一次函数图像应用题路程类.docx
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一次函数图像应用题路程类
•解答题(共18小题)
1.小聪在学习时看到一则材料:
甲、乙两人去某风景区游玩,约好在飞瀑见面,早上,甲乘景区巴士从古刹出发,沿景区公路(如图1)去飞瀑;同时,乙骑电
动自行车从塔林出发,沿景区公路去飞瀑•设两人行驶的时间为t(小时),两人之间相距的路程为s(千米),s与t之间的函数关系如图2所示,小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息:
①两人出发1小时后第一次相遇;②线段CD表示甲到达飞瀑后,乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况,…,请你应用相关知识,与小聪一起解决下列问题
(1)求乙骑电动自行车的速度;
(2)当甲、乙两人第一次相遇时,他们离飞瀑还有多少千米?
(3)在行驶途中,当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时,求t的取值范围.
【解答】解:
(1)由CD段可知,乙骑电动自行车的速度==20千米/小时.
0.25
(2)第一次相遇在B点,离飞瀑的距离为20X0.75=15千米.
(3)设甲的速度为x千米/小时,由BC段可知,0.5(x-20)=5,
二x=30,
•••A(0,30),B(1,0),C(1.5,5),D(1.75,0),
•••直线AB的解析式为y=-30x+30,直线BC的解析式为y=10x-10,直线CD的
解析式为y=-20x+35,
当y=1时,x的值分别为二h,!
—h,丄-h,
301010
•••当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时,t的取值范围为」wtw…或.
301010
wtw1.75.
2•甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地,乙出发半小时后甲出发,设乙行驶的时间t(h),甲、乙两人之间的距离为y(km),y与t之间关系的图象如图所示.
(1)分别指出点E,F所表示的实际意义;
(2)分别求出线段DE,FG所在直线的函数表达式;
(3)分别求甲、乙两人行驶的速度.
【解答】解:
(1)点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇,此时两人之间的距离为0,F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地,此时两人之间的距离为60km;
(2)设直线DE的函数表达式为y=kx+b,把(0.5,30),(2,0)代入得(°,5k+b=3°
L2k+b=0
解得:
仟",
lb二4。
则直线DE的函数表达式为y=-20x+40,
二60
设直线FG的函数表达式为沪kg,把(5,60)(6,0)代入得隔+叶°
(3)设甲的速度为v甲km/h,甲的速度为v乙km/h,
答:
甲行驶的速度是80km/h,乙行驶的速度是60km/h.
3•小王骑车从甲地到乙地,小季骑车从乙地到甲地,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进,小王的速度小于小李的速度,在出发2h时,两人相距36km,在出发4h时,两人又相距36km,设小王骑行的时间为x(h),两人之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.
(1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;
(2)求甲、乙两地之间的距离.
AIKD
【解答】解:
(1)V出发2h时,两人相距36km,在出发4h时,两人又相距36km,•-B(3,0),
解得:
1二-36
^=108
设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为:
y=kx+b,
f3k+b=0
根据题意,得:
,2k+b二36,
所以解析式为:
y=-36x+108;
(2)把x=0代入解析式,可得y=108.
所以甲、乙两地的距离为108千米.
4•甲从M地骑摩托车匀速前往N地,同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地,甲到达N地后,原路原速返回,追上乙后返回到M地•设甲、乙与N地的距离分别为yi>y2千米,甲与乙之间的距离为s千米,设乙行走的时间为x小时.yi、y2与x之间的函数图象如图1.
(1)分别求出yi、y2与x的函数表达式;
(2)求s与x的函数表达式,并在图2中画出函数图象;
(3)当两人之间的距离不超过5千米时,能够用无线对讲机保持联系.并且规定:
持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间.求当两人用无线对讲机保持有效联系时,x的取值范围.
