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实验六验证机械能守恒定律
实验六
验证机械能守恒定律
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源(交流4~6V)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
突破点
(一) 实验原理与操作
[典例1] 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中,电源的频率为50Hz,依次打出的点为0,1,2,3,4,…,n。
则:
图实61
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证,必须直接测量的物理量为____________、____________、____________,必须计算出的物理量为____________、____________,验证的表达式为____________________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)。
A.将打点计时器竖直安装在铁架台上
B.接通电源,再松开纸带,让重物自由下落
C.取下纸带,更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D.将重物固定在纸带的一端,让纸带穿过打点计时器,用手提着纸带
E.选择一条纸带,用刻度尺测出物体下落的高度h1,h2,h3,…,hn,计算出对应的瞬时速度v1,v2,v3,…,vn
F.分别算出mvn2和mghn,在实验误差允许的范围内看是否相等
[答案]
(1)第2点到第6点之间的距离h26
第1点到第3点之间的距离h13
第5点到第7点之间的距离h57
第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6
mgh26=mv62-mv22
(2)ADBCEF
[由题引知·要点谨记]
1.实验原理的理解[对应第
(1)题]
1.两种验证方法,
(1)利用起始点和第n点计算。
代入ghn和vn2,如果在实验误差允许的条件下,ghn=vn2,则能验证机械能守恒定律。
(2)任取两点计算
①任取两点A、B,测出hAB,算出ghAB。
②算出vB2-vA2的值。
③在实验误差允许的条件下,如果ghAB=vB2-vA2,则能验证机械能守恒定律。
2.不需要测量物体质量m。
[集训冲关]
1.
(2017·漳州检测)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
实验所用的电源为学生电源,输出电压有6V的交流电和直流电两种。
重物从高处由静止开始下落,重物拖着纸带通过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点进行测量,即可验证机械能守恒定律。
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤:
A.按照图示的装置安装器件;
B.将打点计时器接到电源的直流输出端上;
C.用天平测出重物的质量;
D.释放纸带,同时接通电源开关打出一条纸带;
E.测量打出的纸带上某些点之间的距离;
F.根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
其中没有必要进行或者操作不恰当的步骤是________。
(将其选项对应的字母填在横线处)
(2)在验证机械能守恒定律的实验中,若以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据绘出v2h的图像应是________才能验证机械能守恒定律。
v2h图像的斜率等于________的数值。
解析:
(1)打点计时器应接到电源的交流输出端上,故B错误;验证机械能是否守恒只需验证mgh=mv2,即gh=v2,故m可约去,不需要用天平。
故C没有必要进行;开始记录时,应先给打点计时器通电打点,然后再释放重物,让它带着纸带一同落下,如果先放开纸带让重物下落,再接通打点计时器的电源,由于重物运动较快,不利于数据的采集和处理,会对实验产生较大的误差,故D错误。
(2)利用v2h图线处理数据,物体自由下落过程中机械能守恒,mgh=mv2,即v2=gh,所以以v2为纵轴,以h为横轴,画出的图线应是过原点的倾斜直线。
那么v2h图线的斜率就等于重力加速度g。
答案:
(1)BCD
(2)过原点的倾斜直线 重力加速度
2.(2016·北京高考)利用如图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
甲
(1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量和势能变化量
C.速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是________。
A.交流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码)
(3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到图乙所示的一条纸带。
在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T。
设重物的质量为m。
从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量ΔEp=____________,动能变化量ΔEk=__________。
乙
(4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是________。
A.利用公式v=gt计算重物速度
B.利用公式v=计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒:
在纸带上选取多个计数点,测量它们到起始点O的距离h,计算对应计数点的重物速度v,描绘v2h图像,并做如下判断:
若图像是一条过原点的直线,则重物下落过程中机械能守恒。
请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
解析:
(1)在“验证机械能守恒定律”实验中,重物下落,重力势能减少,动能增加,要验证机械能是否守恒,需比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量大小是否相等,故选A。
(2)实验时用到电磁打点计时器,则必须使用交流电源。
在计算动能和势能变化量时,需用刻度尺测量位移和重物下落高度。
在比较动能变化量和势能变化量是否相等时需验证m(v22-v12)=mgh是否成立,而等式两边可约去质量m,故不需要天平。
