数学中考试题分类汇编专题5一元一次不等式.docx
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数学中考试题分类汇编专题5一元一次不等式
2015年数学中考试题分类汇编专题5一元一次不等式(解析版)
一.选择题
1.(2015•怀化)下列不等式变形正确的是( )
A.
由a>b得ac>bc
B.
由a>b得﹣2a>﹣2b
C.
由a>b得﹣a<﹣b
D.
由a>b得a﹣2<b﹣2
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
A:
因为c的正负不确定,所以由a>b得ac>bc不正确,据此判断即可.
B:
不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可.
C:
不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可.
D:
不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可.
解答:
解:
∵a>b,
∴①c>0时,ac>bc;②c=0时,ac=bc;③c<0时,ac<bc,
∴选项A不正确;
∵a>b,
∴﹣2a<﹣2b,
∴选项B不正确;
∵a>b,
∴﹣a<﹣b,
∴选项C正确;
∵a>b,
∴a﹣2>b﹣2,
∴选项D不正确.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
2.(2015•黄石)当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是( )
A.
a>﹣1
B.
a>﹣2
C.
a>0
D.
a>﹣1且a≠0
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
分析:
当x=1时,a+2>0;当x=2,2a+2>0,解两个不等式,得到a的范围,最后综合得到a的取值范围.
解答:
解:
当x=1时,a+2>0
解得:
a>﹣2;
当x=2,2a+2>0,
解得:
a>﹣1,
∴a的取值范围为:
a>﹣1.
点评:
本题考查了不等式的性质,解决本题的关键是熟记不等式的性质.
3.(2015•南充)若m>n,下列不等式不一定成立的是( )
A.
m+2>n+2
B.
2m>2n
C.
>
D.
m2>n2
考点:
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分析:
根据不等式的性质1,可判断A;根据不等式的性质2,可判断B、C;根据不等式的性质3,可判断D.
解答:
解:
A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;
D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误;
故选:
D.
点评:
本题考查了不等式的性质,.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
4.(2015•乐山)下列说法不一定成立的是( )
A.
若a>b,则a+c>b+c
B.
若a+c>b+c,则a>b
C.
若a>b,则ac2>bc2
D.
若ac2>bc2,则a>b
考点:
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分析:
根据不等式的性质进行判断.
解答:
解:
A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+c>b+c,故本选项错误;
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即a>b,故本选项错误;
C、当c=0时,若a>b,则不等式ac2>bc2不成立,故本选项正确;
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2,该不等式仍成立,即a>b,故本选项错误.
故选:
C.
点评:
主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
5.(2015•广元)当0<x<1时,x,
,x2的大小顺序是( )
A.
<x<x2
B.
x<x2<
C.
x2<x<
D.
<x2<x
考点:
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分析:
采取取特殊值法,取x=
,求出x2和
的值,再比较即可.
解答:
解:
∵0<x<1,
∴取x=
,
∴
=2,x2=
,
∴x2<x<
,
故选C.
点评:
本题考查了不等式的性质,有理数的大小比较的应用,能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键.
6.(2015•桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
考点:
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分析:
根据一元一次不等式的解法,移项、合并,系数化为1求出不等式的解集,再根据各选项确定答案.
解答:
解:
移项得,5x﹣2x≥9,
合并同类项得,3x≥9,
系数化为1得,x≥3,
所以,不是不等式的解集的是x=2.
故选:
D.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质.
7.(2015•绥化)关于x的不等式组
的解集为x>1,则a的取值范围是( )
A.
a>1
B.
a<1
C.
a≥1
D.
a≤1
考点:
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分析:
解两个不等式后,根据其解集得出关于a的不等式,解答即可.
解答:
解:
因为不等式组
的解集为x>1,
所以可得a≤1,
故选D
点评:
此题主要考查了不等式组的解集,关键是根据其解集得出关于a的不等式.
8.(2015•扬州)已知x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是( )
A.
a>1
B.
a≤2
C.
1<a≤2
D.
1≤a≤2
考点:
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分析:
根据x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,列出不等式,求出解集,即可解答.
