者5头牛和六只羊吃10天,那么这堆草可供4头牛18只羊吃()天?
3头牛*15+5只羊*15=5头牛*10+6只羊*10,由此可知:
一头牛每天的吃草量=3只羊一天的吃草量,这样草的总量可以看作;3*3*15+5*15=210只羊一天的吃草量;所以:
4头牛18只羊可以吃:
210/(4*3+18)=7天
24、东风小学六年级有三个班,每班人数相同。
已知六一班男身人数等于六二班女生的人数,六三班男生占全年级男生人数的2/5。
那么该年级男生与女生的人数比是()
把每个班人数看成单位1,则总人数为1×3=3个单位,六一班男生和六二班男生之和为1
该年级男生总数为1÷(1-2/5)=5/3
所以该年级男生与女生的人数比是5/3:
(3-5/3)=5/3:
4/3=5:
4
25、9/31的分子分母都加上同一个数,约分后得到5/7,要加上的这个数是()
分子分母同时加上同一个数之后,相差31-9=22是不会变的,分子和分母相差7-5=2份,每份是22÷2=11,因此后来分子是11×5=55,增加了55-9=46.
26、三个连续自然数的和能被十三整除其中最大的数被7除余1符合这个数的最小三位数是()
中间那个数必然是13的整数倍,设为13x,较大的数即13x+1,因为(13x+1)/7余一,则13x可以被7整除,最小的,就是x=7,这三个数是90,91,92
27、120的所有因数的倒数之和是多少?
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/8+1/10+1/12+1/15+1/20+1/24+1/30+1/40+1/60+1/120
=360/120
=3
28、小明有甲乙两个闹钟。
甲每小时慢两分钟,乙每小时快两分钟。
在正午的时候,小明把两个闹钟都调到12点整。
当甲闹钟指示的时刻为16点21分时,乙闹钟的时刻为多少?
甲走它表盘上的一分钟要花费1+2/60=31/30分钟现实时间,乙走它表盘上的一分钟要花费1-2/60=29/30分钟现实时间。
甲表显示16点21分即甲走了它表盘上4x60+21=261分钟
这时候现实时间用了261x(31/30)分钟,在这么长现实时间内乙走了它表盘上的时间=[261x(31/30)]/(29/30)=279分钟=4小时39分
所以乙表显示16时39分
29、如图,长方形的长是10米,宽是8米,ABCD,这四个点分别在4条边上,并且C比A底5米,D在B左边2米。
求四边形ABCD的面积
分析:
过D向下引垂线,过A向左引垂线与D的垂线相交于E,过C向右引垂线与D的垂线相交于F,过B向上引垂线与C的垂线相交于G,与A的垂线相交于H.则EF=5米,FG=2米,其中又产生了四对全等三角形,由此即可求得四边形ABCD面积,从而求得它占这个长方形面积的百分比.
解答:
解:
过D向下引垂线,过A向左引垂线与D的垂线相交于E,过C向右引垂线与D的垂线相交于F,过B向上引垂线与C的垂线相交于G,与A的垂线相交于H.则EF=5米,FG=2米,
则矩形EFGH的面积为2×5=10(平方米),
长方形广告牌的面积是:
18×8=80(平方米),
所以四边形ABCD的面积为:
(80-10)÷2+10=45(平方米),
45÷80×100%=56.25%,
答:
四边形ABCD米面积占这个长方形面积的56.25%
30、三边均为整数,且最长边为11的三角形有多少个?
3个条件:
A.三角形任意两条边之和大于第三边;B.三角形任意两条边之差小于第三边;
C.另外两边的长度为1-11之间的整数。
当最短边长度为1时,有1个(11)当最短边长度为2时,有2个(10-11)
当最短边长度为3时,有3个(9-11)当最短边长度为4时,有4个(8-11)
当最短边长度为5时,有5个(7-11)当最短边长度为6时,有6个(6-11)
当最短边长度为7时,有5个(7-11)当最短边长度为8时,有4个(8-11)
当最短边长度为9时,有3个(9-11)当最短边长度为10时,有2个(10-11)
当最短边长度为11时,有1个(11)
加起来总共就是36种情况了,也就是可以有36个这样的三角形了
31、甲乙丙三人每分钟的速度分别为30米.40米.50米,甲乙在A地同时通向出发,丙从B地同时出发去追赶甲乙,丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙。
求AB两地的距离?
在丙追乙时:
甲乙路程差(50-40)*10=100,也就是在丙追上甲时,乙比甲快100
所以丙追上甲时,用时100/(40-30)=10分钟,所以在丙追上甲时甲丙路程差为(50-30)*10=200,此即AB距离200
32、一项工程,甲单独完成任务所需天数比甲、乙合做所需的天数多5天;乙独做完成任务所需天数比甲、乙合做所需的天数多20天。
问:
甲、乙合做完成这项工程需要多少天?
设合作所需天数为x天,甲干5天=乙干x天,甲工作x天=乙工作20天,列比例得,
乙/甲=5/x=x/20,合作天数=10天。
33、甲、乙两个养马场养的都是红、白、黑三种颜色的马。
其中红马、白马数分别占养马总数的36%和34%,还知甲养马场中红马占40%,白马占25%;乙养马场中红马占30%。
问乙养马场中黑马占百分之几?
