九年级数学导学案一元二次方程.docx
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九年级数学导学案一元二次方程
九年级数学导学案
——一元二次方程
§2.1.1一元二次方程
(一)导学案
【学习目标】
1.会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”,“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析,列出方程,体会方程的模型思想,培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2.通过分析方程的特点,抽象出一元二次方程的概念,培养归纳分析的能力。
3.会说出一元二次方程的一般形式,会把方程化为一般形式。
【学习重难点】
重点:
一元二次方程的概念难点:
如何把实际问题转化为数学方程
【学法指导】
通过具体问题列出方程,化简方程,分析方程特点,抽象、归纳出一元二次概念和一般形式。
【知识链接】
1.什么是一元一次方程?
什么是二元一次方程?
【问题导学】
自学课本31页至32页内容,独立思考解答下列问题:
1.情境问题:
列方程解应用题:
一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m。
苗圃的长和宽各是多少?
解:
设____________________,列方程得:
_________________
你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗?
2.阅读课本P32,思考下列问题:
1)什么是一元二次方程?
2)什么是一元二次方程的一般形式?
二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项?
3.课前小练:
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)3x2=5x-1
(2)(x+2)(x-1)=6(3)4-7x2=0
【合作探究】
1.一元二次方程应用举例:
1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?
如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为__________m,宽为___________m,根据题意,可得方程_____________。
化成一般形式得_______________。
2)如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?
列出方程并化简。
由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙______m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙_____m.根据题意,可得方程:
_____________________,化成一般形式得_______________。
2.知识梳理:
1)一元二次方程的概念:
强调三个特征:
①它是______方程;②它只含______未知数;③方程中未知数的最高次数是__________.
一元二次方程的一般形式:
_______________________,在任何一个一元二次方程中,_______是必不可少的项.
2)几种不同的表示形式:
①ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)②___________(a≠0,b≠0,c=0)
③____________(a≠0,b=0,c≠0)④___________(a≠0,b=0,c=0)
【课堂练习】
1.判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。
(1)x2-y=1
(2)1/x2-3=2(3)2x+x2=3(4)3x-1=0
(5)(5x+2)(3x-7)=15x2(k为常数)(6)ax2+bx+c=0
2.当a、b、c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是关于x的一元二次方程?
这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?
当a、b、c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0是关于x的一元一次方程?
3.
化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常项分别为().
(A)2,-5,-3(B)2,-3,-5(C)2,5,-3(D)2,-5,3
【拓展延伸】
1.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k=______时,是一元二次方程.,当k=_______时,是一元一次方程.
2.当m=_________时,方程
是关于x的一元二次方程。
3.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
【课后作业】
基础题:
课本32页随堂练习1、2,知识技能2
提高题:
1、若关于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程,则a的值是()
2、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解,则()
A.a+b+c=1B.a-b+c=0C.-a+b+c=0D.a-b-c=0
【课后反思】
§2.1.1 一元二次方程
(二)导学案
【学习目标】
1.探索一元二次方程的解或近似解;2.提高估算意识和能力;3.通过探索方程的解,增进对方解的认识,发展估算意识和能力。
【学习重难点】
重点:
探索一元二次方程的解或近似解难点:
估算意识和能力的培养.
【学法指导】
通过小组合作,采用列表计算的方法估算一元二次方程的近似解,理解方程解的意义。
【问题导学】
1.P31地毯问题中方程(8-2x)(5-2x)=18,你能求出x吗?
(1)x可能小于0吗?
说说你的理由;
(2)x可能大于4吗?
可能大于2.5吗?
为什么?
(3)完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
(8-2x)(5-2x)=18
(4)你知道所求宽x(m)是多少吗?
还有其他求解方法吗?
与同伴交流。
【合作探究】
通过估算求近似解的方法:
先根据实际问题确定其解的大致范围,再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”,逐步求得近似解。
例题1:
P31梯子问题
梯子底端滑动的距离x(m)满足(x+6)2+72=102
一般形式:
______________________
(1)你认为底端也滑动了1米吗?
为什么?
(2)底端滑动的距离可能是2m吗?