故选A、B。
(3)从打O点到打B点的过程中,重物下落hB,重力势能减少,则重物的重力势能变化量ΔEp=-mghB。
动能增加,则动能的变化量ΔEk=mvB2-0=m2-0=m2。
(4)重物在下落过程中,除受重力外还存在空气阻力和摩擦阻力的影响,重物的重力势能要转化为重物的动能和内能,则重力势能的减少量大于动能的增加量,选项C正确。
(5)不正确。
v2h图像为一条直线,仅表明物体所受合力恒定,与机械能是否守恒无关。
例如,在本实验中若存在恒定阻力,则物体的机械能不守恒,但mgh-Ffh=mv2,v2=2h,v2h为一条过原点的直线,故该同学判断不正确。
要想通过v2h图像的方法验证机械能是否守恒,还必须看图像的斜率是否接近2g。
答案:
(1)A
(2)AB (3)-mghB m2 (4)C
(5)该同学的判断依据不正确。
在重物下落h的过程中,若阻力Ff恒定,根据动能定理得,mgh-Ffh=mv2-0⇒v2=2h可知,v2h图像就是过原点的一条直线。
要想通过v2h图像的方法验证机械能是否守恒,还必须看图像的斜率是否接近2g。
突破点
(二) 数据处理与误差分析
[典例2] 用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。
m2从高处由静止开始下落,m1上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点进行测量,即可验证机械能守恒定律。
图乙给出的是实验中获取的一条纸带:
0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出),计数点间的距离如图所示。
已知m1=50g、m2=150g,则(计算结果保留两位有效数字)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v=________m/s。
(2)在计数点0~5过程中系统动能的增量ΔEk=________J。
为了简化计算,设g=9.8m/s2,则系统势能的减少量ΔEp=________J。
(3)实验结果显示ΔEp>ΔEk,那么造成这一现象的主要原因是_____________________。
(4)在本实验中,若某同学作出了v2h图像,如图丙,h为从起点量起的长度,则据此得到当地的重力加速度g=________m/s2。
[答案]
(1)2.4
(2)0.58 0.59 (3)摩擦阻力造成的机械能损失(4)9.7
[由题引知·要点谨记]
3.考查实验误差分析[对应第(3)题]
因空气阻力、纸带与限位孔间的阻力、滑轮轴间阻力做负功,使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量。
[集训冲关]
3.
(2016·四川高考)用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。
将弹簧放置在水平气垫导轨上,左端固定,右端在O点;在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门,计时器(图中未画出)与两个光电门相连。
先用米尺测得B、C两点间距离s,再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A,静止释放,计时器显示遮光片从B到C所用的时间t,用米尺测量A、O之间的距离x。
(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________。
(2)为求出弹簧的弹性势能,还需要测量________。
A.弹簧原长
B.当地重力加速度
C.滑块(含遮光片)的质量
(3)增大A、O之间的距离x,计时器显示时间t将________。
A.增大 B.减小 C.不变
解析:
(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动,故滑块的速率v=。
(2)根据功能关系,弹簧的弹性势能Ep=mv2,所以要求弹性势能,还需要测得滑块的质量,故选项C正确。
(3)弹簧的形变量越大,弹性势能越大,滑块离开弹簧时的速度越大,滑块从B运动到C的时间越短,故x增大时,计时器显示时间t将变小,故选项B正确。
答案:
(1)v=
(2)C (3)B
4.(2017·淮安月考)用自由落体验证机械能守恒定律,器材安装如图甲。
(1)请指出图甲中的错误及不妥之处(至少写出两处):
①________________________________________________________________________;
②________________________________________________________________________。
(2)改进实验中错误及不妥之处后,打出如图乙所示一条纸带。
已知打点计时器频率为50Hz,根据纸带所给数据,打C点时重物的速度为______m/s(结果保留两位有效数字)。
(3)某同学选用两个形状相同质量不同的重物a和b进行实验测得几组数据,画出h的图像如图丙所示,求出图线的斜率k,由图像可知a的质量m1________b的质量m2(选填“大于”或“小于”)。
(4)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验过程中存在各种阻力,已知实验所用重物的质量m2=0.052kg,当地重力加速度g=9.78m/s2,求出重物所受的平均阻力Ff=________N。
(结果保留两位有效数字)。
解析:
(1)①打点计时器需要用交流电源,而图中使用的是直流电源;②重物离打点计时器太远,得到的数据太少;③没有从上方提着纸带,而是用手托着纸带。
(2)根据匀变速直线运动过程中的平均速度规律可得vC=,T==0.02s,故解得vC≈2.3m/s。
(3)根据公式mgh=mv2可得v2=gh,斜率表示加速度,而质量越大,空气阻力越小,加速度越大,故m1>m2。
(4)根据牛顿第二定律可得mg-Ff=mk2代入数据可得Ff≈0.031N。
答案:
(1)①使用的是直流电源 ②重物离打点计时器太远
③没有从上方提着纸带,而是用手托着纸带
(2)2.3
(3)大于 (4)0.031
5.(2016·全国乙卷)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz。
打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图(b)中给出的物理量可以写出:
在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为________,打出C点时重物下落的速度大小为________,重物下落的加速度大小为________。
