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高考数学模拟试题及答案
篇一:
201X高考数学模拟试卷及答案解析-理科
201X高考数学模拟试卷及答案解析
(理科)
本试卷满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
i3
1.复数(i为虚数单位)的虚部是
2i?
1
A.i
(
15
B.
)
1
5
C.?
i
15
D.?
15
2.设全集U=R,A={x|2xx-2<1},B={x|y=1n(l-x)},则右图中阴
影部分表示的集合为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|0 3.等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6? a4a7? 18,则log3a1+log3a2+…+log3al0=A.124.若x= B.10 C.8 D.2+log35 ? 是f(x) ? x+cos? x的图象的一条对称轴,则? 可以是6 D.1 A.4B.8C.25.己知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A ? ? B ? 2? C .2? D. ? 6.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有’5架舰载机准备着舰.如果 甲乙2机必须相邻着舰,而丙丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有()种A.12B.18C.24D.48 7.已知M=? (x,y)| ? ? y? 3? ? 3? N? {(x,y)|ax? 2y? a? 0}且MIN? ? ,则a=x? 2? A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-2 8.某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过1%.己知在过滤过 程中废气中的污染物数量尸(单位: 毫克/升)与过滤时间t(单位: 小时)之间的函数关系为: P=P0ekt,(k,P0均为正的常数).若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%.那么,至少还需()时间过滤才可以排放. - A. 1 小时2 2 B. 5 小时c.5小时9 D.10小时 x2y2 9.己知抛物线y? 2px(p? 0)的焦点F恰好是双曲线2? 2? 1(a? 0,b? 0)的右焦点, ab 且两条曲线的交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为A B.2 C D 1 10.实数ai(i=1,2,3,4,5,6)满足(a2-a1)2+(a3-a2)2+(a4-a3)2+(a5-a4)2+(a6-a5) 2 =1则(a5+a6)-(a1+a4)的最大值为 A.3 B. C D.1 二、填空题(本大题共6小题,考生共需作答5小题.每小题5分,共25分,请将答案填 在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.) (一)必考题.(11-14题)11.己知a? ? x (sint? cost)dt,则(x? 16 )的展开式中的常数项ax 为。 12.按照如图程序运行,则输出K的值是13.欧阳修《卖油翁》中写到: (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口, 徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.己知铜钱是直径为4cm的圆面,中间有边长为。 lcm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱内),则油滴整体(油滴是直径为0.2cm的......... uuruuur 14.如图,己知OA? 2,OB? 1,∠AOB为锐角,OM平分∠AOB,点N为线段AB的中 球)正好落入孔中的概率是一jL—(不作近似计算). uuuruuruuur 点,OP? xOA? yOB,若点P在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x、y 的式子中,满足题设条件的为(写出所有正确式子的序号).①x≥0,y≥0;②x-y≥0;③x-y≤0;④x-2y≥0;⑤2x-y≥0. (二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.)15.(选修4-1: 几何证明选讲) 如图,如图,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC 并延长交圆O于点D,则CD=。 16.(选修4-4: 坐标系与参数方程)已知直线? ? x? 1? t? x? 2cos? ? 2 (t? R)与圆? (? ? [0,2? ]相交于AB,则以AB为 ? y? 4? 2t? y? 2sin? 直径的圆的面积为。 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)己知函数f(x)? 2sinxcos 2 ? 2 ? cosxsin? ? sinx(0? ? ? ? )在 x? ? 处取最小值. (I)求? 的值。 ,(II)在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,已知a=l, f(A)? 求角C. 18.(本小题满分12分)己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3, a7成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式;(II)设Tn为数列? 最小值. 19.(本小题满分12分)如图甲,△ABC是边长为6的等边三角形,E,D分别为AB、AC 靠近B、C的三等分点,点G为BC边的中点.线段AG交线段ED于F点,将△AED沿ED翻折,使平面AED⊥平面BCDE,连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。 (I)求证BC⊥平面AFG;(II)求二面角B-AE-D的余弦值. ? 1? * 对? n? N恒成立,求实数? 