【解答】解:
(1)由图1知摩托车的速度为:
-y-=45(千米/小时),自行车的速度'=15(千米/小时),
6
•••点B的坐标为(2,0),点D的坐标为(4,90),
当0Wx<2时,y1=90—45x,
当2 (2)甲和乙在A点第一次相遇,时间ti==1.5小时, 45+15 甲和乙在C点第二次相遇,时间t2=厂=3小时,. 45-15 当0wx<1.5时,s=yi-y2=—45x+90—15x=—60x+90, 二x=1.5时,s=0, 当1.5 —y1=15x—(—45x+90)=60x—90, •••x=2时,s=30, 当2 —y1=15x-(45x—90)=—30x+90, •x=3时,s=0, 当3性: 旷;! +时,s=y—y2=45x—90—15x=30x-90, •x=4时,s=30, 当4wx<6时,s=90-y2=90-15x, •x=6时,s=0, 故描出相应的点就可以补全图象.如图所示, (3)v0 丄u 1.5 2 s=-30x+90,s=5时,x=, 6 3 s=30x-90,s=5时,x=, 6 4 s=-1.5x+90,s=5时,x=1, 3 •••由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为: — 1212663 60X(=—=10分钟,60X(丄」1)=20分钟,60X(6—二)=20分 1212663 钟. •••当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为: J富6- 5•在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人距B地的距离y (km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题: (1)写出A、B两地之间的距离; (2)请问甲乙两人何时相遇; (3)求出在9—18小时之间甲乙两人相距s与时间x的函数表达式. 【解答】解: (1)由题意的AB两地相距360米; (2)由图得,V甲=360-18=20km/h,V乙=360-9=40km/h, 则t=360-(20+40)=6h; (3)在9-18小时之间,甲乙两人分别与A的距离为S甲=20x,S乙=40(x-9) =40x-360, 则s=S甲-S乙=360-20x. 6•某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲 同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原 路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y(km)与甲出发 时间x(h)之间的函数关系图象.根据图象信息解答下列问题. (1)求甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式. (2)求甲、乙第一次相遇的时间. (3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程. 【解答】解: (1)设甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为: y=kx+b, •••点(0,15)和点(1,10)在此函数的图象上, 解得k=-5,b=15. •••y=—5x+15. 即甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为: y=—5x+15. (2)设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx, 将(1,15)代入可得k=15, •••乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x, .'y=-5k+15 ・・4 ,尸15x 解得x=0.75. 即第一次相遇时间为0.75h. (3)乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km. 设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为: y=kx+b. 将x=1.2代入y=-5x+15得,y=9. •••点(1.8,9),(3.6,0)在y=kx+b上, ••业+b=g 13.6k+b=0 解得k=—5,b=18. •y=—5x+18. 将x=2.2代入y=—5x+18,得y=7. 即乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km. 7.一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设一辆车先 出发xh后,另一辆车也开始行驶,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y 与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题: (1)慢车的速度为km/h,快车的速度为km/h; (2)求线段CD的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)求当x为多少时,两车之间的距离为300km. 【解答】解: (1)(480-440)十0.5=80km/h, 440-(2.7-0.5)-80=120km/h, 所以,慢车速度为80km/h, 快车速度为120km/h; 故答案为: 80,120; (2)快车到达乙地(出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地); •••快车走完全程所需时间为480十120=4(h), .••点D的横坐标为4.5, 纵坐标为(80+120)X(4.5-2.7)=360, 即点D(4.5,360); 设CD的直线的解析式为: y=kx+b, 可得: 卩7出二°, Id5k+b=360 解得: 卩二2Q°, 〔2-540 解析式为y=200x-540(2.7 (3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km. 即相遇前: (80+120)x(x-0.5)=440-300, 解得x=1.2(h), 相遇后: (80+120)x(x-2.7)=300, 解得x=4.2(h), 故x=1.2h或4.2h,两车之间的距离为300km. 8.