(2)已测得s1=8.89cm,s2=9.50cm,s3=10.10cm;当地重力加速度大小为9.80m/s2,实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。
由此推算出f为________Hz。
解析:
(1)重物匀加速下落时,根据匀变速直线运动的规律得vB==f(s1+s2)
vC==f(s2+s3)
由s3-s1=2aT2得a=。
(2)根据牛顿第二定律,有mg-kmg=ma
根据以上各式,化简得f=
代入数据可得f≈40Hz。
答案:
(1)f(s1+s2) f(s2+s3) f2(s3-s1)
(2)40
突破点(三) 实验的改进与创新
[典例3]
(2016·江苏高考)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。
一根细线系住钢球,悬挂在铁架台上,钢球静止于A点。
光电门固定在A的正下方,在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。
将钢球拉至不同位置由静止释放,遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出,取v=作为钢球经过A点时的速度。
记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t,计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk,就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小,式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A.钢球在A点时的顶端
B.钢球在A点时的球心
C.钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk=mv2计算钢球动能变化的大小。
用刻度尺测量遮光条宽度,示数如图所示,其读数为________cm。
某次测量中,计时器的示数为0.0100s。
则钢球的速度为v=________m/s。
(3)下表为该同学的实验结果:
ΔEp(×10-2J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10-2J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异,认为这是由于空气阻力造成的。
你是否同意他的观点?
请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
[由题引知·要点谨记]
1.实验器材的创新[对应题干部分]
(1)利用细线系住钢球来验证机械能守恒定律。
(2)利用光电门测钢球经过光电门的速度。
2.实验原理的创新[对应第
(1)、
(2)题]
(1)小球重力势能的减少量等于小球下摆过程中动能的增加量。
(2)mm刻度尺读数时应估读到mm的十分位。
3.误差分析与实验改进[对应第(3)题]
(1)因空气阻力做负功,导致ΔEk<ΔEp,本题中第(3)问出现ΔEk>ΔEp,是钢球的速度计算方法引起的。
(2)改进方案应从修正钢球速度大小的角度来设计。
4.本实验还可以从以下两个方面创新
(1)利用气垫导轨验证。
(2)利用牛顿管和频闪照相进行验证。
[解析]
(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。
(2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位,由v=代入数据可计算出相应速度。
(3)从表中数据可知ΔEk>ΔEp,若有空气阻力,则应为ΔEk<ΔEp,所以不同意他的观点。
(4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过A点时的速度,因此由ΔEk=mv2计算得到的ΔEk偏大,要减小ΔEp与ΔEk的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。
[答案]
(1)B
(2)1.50(1.49~1.51都算对) 1.50(1.49~1.51都算对) (3)不同意,因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp,但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l,计算ΔEk时,将v折算成钢球的速度v′=v。
[集训冲关]
6.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律,频闪仪每隔0.05s闪光一次,如图所标数据为实际距离,该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。
(当地重力加速度取9.8m/s2,小球质量m=0.2kg,结果保留3位有效数字)
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
4.99
4.48
3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=________m/s。
(2)从t2到t5时间内,重力势能增量ΔEp=_____J,动能减少量ΔEk=______J。
(3)在误差允许的范围内,若ΔEp与ΔEk近似相等,即可验证机械能守恒定律。
由上述计算得ΔEp______ΔEk(选填“>”“<”或“=”),造成这种结果的主要原因是________________。
解析:
(1)v5=×10-2m/s=3.48m/s。
(2)重力势能的增量ΔEp=mgΔh,代入数据可得ΔEp≈1.24J,动能减少量为ΔEk=mv22-mv52,代入数据可得ΔEk≈1.27J。
(3)由计算可得ΔEp<ΔEk,主要是由于存在空气阻力。
答案:
(1)3.48
(2)1.24 1.27 (3)< 存在空气阻力
7.(2017·邯郸一中高考一轮收官)如图甲所示,一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。
有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放,下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门,测得A、B间的距离为H(H≫d),光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t,当地的重力加速度为g。
则:
(1)如图乙所示,用游标卡尺测得小球的直径d=______cm。
(2)多次改变高度H,重复上述实验,作出随H的变化图像如图丙所示,当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式:
________________时,可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp,增加下落高度后,则ΔEp-ΔEk将________(选填“增加”“减小”或“不变”)。
解析:
(1)由题图乙可知,主尺刻度为7mm;游标对齐的刻度为5;故读数为:
(7+5×0.05)mm=7.25mm=0.725cm。
(2)若减小的重力势能等于增加的动能时,可以认为机械能守恒;则有:
mgH=mv2,即:
2gH0=2
解得:
2gH0t02=d2。
(3)由于该过程中有阻力做功,而高度越高,阻力做功越多;故增加下落高度后,则ΔEp-ΔEk将增大。
答案:
(1)0.725
(2)2gH0t02=d2 (3)增加
8.(2017·西工大附中模拟)某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示。
在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B,滑块P上固定一遮光条,若光线被遮光条遮挡,光电传感器会输出高电压,两光电传感器采集数据后与计算机相连。
滑块在细线的牵引下向左加速运动,遮光条经过光电传感器A、B时,通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。
(1)实验前,接通气源,将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上,轻推滑块,当图乙中的Δt1________Δt2(选填“>”“=”或“<”)时,说明气垫导轨已经水平。
(2)用游标卡尺测遮光条宽度d,测量结果如图丙所示,则d=________mm。
(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连,钩码Q的质量为m。
将滑块P由图甲所示位置释放,通过计算机得到的图像如图乙所示,若Δt1、Δt2和d已知,要验证滑块和砝码组成的系统机械能是否守恒,还应测出_________________________(写出物理量的名称及符号)。
(4)若上述物理量间满足关系式____________________,则表明在上述过程中,滑块和砝码组成的系统机械能守恒。
解析:
(1)实验前,接通气源,将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上,轻推滑块,当题图乙中的Δt1=Δt2时,说明滑块做匀速运动,说明气垫导轨已经水平。
(2)用游标卡尺测遮光条宽度d,则d=5.0mm。
(3)滑块经过两个光电门的速度分别为:
和,滑块重力势能的减小量为mgL,故要验证的关系是mgL=(m+M)2-(m+M)2,故还应测出滑块质量M和两光电门间距离L。
(4)若上述物理量间满足关系式mgL=(m+M)2-(m+M)2,则表明在上述过程中,滑块和砝码组成的系统机械能守恒。
答案:
(1)=
(2)5.0
(3)滑块质量M和两光电门间距离L
(4)mgL=(m+M)2-(m+M)2
实验七
验证动量守恒定律
实验目的:
验证动量守恒定律。
实验原理:
在一维碰撞中,测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′,找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否守恒。
[实验方案一]
利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出滑块质量。
2.安装:
正确安装好气垫导轨。
3.实验:
接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。
②改变滑块的初速度大小和方向)。
4.验证:
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1.滑块速度的测量:
v=,式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出,也可直接测量),Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2.验证的表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
[实验方案二]
利用等长摆球完成一维碰撞实验
[实验器材]
带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
[实验步骤]1.测质量:
用天平测出两小球的质量m1、m2。
2.安装:
把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3.实验:
一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰。
4.测速度:
可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度。
5.改变条件:
改变碰撞条件,重复实验。
6.验证:
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1.摆球速度的测量:
v=,式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度,h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
2.验证的表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
[实验方案三]
利用两辆小车完成一维碰撞实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
[实验步骤]
1.测质量:
用天平测出两小车的质量。
2.安装:
将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3.实验:
接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一个整体运动。
4.测速度:
通过纸带上两计数点间的距离及时间,由v=算出速度。
5.改变条件:
改变碰撞条件,重复实验。
6.验证:
一维碰撞中的动量守恒。
[数据处理]
1.小车速度的测量:
v=,式中Δx是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量,Δt为小车经过Δx的时间,可由打点间隔算出。
2.验证的表达式:
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。
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