八年级数学线段角的轴对称性测试题.docx
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八年级数学线段角的轴对称性测试题
1.4线段、角的轴对称性
[趣题导学]
如图1.4-1,初二
(1)班与初二
(2)班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,你能找出符合条件的点P,并简要说明理由吗?
图1.4-1图1.4-2
解答:
P点如图1.4-2所示,作∠BAC的角平分线AD,作线段MN的垂直平分线EF,AD与EF交于点P,因为AD平分∠BAC,所以点P到两条道路AB、AC的距离相等,又因为点P在线段MN的中垂线上,所以PM=PN。
[双基锤炼]
一、选择题
1、下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.两条相交直线B.线段
C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段
2、到三角形的三个顶点距离相等的点是()
A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点
3、有下列图形:
(1)两个点;
(2)一条线段;(3)一个角;(4)一个长方形;(5)两条相交直线;(6)两条平行线。
其中轴对称图形共有()
A、3个B、4个C、5个D、6个
4、已知:
在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线上,DE⊥AB,F为AC上一点,且∠DFA=1000,则()
A.DE>DFB.DE 二、填空题 5、如图1.4-3, 是线段AB的垂直平分线,则PA=_________,理由是___________. 图1.4-3图1.4-4图1.4-5 6、如图1.4-4,点Q在∠AOB的平分线上,QA⊥OA,QB⊥OB,A、B分别为垂足,则AQ=_________,理由是___________. 7、如图1.4-5,∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则D到AB的距离为_____________. 8、如图1.4-6,四边形ABCD是轴对称图形,直线 是对称轴,则图中相等的线段有_________________,∠ADC=________,AC⊥_____. 9、如图1.4-7,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D,∠C=150,∠BAD=600,则△ABC是__________三角形. 10、如图1.4-8,△ABC中,∠C=900,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD: ∠CAD=4: 1,则∠B=_______. 图1.4-7图1.4-8图1.4-9 11、如图1.4-9,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2,分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为__________________. 三、解答题 12、如图1.4-10,己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm,∠A=40º,求△BCE的周长和∠EBC的度数. 13、在Rt△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB, (1)试找出图中相等的线段,并说明理由。 (2)若DE=1cm,BD=2cm,求AC的长。 图1.4-11 [能力提升] 一、综合渗透 1、如图1.4-12,P是∠AOB的平分线上的一个点,PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,写出图中一组相等的线段________(只需写出一组即可). 2、如图1.4-13,在ΔABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则ΔPDE的周长是___________cm. 3、已知: ∠AOB,点M、N. 求作: 点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN. (要求: 用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 图1.4-14 二、应用创新 1、如图1.4-15,直线MN表示一条小河的河边,一牧民在点A处放马,现在要到河边去饮水,然后回到帐篷点B处(A、B在小河同旁)。 问饮水地在何处时,才能使他们所走的路最短? 在图中作出表示饮水处的点。 2、 (1)如图1.4-16 (1),作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线,设交点为O,点O在∠C的角平分线上吗? 试说明你的猜想。 你又有什么新的发现? (2)如图1.4-16 (2)作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线,设交点为O,点O在∠C的角平分线上吗? 试说明你的猜想。 你又有什么新的发现? (3)你能用你的发现解决下面的实际问题: 如图1.4-16(3)直线L1、L2、L3表示三条互相交叉的公路,现要建一个加油站,要使它到三条公路的距离相等,画出符合要求的点的位置,共有几个? 3、 (1)作△ABC的两边AB、BC的垂直平分线,设交点为O,点O在线段AC的垂直平分线上吗? 试说明你的猜想。 你有什么新的发现? 你能用你的发现解决下面的实际问题吗? (2)现有三个村庄甲、乙、丙,现要新建一个水泵站P,使它到三个村庄的距离相等,应建在何处? (画出点P的位置) 图1.4-16 三、探究发散 1、已知: 如图1.4-17,CDEF是一个矩形的台球面,有黑白两球分别位于点A、B两点,试问怎样撞击黑球A,使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B? 2、有一个触壁游戏。 规则如下: 球从P点出发,先触OA壁,反弹后再触壁,再次反弹,┅┅.若(至少经过两次)反弹,球能返回P点,则胜利。 若你来玩这个游戏,假设速度不受其它限制,也不受其他因素干扰,你如何选择第一次的触壁点呢? 图1.4-18 3、如图1.4-19,已知P为∠AOB内任意一点,分别在OA、OB上,求作点P1、P2,使△PP1P2的周长最小。 4、如图1.4-20,AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,且E是的DC的中点,问AD,BC与AB之间有何关系? 图1.4-2 [链接中考] 1、如图1.4-21,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在(). A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在∠A、∠B两内角平分线的交点处 2、如图1.4-22,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大小关系() A.PC>PD B.PC=PD C.PC<PD D.不能确定 图1.4-22 参考答案 [双基锤炼] 一、选择题 1、D2、D3、D4、B 二、填空题 5、PB,线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等 6、BQ,角平分线上的点到角的两边的距离相等 7、48、AD=AB,DC=BC,DO=OB,∠ABC,BD 9、直角10、40° 11、5cm 三、解答题 12、△BCE的周长为22cm,∠EBC=30°. 13、 (1)AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等). DC=DE(角平分线上的点到角的两边的距离相等) (2)AC=3cm. [能力提升] 一、综合渗透 1、PD=PC或OD=OC2、5 3、画出∠AOB的平分线,画出线段MN的垂直平分线,两直线的交点就是所求作的点P。 二、应用创新 1、如图,点F为饮水点,此时BF+AF最短。 2、 (1)点O在∠C的角平分线上。 由此可以得到三角形的三条内角平分线相交于一点,这点到三条边的距离相等; (2)点O在∠C的角平分线上。 由此可以得到点O到三条边的距离相等; (3)符合条件的点有4个: 点G、H、I、J。 第2题图 3、 (1)点O在线段AC的垂直平分线上。 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,该点到三角形的三个顶点的距离相等。 (2)点P的位置如图所示。 第3题图 三、探究发散 1、如图,作出点A关于EF的对称点M,连结BM交EF于点N,则沿AN的方向撞击黑球A,可使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B。 第1题图 2、如图所示,分别作点P关于OA、OB的对称点P′、P′′,连结P′P′′,交OA于点E,则点E为第一次的触壁点。 3、如图所示,分别作点P关于OA、OB的对称点P′、P′′,连结P′P′′,交OA于点P1,交OB于点P2,则点P1、P2为所要求作的点。 第2题图第3题图 4、AD+BC=AB [链接中考] 1、D2、B
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- 关 键 词:
- 八年 级数 线段 轴对称 测试