中考数学模型专题.docx
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中考数学模型专题
【模型专题】模型,就是一个结论,更就是一种思考模式,有时能够发挥出很大得用处。
【1】中点+平行模型
如图,如果AB‖DE,且C为AE中点,则有△ABC≌△EDC
很好证得,当然十分实用,经常需要添加辅助线(例如延长)
【例题1】(2014深圳模拟)
【例题2】(2014深圳)
答案:
1、;2、D
【2】一线三等角模型
如图,若∠B=∠C=∠DEF=α(0<α≤90)
则一定有△BDE与△CEF相似。
十分好证(外角与什么一大堆),并且也很实用。
经常在矩形里出题。
【例题1】(2009太原)
【例题2】(2006河南)
【例题3】(原创)
答案:
1、2或或2、()
【3】巧造旋转模型
在某些几何题中,往往有一些奇怪得结论,此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。
巧造旋转往往要有一定得等量关系与特殊角度,如下题:
通过观察可得∠ABC=∠C=45°,AB=AC。
我们可以将△ACD绕A顺时针旋转90°得到△ABE,使得AC与AB重合。
那么就有EB⊥BC,而在RT△AED中,DE²=2AD²(等腰直角三角形)
所以BE²+BD²=DE²,即BD²+CD²=2AD²
就是不就是赶脚很难想到?
要学会判断,这种感觉就是要练出来得!
【例题1】(2014武汉)
【例题2】
【例题3】(2014菏泽改编)
答案:
1、2、93、(1、)2,(2、)直角三角形,旋转后证全等,证明略
【4】等腰模型
这就是一个很基础得模型——什么样得结构会生成等腰三角形
首先:
平行+角平分线,
如图,若AD‖BE,BC平分∠ABE,则AB=AC,很好证得,导角即可。
其次:
垂直+角平分
这个不难理解,因为等腰三角形三线合一。
这种模型很常用,常常需要做辅助线(延长之类)
【例题1】(原创)
AB‖CD
【例题2】(原创)
【例题3】(改编)
1、112、33、延长CD交AB于M,利用中位线,证明略
【5】倍长中线法
常考,选填大证明都可能会用。
就是得!
又就是中点,中点用得很多啊==
这个模型怎么用?
先要判断。
做题得时候瞧见中点,先找有没有可以直接用得,没有就找就没有平行+中点,再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用?
这时试试倍长中线。
记住一句话:
“倍长中线,定得全等”
先来举一个例子,吧里很经典得一题。
←_←
解:
延长AD,使DE=AD,连接CE(做这种题不变得辅助线说明)
∵AD=DE,BD=CD,∠ADB=∠CDE
∴△ADB≌△EDC
∴CE=AB=3
∴4-3 故1/2 这样就迎刃而解了,还有好多好多题,需要用到这个 【例题1】(改编) 【例题2】(改编) 1、62、证明略(中间有一段要说明旋转得性质很麻烦),(3、) 【6】几何最值模型、1 最值就是中考最常考得题目,选择、填空、大题都可能有。 几何最值——当然数学书上就是找不到得,所以这要我们平时多了解这种题得做题技巧 一般有三种: 线段最值、折线最值、周长面积最值 最值不好学,先从简单学起。 1、首先最简单得: 点到直线得距离垂线段最短、化曲为直,这就是最基础得。 2、其次: 通过对称寻找最值,经典得【建设奶站】模型。 3、折叠最值: 三角形三边关系解题,寻找【三点共线】最关键。 举个例子: 第一问做一个垂线就行了。 第二问就是重点,作C关于l得对称点C',连接C'B,则C'B与l得交点为Q,此时BQ+CQ最小值为BC'。 用三角形三边关系证明,尝试一下吧 第三问同样重点(虽然没第二问那么常考),M可不就是AD与l得交点,这时因为A、D在异侧讨论差值不方便,故作对称。 则AD'延长线与l得交点为M,此时lAM-DMl得最小值为D'M。 这同样用三角形三边关系证。 考试得时候辅助线要写,道理不用。 简单归纳,同侧最小找轴对称、异侧最大对称加延长,注意图形对称性 好了先到这里,下面就是例题 【例题1】(改编) 【例题2】(原创) 1、42、(1、);(2、)①;②为BG得垂直平分线与BC得交点 【7】几何最值模型、2 初中大部分得几何最值都要化曲为直,一般我们称为【三点共线】,下面就是折叠得一题。 做这种题,最重要找得就是不变量。 如图,CD就是不变量6,AD也就是不变量√61,只有E、F在动 现在开始分析,先把AD连接,得到一个不变得线段。 而在△ADF中,由三边公式可知 AF>AD-DF,这有什么用? 这个意思就是万一A、F、D三点共线了,不就就是AF=AD-DF了? 就就是说当形成了三角形得时候,AF都就是大于AD-DF得,三点共线时,AF=AD-DF,这样AF不就最短了吗? 所以AFmin=√61-6 还有一种经典得题: 照样先找不变量,发现AB、BC不变为4,其余没有。 这种题得不变量一般隐藏在某些条件中 分析一下: 等边您还没用,∠AOB=90°得条件也没用,综合考虑,取AB中点,因为直角三角形斜边中线等于斜边一半,所以OD=2,由等边三角形,可知CD=2√3,现在用三点共线, 很快得到OC=OD+CD时OC最大,所以OC最大值为2+2√3 这种题要多练,寻找感觉。 主要就是找不变量,这在动点问题中十分重要。 【例题1】 【例题2】 【例题3】 答案: 1、2、13、 【8】十分重要! 反比例函数中得模型 俗话说得好,选填里面出得最难得不就是几何题,而就是反比例综合,要想稳拿3分,先掌握这些 首先简单搞起 ①这个很简单,已知某点坐标(m,n)求过该点得反比例函数表达式y=k/x,则k=mn(k≠0) ②已知反比例函数图象分别交矩形AOBC得边AC、BC于D、E,连接OC,则: S△OCD=S△OEC ③在上图得基础上,有AD: CD=BE: CE, 当然如果连接DE、AB,DE与AB一定就是平行得。 ④这个不大常用,但就是也挺重要,如图,任意直线AB与双曲线交于G、H,则AG=BH 那么瞧到AG=GH得话就立马反应过来三段都等了。 ⑤这个十分常用,在上图得基础上,S△OGH=S梯形GEFH ⑥瞧着不爽系列(雾)补全图形,常常有些梯形就是要补全成矩形得,如此挖掘隐含条件 就差不多就是这些,记住做反比例函数题得核心点: 面积转换最重要,各种垂直显神通 意思就就是没思路得时候做些垂直得辅助线,会有相似等。 【例题1】 【例题2】 【例题3】 【例题4】 答案: 1、2、3、4 4、
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