列表如下设乙养马场中白马占x,黑马占y
红白黑
甲40%25%35%
乙30%xy
36%34%30%
所以,甲乙两个养马场的养马总数之比为:
甲:
乙=(36%-30%):
(40%-36%)=3:
2
所以,(x-34%):
(34%-25%)=3:
2,解得,x=47.5%,y=1-30%-47.5%=22.5%
所以,乙养马场中黑马占22.5%
34、李叔叔和张伯伯家一共养了106只鸡,李叔叔家的鸡中有3/8是公鸡,张伯伯家的鸡有7/11是母鸡,他们家一共几只母鸡?
(1)针对3/8和7/11这两个不同的分母和总数106只可推导出
李叔叔家有40只鸡,王伯伯家有66只鸡
根据题意可得
母鸡共有(1-3/8)*40+7/11*66=67(只)
(2),如果都有5/8母鸡,那么一共有:
106×5/8=66
只,那不符常理,
-
=
,那么至少少算
只,所以张伯伯家有鸡:
÷
=66只。
35、假设某星球的一天只有6小时,每小时36分钟,那么3点18分时,时针和分针所形成的锐角是_____度.
3时18分,时针在3和4之间,分针指向3,时针和分针所形成的锐角为:
(
)°×18=30
故3点18分时,时针和分针所形成的锐角是30度.故答案为:
30.
36、10个朋友见面,每两个都互相赠送一张名片,共赠出()张名片?
每人共送出9张,共10个人,也就共赠送出90张名片
37、假设某星球的一天只有6小时,每小时36分钟,那么3点18分时,时针和分针所形
分针,每分钟转动360÷36=10°时针,每分钟转动360÷6÷36=5/3度,3点整,两针成平角
18分,分针追上:
18×(10-5/3)=150°,两针所成锐角为180-150=30°
38、a+
=a×2
那么a=()
39、1,3,2,4,3,5……的第20个数是()
数列的偶数项是:
3,4,5,6,……;这个数列的第20个数是偶数列的第10项,即:
3+(10-1)×1=12
40、长方形ABCD中AB:
BC=5:
4.位于A点的第一只蚂蚁按A-B-C-D-A的方向,位于C点的第二只蚂蚁按C-B-A-D-C,的方向同时出发,分别沿着长方形的边爬行。
如果两只蚂蚁第一次在B点相遇,则两只蚂蚁第二次相遇在哪条边上?
由题意可得蚂蚁的速度之比是5:
4,所以从B点出发再次相遇时它们爬行的路程比仍是5:
4,令这个长方形的长和宽分别为5和4,(5+4)×2=9×2=18,5+4=9,18×5/9=10
所以第一只蚂蚁从B点爬了10,因为BC+CD=4+5=9,所以此时第一只蚂蚁已经经过C点D点,所以它们是在DA边上相遇.
41、一段楼梯,若地板不算台阶则有7级台阶,规定每一步只能跨1级、2级或3级,则登上7级台阶共有()种方法?
这是斐波那契数列,第一阶有1种方法,第二阶有2种方法,第三阶有4种方法,第四阶有7种方法,第五阶有13种方法,第六阶有24种方法,第七阶有44种方法。
每一个数是前面3个数的和。
42、一个三角形全涂上黑色,每进行一操作,即把全黑三角形分成四个全等的小三角形,中间的小正三角形涂上白色(如图),经过6次操作后,有____个白色三角形。
找规律。
第一次操作,多1个白色三角形。
第二次操作,多了3个,也就是1+3=4个。
第三次操作,多了9个,也就是4+9=13个。
所以,从第二次开始,每次比前一次增加的分别是3,3²,3³……所以,第六次1+3+9+27+81+243=364(个)。
43、图有多少个长方形?
(6+5+4+3+2+1)×(6+5+4+3+2+1)=21×21=441
44、有一个边数为2009的凸多边形,在其中2009个内角中最多有( )个锐角
三角形最多3个锐角,四边形最多3个锐角,五边形最多3个锐角,六边形最多3个锐角
所以边数为2009的凸多边形最多有3个锐角
45、姐姐5年前的年龄与弟弟7年后的年龄相等,姐姐4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,今年弟弟是( )岁。
根据“姐姐5年前的年龄与弟弟7年后的年龄相等”知,姐姐5年前的年龄和弟弟7年后的年龄相等,那么姐姐比弟弟大5+7=12岁;又“姐姐4年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是35岁”,那么姐姐和弟弟的年龄和是35-4+3=34岁,由和差问题可以得出姐姐的年龄:
(34+12)÷2=23岁,弟弟的年龄就为11岁。
46、A=1+1/2+1/3+......+1/15+1/16的整数部分是几?
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/15+1/16
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/15+1/16)
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+...+1/16+1/16)
=1+1/2+(1/4×2)+(1/8×4)+(1/16×8)=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3
另一方面,
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/15+1/16
=1+1/2+(1/3+1/4+1/5)+(1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+1/11)+(1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)
<1+1/2+(1/3+1/3+1/3)+(1/6+1/6+1/6)+(1/9+1/9+1/9)+(1/12+1/12+1/12+1/12+1/12)
=1+1/2+(1/3×3)+(1/6×3)+(1/9×3)+(1/12×5)
=1+1/2+1+1/2+1/3+5/12
=3又3/4
综上,得:
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