的? 的前n项和,若Tn≤? an? 1¨ ? anan? 1? 20.(本小题满分12分)甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负看得0分,比 赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为在每局中获胜的概率为 2 ,乙3 1 ,且各局胜负相互独立,比赛停止时一共已打? 局: 3 (I)列出随机变量? 的分布列;(II)求? 的期望值E? . 21.(本小题满分,13分)己知⊙O: x2+y2=6,P为⊙O上动点,过P作PM⊥x轴于M, uuurr N为PM 上一点,且PM? . 22.(本小题满分14分)定义在R上的函数g(x)及二次函数h(x)满足: (I)求点N的轨迹C的方程; (II)若A(2,1),B(3,0),过B的直线与曲线C相交于D、E两点,则kAD+kAE是否为定值? 若是,求出该值;若不是,说明理由. g(x)? 2g(? x)? ex? 2 ? 9,h(? 2)? h(0)? 1且h(? 3)? ? 2。 ex (I)求g(x)和h(x)的解析式;( II ) 对于x1,x2? [? 1,1],均有h(x1)? ax1? 5? g(x2)? x2g(x2)成立,求a的取值范围; (III)设f(x)? ? ? g(x),(x? 0) ,讨论议程f[f(x)]? 2的解的个数情况. ? h(x),(x? 0) 参考答案 一、选择题(每小题5分,共50分)BDBCDCACAB 10.【解析】? a2? a1? ? ? a3? a2? ? ? a4? a3? ? ? a5? a4? ? ? a6? a5? ? 1? 1? 1? 4? 1? 2 2 2 2 2 ? ? ≥? ? ? a2? a1? ? 1? ? a3? a2? ? 1? ? a4? a3? ? 1? ? a5? a4? ? 2? ? a6? a5? ? 1? ? ? ? ? a6? a5? ? ? a1? a4? ? ? ? a6? a5? ? ? a1? a4? ≤. 2 2 二、填空题(每小题5分,共25分)11.? 64516312.313.14.①③⑤15.16.π 361π255 14.【解析】当点P在射线OM上时,OP? ? ( OAOA ? OBOB )? ? 2 OA? ? OB ? x? ? 2 y? ? 则y? 2x. 当点P在射线ON上时,OP? ? (OA? OB),? x? y? 0.故应选①③⑤.=sinx? sinxcos? ? cosxsin? ? sinx=sin(x? ? )………………………………3分 in? ? 1,因为f(x)在x? π处取得最小值,所以sin(x ? ? )? ? 1,故s又0? ? ? π 18.(Ⅱ) ? ? ? ,anan? 1(n? 1)(n? 2)n? 1n? 2 篇二: 201X年全国高考数学模拟试题及答案 201X年全国高考数学模拟试题及答案 一.选择题: 本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. (1)设集合A? ? 1,2? ,B? ? 1,2,3? ,C? ? 2,3,4? ,则(A? B)? C? (A)? 1,2,3? (B)? 1,2,4? (C)? 2,3,4? (D)? 1,2,3,4? (2)函数y? 21? x? 3(x? R)的反函数的解析表达式为 (A)y? log2 2x? 3 (B)y? log2 x? 3 2 (C)y? log2 3? x 2 (D)y? log2 23? x (3)在各项都为正数的等比数列? an? 中,首项a1? 3,前三项的和为21,则a3? a4? a5? (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 (4)在正三棱柱ABC? A1B1C1中,若AB? 2,AA1? 1,则点A到平面A1BC的距离为 (A (B (C (D (5)△ABC中,A? p ,BC? 3,则△ABC的周长为3pp (A )B? )? 3(B )B? )? 3 36pp (C)6sin(B? )? 3(D)6sin(B? )? 3 36 (6)抛物线y? 4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 (A) 1716 9.4 9.4 (B) 1516 8.49.7 (C) 78 9.9 (D)0 (7)在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下: 9.4 9.6 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 (A)9.4,0.484(B)9.4,0.016(C)9.5,0.04(D)9.5,0.016 (8)设a、b、g为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若a? g,b? g,则a//b; ②若m? a,n? a,m//b,n//b,则a//b; ③若a//b,l? a,则l//b; ④若a? b? l,b? g? m,g? a? n,l//g,则m//n.其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 S数学试题第1页(共4页) (9)设k? 1,2,3,4,5,则(x? 2)5的展开式中xk的系数不可能是... (A)10(10)若sin(? a)? (B)40 (C)50 (D)80 12p ,则cos(? 2a)? 33 171(B)? (C)(D) 933 22xy (11)点P(? 3,1)在椭圆2? 2? 1(a? b? 0)的左准线上.过点P且方向为a? (2,? 5)的光线, ab 经过直线y? ? 2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为11(B)(C (D)23 (12)四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在 (A 同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为(A)96 (B)48 (C)24 (D)0 p67(A)? 9 第二卷(非选择题共90分) 注意事项: 请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答,在试题卷上作答一律无效。 二.