沪科初中数学教材体系.docx

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沪科初中数学教材体系

 沪科版初中数学教材体系

第1章有理数

1.1正数和负数

1.2数轴

1.3有理数的大小

1.4有理数的加减

1.5有理数的乘除

1.6有理数的乘方

1.7近似数

课标要求：

有理数

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法（绝对值符号内不含字母）。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。

（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。

主要知识点：

有理数：

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：

求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：

先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

科学记数法：

一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

近似数字和有效数字：

①测量的结果都是近似的。

②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

第2章整式加减

2.1用字母表示数

2.2代数式

2.3整式加减

课标要求：

代数式

（1）在现实情境中，借助代数式进一步理解用字母表示数的意义。

（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

（3）理解简单的数学公式，会代入具体的数值进行计算。

（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

整式

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算；会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

主要知识点：

代数式：

单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：

加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

第3章一次方程与方程组

3.1一元一次方程及其解法

3.2二元一次方程组

3.3消元解决方程组

3.4用一次方程（组）解决问题

课标要求：

方程与方程组

（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型

（2）经历心算、画图或利用计算器等估计方程解的过程（3）掌握等式的基本性质。

（4）会解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。

（5）会根据具体情景列二元一次方程。

（6）掌握代入消元法和加减消元法，会解简单的二元一次方程组。

（7）应用二元一次方程解决具体问题。

主要知识点：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：

代入消元法/加减消元法。

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：

去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：

两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

第4章直线与角

4.1多彩的几何图形

4.2线段、射线、直线

4.3线段的长短比较

4.4角的表示与度量

4.5角的大小比较

4.6作线段与角

课标要求：

（1）通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等

（2）会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

（3）直观地了解平面上两条直线（不重合，下同）之间的关系：

相交与不相交。

（4）掌握基本事实：

两点确定一条直线。

（5）掌握基本事实：

两点间直线段最短。

（6）理解两点间距离的意义，会度量两点之间的距离。

（7）理解角的概念，会比较角的大小。

（8）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并计算角的和、差

主要知识点：

线段：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

第5章数据处理

5.1数据的收集

5.2数据的整理

5.3统计图的选择

5.4从图表中获取信息

课标要求：

抽样与数据分析

（1）经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据分析的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。

（2）体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样。

（3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

主要知识点：

扇形统计图：

①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

各类统计图的优劣：

条形统计图：

能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：

能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：

能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

第6章实数

6.1平方根立方根

6.2实数

课标要求：

实数

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应。

会求实数的相反数与绝对值。

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

（5）了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

主要知识点：

无理数：

无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

第7章一元一次不等式与不等式组

7.1 不等式及其基本性质

7.2一元一次不等式

7.3一元一次不等式组

课标要求：

不等式与不等式组

（1）结合具体问题中的大小关系．了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质（参见例9）。

（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

主要知识点：

不等式：

①用不等号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：

左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

第8章整式乘除与因式分解

8.1幂的运算

8.2整式乘法

8.3平方差公式与完全平方公式

8.4整式除法

8.5因式分解

课标要求：

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

（2）了解整式的知识点，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算；会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

（3）会推导乘法公式：

（a+b）（a-b）=a2-b2;（a+b）2=a2+2ab+b2,了解公式的几何背景，并能进行简单计算

（4）会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

主要知识点：

幂的运算性质：

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：

平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：

提公因式法、运用公式法。

第9章分式

9.1分式及其基本性质

9.2分式的运算

9.3分式方程

课标要求：

了解分式和最简分式的知识点，会利用分式的基本性质进行约分和通分；会进行简单的分式加、减、乘、除运算

主要知识点：

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：

把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：

除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：

①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

第10章相交线平行线与平移

10.1相交线

10.2平行线的判定

10.3平行线的性质

10.4平移

课标要求：

（1）理解对顶角概念，探索并掌握对顶角相等性质。

（2）理解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

（3）理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离。

（4）掌握基本事实：

过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线垂直。

（5）会识别同位角、内错角、同旁内角。

（6）理解平行线概念；掌握基本事实：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行。

（7）掌握基本事实：

过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。

（8）掌握平行线的性质定理：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；了解该定理的证明。

（9）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（10）进一步探索并证明平行线的判定定理：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），则两直线平行；平行线的性质定理：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。