解答:
解:
∵x=2是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,
∴(2﹣5)(2a﹣3a+2)≤0,
解得:
a≤2,
∵x=1不是这个不等式的解,
∴(1﹣5)(a﹣3a+2)>0,
解得:
a>1,
∴1<a≤2,
故选:
C.
点评:
本题考查了不等式的解集,解决本题的关键是求不等式的解集.
9.(2015•丽水)如图,数轴上所表示关于x的不等式组的解集是( )
A.
x≥2
B.
x>2
C.
x>﹣1
D.
﹣1<x≤2
考点:
在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可.
解答:
解:
由数轴可得:
关于x的不等式组的解集是:
x≥2.
故选:
A.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键.
10.(2015•嘉兴)一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
首先根据解一元一次不等式的方法,求出不等式2(x+1)≥4的解集,然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法,把不等式2(x+1)≥4的解集在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
由2(x+1)≥4,
可得x+1≥2,
解得x≥1,
所以一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为:
.
故选:
A.
点评:
(1)此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要注意“两定”:
一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:
“小于向左,大于向右”.
(2)此题还考查了解一元一次不等式的方法,要熟练掌握,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
11.(2015•岳阳)一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是( )
A.
﹣2<x<1
B.
﹣2<x≤1
C.
﹣2≤x<1
D.
﹣2≤x≤1
考点:
在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
根据不等式解集的表示方法即可判断.
解答:
解:
该不等式组的解集是:
﹣2≤x<1.
故选C.
点评:
本题考查了不等式组的解集的表示,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:
“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
12.(2015•遵义)不等式3x﹣1>x+1的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
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分析:
首先根据解一元一次不等式的方法,求出不等式3x﹣1>x+1的解集,然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法,把不等式3x﹣1>x+1的解集在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
由3x﹣1>x+1,
可得2x>2,
解得x>1,
所以一元一次不等式3x﹣1>x+1的解在数轴上表示为:
故选:
C.
点评:
(1)此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要注意“两定”:
一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心,若边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点;二是定方向,定方向的原则是:
“小于向左,大于向右”.
(2)此题还考查了解一元一次不等式的方法,要熟练掌握,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
13.(2015•南宁)不等式2x﹣3<1的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
先解不等式得到x<2,用数轴表示时,不等式的解集在2的左边且不含2,于是可判断D选项正确.
解答:
解:
2x<4,
解得x<2,
用数轴表示为:
.
故选D.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集:
用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:
一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意,点是实心还是空心;二是定方向,定方向的原则是:
“小于向左,大于向右”.
14.(2015•湖北)在数轴上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
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分析:
根据解不等式的方法,可得不等式的解集,根据不等式的解集在数轴上表示的方法,可得答案.
解答:
解:
由2(1﹣x)<4,得2﹣2x<4.
解得x>﹣1,
故选:
A.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
15.(2015•广西)不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
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分析:
将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集,然后在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
不等式两边同时除以5得:
x≤﹣2,
故选C.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识,易错点是:
在数轴上表示最后的解集时,要注意数轴上这个点是实心点还是空心点.
16.(2015•深圳)解不等式2x≥x﹣1,并把解集在数轴上表示( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
先移项、合并同类项,把x的系数化为1即可.
解答:
解:
2x≥x﹣1,
2x﹣x≥﹣1,
x≥﹣1.
故选:
B.
点评:
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集.把不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画).在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
17.(2015•聊城)不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下,其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
不等式移项,再两边同时除以2,即可求解.
解答:
解:
不等式得:
x≥﹣2,其数轴上表示为:
故选B
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
18.(2015•滨州)如果式子
有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
分析:
根据式子
有意义和二次根式的概念,得到2x+6≥0,解不等式求出解集,根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可.
解答:
解:
由题意得,2x+6≥0,
解得,x≥﹣3,
故选:
C.
点评:
本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法,正确列出不等式是解题的关键,注意在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
19.(2015•泉州)把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
先解的不等式,然后在数轴上表示出来.
解答:
解:
解不等式x+2≤0,得
x≤﹣2.
表示在数轴上为:
.
故选:
D.