已知A、B两地相距40km,甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车,图中CDOE分别表示甲、乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系的图象,结合图象解答下列问题. (1)甲比乙晚出发小时,乙的速度是km/h; (2)在甲出发后几小时,两人相遇? (3)甲到达B地后,原地休息0.5小时,从B地以原来的速度和路线返回A地,求甲在返回过程中与乙相距10km时,对应x的值. 【解答】解: (1)由图象可得, 甲比乙晚出发1小时,乙的速度是: 20-2=10km/h, 故答案为: 1,10; (2)设甲出发x小时,两人相遇, [40-(2-1)]x=10(x+1), 解得,x=, 3 即在甲出发1小时后,两人相遇; 3 (3)设OE所在直线的解析式为y=kx, 20=2k,得k=10, 即甲车在返回时对应的函数解析式为 y=-40x+140, •••OE所在直线的解析式为y=10x; (2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米. 【解答】解: (1)根据图示,可得 乙车的速度是60千米/时, 甲车的速度是: (360X2)-(480-60-1-1) =720-6 =120(千米/小时) •••t=360-120=3(小时). (2)①当Owx<3时,设y=k1x, 把(3,360)代入,可得 3匕=360, 解得k1=120, •••y=120x(0 ②当3vx<4时,y=360. ③4vx<7时,设y=k2x+b, 把(4,360)和(7,0)代入,可得 4kn+b=360 ^7k2+b=0 解得严尸-他 Lb=840•••y=-120x+840(4vx<7). (3)©(480-60-120)-(120+60)+1=300-180+1 =(小时) ②当甲车停留在C地时, (480-360+120)十60=240-60=4(小时) ③两车都朝A地行驶时, 设乙车出发x小时后两车相距120千米, 则60x-[120(x-1)-360]=120, 所以480-60x=120, 所以60x=360, 解得x=6. 综上,可得 乙车出发—.|J/J.: ;•后两车相距120千米. 3 故答案为: 60、3. 10.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离yi、y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示. (1)写出乙船在逆流中行驶的速度; (2)求甲船在逆流中行驶的路程; (3)求甲船到A港的距离yi与行驶时间x之间的函数关系式; (4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离. 【解答】解: (1)乙船在逆流中行驶的速度为6km/h.(2分) (2)甲船在逆流中行驶的路程为6X(2.5-2)=3(km).(4分) (3)方法一: 设甲船顺流的速度为akm/h, 由图象得2a-3+(3.5-2.5)a=24, 解得a=9.(5分)当0Wx<2时,y1=9x, 当2 把x=2,y1=18代入,得b1=30, yi=—6x+30, 当2.5wx<3.5时,设yi=9x+b2, 把x=3.5,y1=24代入,得b2=—7.5, .y1=9x—7.5.(8分) 方法二: 设甲船顺流的速度为akm/h, 由图象得2a—3+(3.5—2.5)a=24, 解得a=9,(5分) 当0wxw2时,y1=9x, 令x=2,则yi=18, 当2 即y1=—6x+30, 令x=2.5,则yi=15, 当2.5 y1=9x—7.5.(8分) (4)水流速度为(9—6)十2=1.5(km/h),设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中. 根据题意,得9(2—x)=1.5(2.5—x)+3, 1.5X9=13.5, 即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km.(10分) 参考公式: 船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度二船在静水中航行的速度-水流速度. 10.—条笔直的公路上依次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从B地出发,匀速驶往C地.乙车直接驶往C地,甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车(甲车取物件的时间忽略不计).已知两车间距离y(km)与甲车行驶时间x (h)的关系图象如图1所示. (1)求两车的速度分别是多少? (2)填空: A、C两地的距离是: ,图中的t= (3) ayflun) 在图2中,画出两车离B地距离y(km)与各自行驶时间x(h)的关系图象,并求两车与B地距离相等时行驶的时间. 【解答】解: (1)由直线1可得,出v甲+v乙=150①;由直线2得,v甲-v乙=30 ②,结合①②可得: v甲=90km/小时,v乙=60km/小时; (2)由直线1、2得,乙运用3.5小时候到达C地, 故B、C之间的距离为: v乙t=3.5X60=210km. 由图也可得: 甲用1小时从B到达A,故A、B之间的距离为v甲t=90X仁90km, 综上可得A、C之间的距离为: AB+BC=300km 甲需要先花1小时从B到达A,然后再花J-小时从A到达C, 903 从而可得上=丄-+1=・; 33 (3)甲: 当0Wt<1时,y=90x; 2当1vt<2时,y=180-90x; 3当2vxw工,y=90x-180; 3 乙: y乙=60x. ay(km) 3 图2 由题意可得,当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况, 故可得: 90-90(t-1)=60t, 解得: t=: 小时. 5 答: 两车与B地距离相等时行驶的时间为1.2小时或子小时. •|-40x+140-10x|=10, 解得,: ‘I',x2=3, 即甲在返回过程中与乙相距10km时,对应x的值是丄或3. 5 9•甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地•乙车从B地直达A地,两车同时到达A地•甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题: (1)乙车的速度是千米/时,t=小时;
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