填空题: 本大题共有6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.(13)命题“若a? b,则2a? 2b? 1”的否命题为.(14)曲线y? x3? x? 1在点(1,3)处的切线方程是(15)函 数y? (16)若3a? 0.618,a? [k,k? 1),k? Z,则k? (17)已知a、b为常数,若f(x)? x2? 4x? 3,f(ax? b)? x2? 10x? 24,则5a? b? ▲. (18)在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM? 2,则OA? (OB? OC)的最小值是 ▲. S数学试题第2页(共4页) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三.解答题: 本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(19)(本小题满分12分) 如图圆O1与圆O2的半径都等于1,O1O2? 4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、 PN(M、N分别为切点) ,使得PM? .试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程. (20)(本小题满分12分,每小问满分4分) 甲、乙各两人射击一次,击中目标的概率分别是 23 和.假设两人射击是否击中目标,相34 互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;... (Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击.问: 乙恰好射击5次后,被中止射击... 的概率是多少? (21)(本小题满分14分,第一小问满分6分,第二、第三小问满分各4分) 如图,在五棱锥S? ABCDE中,SA? 底面ABCDE,SA ? AB? AE? 2, BC? DE? ? BAE? ? BCD? ? CDE? 120? . (Ⅰ)求异面直线CD与SB所成的角(用反三角函数值表示);(Ⅱ)求证BC? 平面SAB; (Ⅲ)用反三角函数值表示二面角B? SC? D的大 小(本小问不必写出解答过程). (22)(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二小 问满分10分) 已知a? R,函数f(x)? x|x? a|. (Ⅰ)当a? 2时,求使f(x)? x成立的x的集合;(Ⅱ)求函数y? f(x)在区间[1,2]上的最小值. (23)(本小题满分14分,第一小问满分2分,第二、第三小问满分各6分) S数学试题第3页(共4页) 2 S A EB C 设数列? an? 的前n项和为Sn,已知a1? 1,a2? 6,a3? 11,且 (5n? 8)Sn? 1? (5n? 2)Sn? An? B,n? 1,2,3,? , 其中A、B为常数.(Ⅰ)求A与B的值; (Ⅱ)证明数列? an? 为等差数列; (Ⅲ) 证明不等式1对任何正整数m、n都成立. S数学试题第4页(共4页) 参考答案 一.选择题: 本题考查基本概念和基本运算.每小题5分,满分60分. 解析: (1)(A? B)? C? ? 1,2? ? ? 2,3,4? ? ? 1,2,3,4? . (2)由已知得,21? x? y? 3,∴1? x? log2(y? 3),x? 1? log2(y? 3),即 x? log2 所求的反函数为y ? log2 2 ,因此y? 3 2 .x? 3 (3)设数列? an? 的公比为q(q? 0),则a1(1? q? q2)? 21,∵a1? 3,∴q2? q? 6? 0 ,这个方 程的正根为q? 2,∴ a3? a4? a5? (a 1? a2? a3)q2? 21? 4 ? 84. (4)取BC的中点M,连结AM、A1M,可证平面A1AM? 平面A1BC.作AH? A1M,垂足 为H,则AH? 平面A1BC.在Rt△A1AM中,AA1? 1,AM? A1M? 2,∴ AH? (5)由正弦定理得, pabc ,而A? ,BC? 3,∴b? B,? ? 3sinAsinBsinC c? C,∴ b? c? B? sinC)? B? sin( 2pppp? B)]? cos(B? )? 6cos(B? ) 3333 pp ? 6sin(B? ).∴a? b? c? 6sin(B? )? 3. 66 111 (6)抛物线的标准方程为x2? y,F(0,),准线方程为y? ? ,M(x0,y0),则由抛物线 41616 151 的定义得,1? y0? ,即y0? . 1616 1 (7)去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后,平均值为? (9.4? 9.4? 9.6? 9.4? 9.7)? 9.5, 5 1 方差为S2? [(? 0.1)2? (? 0.1)2? (0.1)2? (? 0.1)2? (0.2)2]? 0.016. 5 (8)在四个命题中,①、②是假命题,③、④是真命题. kk 2,其值分别为1,10,40,80,80,32.(9)在(x? 2) 5的展开式中xk的系数为C5 2p2ppp7 ? 2a)? ? cos[p? ? 2a)]? ? ? a)]? 2sin2? a)? 1? ? .33669 ? ? ? ? a2 (11)首先? 3,椭圆的左焦点F(? c,0)关于直线y? ? 2的对称点为G(? c,? 4),则PG//a,由 c? ? ? ? .PG? (3? c,? 5),a? (2,? 5),得c? 1.故ae? (10)cos( S数学试题参考答案第1页(共5页) 篇三: 201X年高考数学模拟试题及答案 201X年高考数学模拟试题及答案 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。 第一卷1至2页,第二卷3至4页。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间120分钟。 第一卷(选择题共60分) 注意事项: 1.作答第一卷前,请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上,并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。 2.第一卷答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上,在其他位置作答一律无效。 