可能是3m吗?
(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
x的整数部分是几?
(4)填表计算:
x
1
1.5
2
x2+12x―15
进一步计算
x
x2+12x―15
十分位是几?
照此思路可以估算出x的百分位和千分位。
【课堂练习】见课本P34页随堂练习
【拓展延伸】
1.一元二次方程
有两个解为1和-1,则有
____________,且有
________.
2.若关于x的方程
有一个根为-1,则m=_____________.
【课堂小结】
本节课我们通过解决实际问题,探索了一元二次方程的解或近似解,并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想.估计方程的近似解可用列表法求,估算的精度不要求很高。
【课后作业】
基础题:
35页知识技能1,2,数学理解3
【课后反思】
2.2配方法
(1)导学案
【学习目标】1.会用开平方法解形如(x十m)
=n(n
0)的方程.
2.理解一元二次方程的解法——配方法.
【重点】利用配方法解一元二次方程
【难点】把一元二次方程通过配方转化为(x十m)
=n(n
0)的形式
一、温故而知新
1、平方根的定义:
若x2=a(a≥0),则叫_______..用式子表示为x=________.
若x2=1,则x=______;若x2=25,则x=______;若x2=28,则x=______;
若2x2=32,则x=______;若
x2=8
则x=______;
我发现:
若ax2=n(
≥0),则可以通过_________的办法求一元二次方程的解.
2、什么是完全平方式?
利用公式计算:
(1)(x+6)2=______________
(2)(x-
)2=______________
我发现:
它们各自的常数项与一次项系数的关系是___________________
二、探索新知
探索:
配方:
填上适当的数,使下列等式成立:
(1)x2+12x+=(x+6)2
(2)x2―12x+=(x―)2
(3)x2+8x+=(x+)2
以上可知:
当二次项系数为1时,常数项配上_______________就可
配成一项完全平方
例题讲解例1:
解方程:
x2+8x―9=0
(分析:
先把它变成(x+m)2=n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解)
解:
移项,得:
x2+8x=9
配方,得:
x2+8x+42=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方)
即:
(x+4)2=25
开平方,得:
x+4=±5
即:
x+4=5,或x+4=―5
所以:
x1=1,x2=―9
归纳总结:
配方法:
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
三、学以致用,
解答前面所遇到的梯子滑动问题,设梯子底端滑动的距离x(m),
根据题意列方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x―15=0
四、看我有多棒(每题1分,共10分)
1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________.
2.若x2=225,则x1=__________,x2=__________.
3.若x2-2x=0,则x1=__________,x2=__________.
4.若(x-2)2=0,则x1=__________,x2=__________.
5.若9x2-25=0,则x1=__________,x2=__________.
6.若-2x2+8=0,则x1=__________,x2=__________.
7.若x2+4=0,则此方程解的情况是____________.
8.若2x2-7=0,则此方程的解的情况是__________.
9.若5x2=0,则方程解为____________.
10.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是()
A.有两个解x=±
B.当n≥0时,有两个解x=±
-m
C.当n≥0时,有两个解x=±
D.当n≤0时,方程无实根
五、谈谈本节课我的收获:
这节课我们研究了一元二次方程的解法:
(1)直接开平方法.
(2)配方法.
2.2配方法
(2)导学案
学习目标:
1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。
2、进一步理解配方法的解题思路。
3、经历到方程解决实际,问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型,培养学生数学应用的意识和能力;
一、课前复习:
1、什么叫配方法?
2、怎样配方?
方程两边同加上一次项系数一半的平方。
3、解方程:
(1)x2+4x+3=0
(2)x2―4x+2=0
二、课上探究:
活动一:
1.例题:
解方程:
3x2+8x―3=0
思路:
解:
两边都除以3,得
移项,得:
配方,得:
(方程两边都加上一次项系数一半的平方)
2.小结:
用配方法解一元二次方程的步骤:
(1)化为一般形式。
(2)移项。
(3)配方。
(4)求根。
3.自学检测:
解下列方程:
活动二:
一小球以15m/s的初速
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- 九年级 数学 导学案 一元 二次方程