点点通北师版九年级数学下册 二次函数 辅导应用.docx
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点点通北师版九年级数学下册二次函数辅导应用
点点通(北师版)九年级数学下册二次函数辅导—应用
一.二次函数图象上点的坐标特征(共10小题)
1.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:
若y′=
,则称点Q为点P的“可控变点“
例如:
点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的”可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ;
(2)若点P在函数y=﹣x2+16的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y'是7,求“可控变点”Q的横坐标:
(3)若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y'的取值范围是﹣16≤y'≤16,求a
的值.
2.如图,直线L1:
y=bx+c与抛物线L2:
y=ax2的两个交点坐标分别为A(m,4),B(1,1).
(1)求m的值;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与L1,L2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,请直接写出n的取值范围.
3.如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于( )
A.8B.14C.8或14D.﹣8或﹣14
4.点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3
5.已知抛物线y=﹣x2+bx+4经过(﹣2,n)和(4,n)两点,则n的值为( )
A.﹣2B.﹣4C.2D.4
6.已知点A(4,y1),B(
,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 .
7.如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为 .
8.二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点,则a的值为 .
9.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3﹣m,n)、D(
,y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y3<y1
10.若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为 .
二.二次函数与不等式(组)(共10小题)
11.小新对函数y=a|x2+bx|+c(a≠0)的图象和性质进行了探究.已知当自变量x的值为0或4时,函数值都为﹣3;当自变量x的值为1或3时,函数值都为0.探究过程如下,请补充完整.
(1)这个函数的表达式为 ;
(2)在给出的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质:
;
(3)进一步探究函数图象并解决问题:
①直线y=k与函数y=a|x2+bx|+c有三个交点,则k= ;
②已知函数y=x﹣3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集:
.
12.已知二次函数y1=ax2+bx+c(ab≠0)的图象经过(0,﹣1),顶点为A.
(1)若点A的坐标是(﹣2,﹣5),
①求该二次函数的解析式;
②把二次函数在第三象限内的部分图象记为图象G,若直线y=n与图象G有且仅有1个交点,求n的取值范围;
(2)若直线y2=ax+b﹣1经过点A,当
<x<2时,比较y1与y2的大小.
13.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是( )
A.t≥﹣1B.﹣1≤t<3C.﹣1≤t<8D.3<t<8
14.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:
①2a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<﹣1.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
15.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:
(1)b2﹣4ac>0;
(2)2a=b;
(3)点(﹣
,y1)、(﹣
,y2)、(
,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3;
(4)3b+2c<0;(5)t(at+b)≤a﹣b(t为任意实数).其中正确结论的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
16.抛物线C1:
y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(﹣1,2),请结合图象分析以下结论:
①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣1);③m>
;④若抛物线C2:
y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是
≤a<2;⑤不等式mx2﹣4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
17.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是 .
18.如图,双曲线y=
与抛物线y=ax2+bx+c交于点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由图象可得不等式组0<
+bx+c的解集为 .
19.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(﹣1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 .
20.如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是 .
三.根据实际问题列二次函数关系式(共10小题)
21.某店销售一种小工艺品.该工艺品每件进价12元,售价为20元.每周可售出40件.经调查发现,若把每件工艺品的售价提高1元,就会少售出2件.设每件工艺品售价提高x元,每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元.
(1)填空:
每件工艺品售价提高x元后的利润为 元,每周可售出工艺品 件,y关于x的函数关系式为 ;
(2)若y=384,则每件工艺品的售价应确定为多少元?
22.如图是把一个抛物线形桥拱,量得两个数据,画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系,就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗?
如果不正确,请说明理由;如果正确,请你帮小明求出该抛物线的表达式.
23.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是( )
A.y=a(1+x)2B.y=a(1﹣x)2C.y=(1﹣x)2+aD.y=x2+a
24.据权威部门发布的消息,2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元,若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x,则y与x之间的函数表达式是 .
25.扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,设与墙垂直的一边为xcm,则矩形面积s随之x变化的函数解析式为 .
26.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为( )
A.y=60(300+20x)B.y=(60﹣x)(300+20x)C.y=300(60﹣20x)D.y=(60﹣x)(300﹣20x)
27.长方形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A.y=x2B.y=12﹣x2C.y=(12﹣x)•xD.y=2(12﹣x)
28.学校准备建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用周长为30米的篱笆围成,已知墙长为18米,设花圃垂直于墙的一边长为x米,花圃的面积为y平方米,写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 .
29.圆的半径是2cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2,那么y与x之间的关系表达式为 .
30.记某商品销售单价为x元,商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元,且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时,他每月均可获得销售利润1800元;当商家将此种商品销售单价定为80元时,他每月可获得销售利润1550元,则y与x的函数关系式是( )
A.y=﹣(x﹣60)2+1825B.y=﹣2(x﹣60)2+1850
C.y=﹣(x﹣65)2+1900D.y=﹣2(x﹣65)2+2000
四.二次函数的应用(共10小题)
31.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣
x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为
m.
(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
32.为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来临前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?
最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:
这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
33.某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:
当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.
34.如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:
m)与飞行时间t(单位:
s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为 s.
35.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:
m)与水平距离x(单位:
m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( )
A.10mB.15mC.20mD.22.5m
36.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:
m)与小球运动时间t(单位:
s)之间的函数关系如图所示.下列结论:
①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;
④小球的高度h=30m时,t=1.5s.其中正确的是( )
A.①④B.①②C.②③④D.②③
37.如图,已知:
正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
38.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 m.
39.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过 秒,四边形APQC的面积最小.
40.如图是王阿姨晚饭后步行的路程S(单位:
m)与时间t(单位:
min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )
A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数解析式为S=32t+400(25≤t≤50)
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为S=﹣3(t﹣20)2+1200(5≤t≤20)
参考答案与试题解析
点点通(北师版)九年级数学下册二次函数辅导—应用
一.二次函数图象上点的坐标特征(共10小题)
1.
(1)点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为(﹣5,2)
(2)3或﹣
(3)a=4
.
2.
(1)m=﹣2.
(2)﹣2<n<1.3.C.4.D.5.B.6.y3>y1>y2.
7.(1+
,2)或(1﹣
,2).8.﹣1.9.D.
10.不管p取何值时都通过定点(4,33).
二.二次函数与不等式(组)(共10小题)
11.
(1)y=|x2﹣4x|﹣3.
(2)1;②答案为0或3≤x≤5.
12.
(1)①y1=(x+2)2﹣5=x2+4x﹣1.②直线y=n与图象G有且仅有1个交点时,n=﹣5
或﹣1≤n<0.
(2)当a>0时,y1<y2;当a<0时,y1>y2;
13.C.14.A.15.C.16.B.17.x<﹣1或x>5.18.x2<x<x3.
19.x<﹣1或x>4.20.x<﹣3或x>1.
三.根据实际问题列二次函数关系式(共10小题)
21.
(1)答案为:
8+x;40﹣2x;y=﹣2x2+24x+320;
(2)每件工艺品的售价应确定为24元或28元.
22.正确.23.A.24.y=0.75(1+x)2.25.s=﹣2x2+30x26.B.27.C.28.6≤x<15.
29.y=πx2+4πx.30.D.
四.二次函数的应用(共10小题)
31.
(1)拱顶D到地面OA的距离为10m;
(2)这辆货车能安全通过;
(3)两排灯的水平距离最小是4
m.
32.
(1)由题意得,y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600(45≤x≤80);
(2)当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;
(3)超市每天至少销售粽子440盒.
33.22.34.4.35.B.36.D.37.B.38.4
﹣4.39.3.40.C.
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