点评:
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
20.(2015•西宁)不等式3x≤2(x﹣1)的解集为( )
A.
x≤﹣1
B.
x≥﹣1
C.
x≤﹣2
D.
x≥﹣2
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
根据解一元一次不等式的步骤:
去括号、移项、合并同类项计算,即可得到答案.
解答:
解:
去括号得,3x≤2x﹣2,
移项、合并同类项得,x≤﹣2,
故选:
C.
点评:
本题考查的是一元一次不等式的解法,掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键.
21.(2015•云南)不等式2x﹣6>0的解集是( )
A.
x>1
B.
x<﹣3
C.
x>3
D.
x<3
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
利用不等式的基本性质:
移项,系数化1来解答.
解答:
解:
移项得,2x<6,
两边同时除以2得,x<3.
故选D.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
22.(2015•淮安)不等式2x﹣1>0的解集是( )
A.
x>
B.
x<
C.
x>﹣
D.
x<﹣
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
先移项,再系数化为1即可.
解答:
解:
移项,得2x>1
系数化为1,得x>
;
所以,不等式的解集为x>
.
故选:
A.
点评:
此题考查解不等式的方法,要注意系数化为1时,不等号的方向是否应改变.
23.(2015•南通)关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是( )
A.
﹣3<b<﹣2
B.
﹣3<b≤﹣2
C.
﹣3≤b≤﹣2
D.
﹣3≤b<﹣2
考点:
一元一次不等式的整数解.菁优网版权所有
分析:
表示出已知不等式的解集,根据负整数解只有﹣1,﹣2,确定出b的范围即可.
解答:
解:
不等式x﹣b>0,
解得:
x>b,
∵不等式的负整数解只有两个负整数解,
∴﹣3≤b<2
故选D.
点评:
此题考查了一元一次不等式的整数解,弄清题意是解本题的关键.
24.(2015•台湾)如图为某餐厅的价目表,今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点,且两份餐点的总花费不超过200元,则她的第二份餐点最多有几种选择?
( )
A.
5
B.
7
C.
9
D.
11
考点:
一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
分析:
设第二份餐的单价为x元,根据两份饭打完九折总花费不超过200元,列不等式求解.
解答:
解:
设第二份餐的单价为x元,
由题意得,(120+x)×0.9≤200,
解得:
x≤102
,
故前9种餐都可以选择.
故选C.
点评:
本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是根据题意,找出合适的不等关系,列出不等式求解.
25.(2015•东营)东营市出租车的收费标准是:
起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人从甲地到乙地经过的路程是x千米,出租车费为15.5元,那么x的最大值是( )
A.
11
B.
8
C.
7
D.
5
考点:
一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
分析:
已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元,从甲地到乙地经过的路程为x千米,首先去掉前3千米的费用,从而根据题意列出不等式,从而得出答案.
解答:
解:
设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米,依题意:
8+1.5(x﹣3)≤15.5,
解得:
x≤8.
即:
他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键.
二.填空题
26.(2015•衢州)写出一个解集为x>1的一元一次不等式:
x﹣1>0 .
考点:
不等式的解集.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
根据一元一次不等式的求解逆用,把1进行移项就可以得到一个;也可以对原不等式进行其它变形,所以答案不唯一.
解答:
解:
移项,得x﹣1>0(答案不唯一).
故答案为x﹣1>0.
点评:
本题考查不等式的求解的逆用;写出的不等式只需符合条件,越简单越好.
27.(2015•吉林)不等式3+2x>5的解集是 x>1 .
考点:
解一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
根据解不等式的一般步骤:
移项,合并同类项,系数化1,得出即可.
解答:
解:
移项,得:
2x>5﹣3,
即2x>2,
系数化1,得:
x>1.
不等式组的解集为:
x>1.
故答案为:
x>1.
点评:
此题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
28.(2015•长春)不等式3x﹣12≥0的解集为 x≥4 .
考点:
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分析:
利用不等式的基本性质,把12移到不等号的右边,系数化为1即可求得原不等式的解集.
解答:
解:
移项得,3x≥12,
解得x≥4,
故答案为x≥4.
点评:
本题考查了解一元一次不等式,以及解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
29.(2015•大连)不等式2x+3<﹣
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