图形的平移

（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：

一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点的连线平行且相等。

（2）认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用

主要知识点：

对顶角相等。

垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。

图形的平移

（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：

一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点的连线平行且相等。

（2）认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用

第11章频率分布

11.1频数与频率

11.2频数分布

课标要求：

（1）会画频数直方图，会利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。

（2）体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。

（3）通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势。

主要知识点：

频数与频率：

①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

第12章平面直角坐标系

12.1平面上点的坐标

12.2图形在坐标系中的平移

课标要求：

坐标与图形的位置

（1）结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

（4）能写出简单图形（多边形，矩形）的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。

（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。

坐标与图形的运动

（1）在同一个直角坐标系里，对于一个已知其顶点坐标的直线形，能写出它关于坐标轴对称的图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。

（2）在同一个直角坐标系里，对于一个已知其顶点坐标的直线形，能写出它沿坐标轴方向平移后的图形的顶点坐标，体会图形顶点坐标的变化。

（3）探索并了解将一个直线形依次沿两个坐标轴平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

主要知识点：

平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴与Y轴统称坐标轴，他们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

他们分4个象限。

点的坐标表示，图形平移前后对应点坐标变化规律

第13章一次函数

13.1函数

13.2一次函数-

13.3一次函数与一次方程、一次不等式

13.4二元一次方程组的图象解法

课标要求：

函数

（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。

（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。

（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

一次函数

（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

（2）会利用待定系数法确定一次函数表达式。

（3）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0或k＜0时，图像的变化情况。

（4）理解正比例函数。

（5）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。

（6）能利用一次函数解决实际问题。

主要知识点：

变量：

因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：

①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：

①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。

④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

第14章三角形中的边角关系

14.1 三角形中的边角关系

14.2命题与证明

课标要求：

（1）了解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等知识点，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类，了解三角形的稳定性。

（2）探索并证明三角形的内角和定理。

掌握它的推论：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个与它不相邻的内角。

会证明三角形的任意两边之和大于第三边。

（3）、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

（4）、会在简单情况下判断一个命题的真假。

理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。

（5）、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。

（6）、会根据一些基本事实证明简单命题。

（7）、通过实例，体会反证法的含义。

了解反证法的基本步骤。

（8）、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。

主要知识点：

三角形：

①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

②三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

③三角形三个内角的和等于180度。

④三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。

⑤直角三角形的两个锐角互余。

⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

⑦三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。

⑧三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。

⑨从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。

定义与命题：

公理：

第15章全等三角形

15.1全等三角形

15.2三角形全等的判定

课标要求：

（1）了解全等三角形的知识点，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

（2）掌握基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

（3）掌握基本事实：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

（4）掌握基本事实：

三边分别相等的两个三角形全等。

（5）证明“角角边”定理：

两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等。

（6）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

主要知识点：

图形的全等：

全等图形的形状和大小都相同。

两个能够重合的图形叫全等图形。

全等三角形：

①全等三角形的对应边/角相等。

②条件：

SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

第16章轴对称图形与等腰三角形

16.1轴对称图形

16.2线段的垂直平分线

16.3等腰三角形

16.4角的平分线

课标要求：

（1）理解角平分线的知识点，会用量角器画角的平分线。

（2）探索并证明角平分线的性质定理：

角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

（3）理解线段垂直平分线的知识点，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

（4）了解等腰三角形的知识点，探索并证明等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两底角相等；底边上的高、中线及顶角平分线重合。

探索并掌握等腰三角形的判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

探索等边三角形的性质定理：

等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：

三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。

第17章勾股定理

17.1勾股定理

17.2 勾股定理的逆定理

课标要求：

探索勾股定理及其逆定理，并会运用它们由直角三角形的已知两边求第三边、由三角形的三边的数量关系判断直角三角形，以及解决一些简单的实际问题。

第18章二次根式

18.1二次根式

18.2二次根式的运算

课标要求：

了解二次根式、最简二次根式的概念，了解，会用它们进行有关实数的简单四则运算

主要知识点：

二次根式：

式子

（a≥0）叫做二次根式。

　　.最简二次根式

二次根式的性质：

　　1.

（a≥0）是一个非负数,即

≥0;

　　2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：

（

）2=a（a≥0）；

　　3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即

=|a|=

　　4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即

=

·

（a≥0,b≥0）。

　　5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即

=

（a≥0,b>0）。

第19章一元二次方程

19.1一元二次方程

19.2一元二次方程的