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 参考公式: 三角函数的和差化积公式 sina? sinb? 2sin a? ba? b cos 22a? ba? b cos 22 sina? sinb? 2cos a? ba? b sin 22a? ba? b sin 22 cosa? cosb? 2coscosa? cosb? ? 2sin 若事件A在一次试验中发生的概率是p,由它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 kn? k Pn(k)? Cknp(1? p) 一组数据x1,x2,,xn的方差S2? 1? (x1? )2? (x2? )2? ? n ? (xn? )2? ? 其中为这组数据的平均值 一.选择题: 本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. (1)设集合A? ? 1,2? ,B? ? 1,2,3? ,C? ? 2,3,4? ,则(A (A)? 1,2,3? (B)? 1,2,4? B)C? (D)? 1,2,3,4? (C)? 2,3,4? (2)函数y? 21? x? 3(x? R)的反函数的解析表达式为 (A)y? log2 2 x? 3 (B)y? log2 x? 3 2 (C)y? log2 3? x 2 (D)y? log2 23? x (3)在各项都为正数的等比数列? an? 中,首项a1? 3,前三项的和为21,则a3? a4? a5? (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 (4)在正三棱柱ABC? A1B1C1中,若AB? 2,AA1? 1,则点A到平面A1BC的距离为 (A (B (C (D (5)△ABC中,A? p ,BC? 3,则△ABC的周长为3pp (A )B? )? 3(B )B? )? 3 36pp (C)6sin(B? )? 3(D)6sin(B? )? 3 36 (6)抛物线y? 4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 (A) 1716 9.4 9.4 (B) 1516 8.49.7 (C) 78 9.9 (D)0 (7)在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下: 9.4 9.6 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 (A)9.4,0.484(B)9.4,0.016(C)9.5,0.04(D)9.5,0.016 (8)设a、b、g为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若a? g,b? g,则a//b; ②若m? a,n? a,m//b,n//b,则a//b; ③若a//b,l? a,则l//b; ④若ab? l,bg? m,ga? n,l//g,则m//n.其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (9)设k? 1,2,3,4,5,则(x? 2)5的展开式中xk的系数不可能是... (A)10(10)若sin(? a)? (B)40 (C)50 (D)80 12p ,则cos(? 2a)? 33 711 (B)? (C)(D) 933 x2y2 (11)点P(? 3,1)在椭圆2? 2? 1(a? b? 0)的左准线上.过点P且方向为a? (2,? 5)的光线, ab 经过直线y? ? 2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为11(B)(C (D)23 (12)四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在 (A 同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的.现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为(A)96 (B)48 (C)24 (D)0 p67(A)? 9 第二卷(非选择题共90分) 注意事项: 请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答,在试题卷上作答一律无效。 二.填空题: 本大题共有6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.(13)命题“若a? b,则2a? 2b? 1”的否命题为.(14)曲线y? x3? x? 1在点(1,3)处的切线方程是(15)函 数y? (16)若3a? 0.618,a? [k,k? 1),k? Z,则k? (17)已知a、b为常数,若f(x)? x2? 4x? 3,f(ax? b)? x2? 10x? 24,则5a? b? ▲. (18)在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM? 2,则OA? (OB? OC)的最小值是 ▲. 三.解答题: 本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(19)(本小题满分12分) 如图圆O1与圆O2的半径都等于1,O1O2? 4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、 PN(M、N分别为切点) ,使得PM? .试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程. (20)(本小题满分12分,每小问满分4分) 甲、乙各两人射击一次,击中目标的概率分别是 23 和.假设两人射击是否击中目标,相34 互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;... (Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则中止其射击.问: 乙恰好射击5次后,被中止射击... 的概率是多少? (21)(本小题满分14分,第一小问满分6分,第二、第三小问满分各4
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