数学运算行程问题专项辅导行测必考题型.docx
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数学运算行程问题专项辅导行测必考题型
数学运算行程问题专项辅导(行测必考题型)
一、基本知识点:
1、基本公式:
距离=速度×时间
2、相遇追及问题:
相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间
追及距离=(大速度-小速度)×追及时间
3、环形运动问题:
环形周长=(大速度+小速度)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=(大速度-小速度)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔
4、流水行船问题:
顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间
逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间
5、电梯运动问题:
能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时间
能看到的电梯级数=(人速-电梯速度)×逆电梯运动方向运动所需时间
6、钟面问题(此类问题很多可以转化为追及问题)
(1)假设时钟一圈是12格,则时针每小时转1格,分针每小时转12格。
(2)钟面上每两格之间为30°,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
(3)时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180°也是22次。
二、例题和解题思路
1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米?
解析:
先画示意图:
可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。
当甲、乙两车共同走完一个AB全程时,乙车走了64千米,因此,我们可以理解为乙车一共走了3个64千米,再由上图可知:
乙车一共走过的路程减去一个48千米后,正好等于一个AB全程。
①AB间的距离是 64×3-48=192-48=144(千米).
②两次相遇点的距离为144—48-64=32(千米).
2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行,甲骑车,乙步行,在行走过程中,甲的车发生故障,修车用了1小时.在出发4小时后,甲、乙二人相遇,又已知甲的速度为乙的2倍,且相遇时甲的车已修好,那么,甲、乙二人的速度各是多少?
解析:
甲的速度为乙的2倍,因此,乙走4小时的路,甲只要2小时就可以了,因此,甲走100千米所需的时间为(4—1+4÷2)=5小时.这样就可求出甲的速度.
甲的速度为:
100÷(4-1+4÷2)=10O÷5=20(千米/小时).
乙的速度为:
20÷2=10(千米/小时)
.
3、在一条直的公路上,甲、乙两个地点相距600米,张明每小时行4公里,李强每小时行5公里.8点整,张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行,1分钟后他们都调头反向而行,再经过3分钟,他们又调头相向而行,依次按照1,3,5,…(连续奇数)分钟数调头行走,那么张、李二人相遇时是8点几分?
解析无论相向还是反向,张李二人每分钟都共走4000÷60+5000÷60=150(米).如果两人一直相向而行,那么从出发经过600÷150=4(分钟)两人相遇.
画图可知:
在16分钟(=1+3+5+7)之内两人不会相遇.在这16分钟之内,他们相向走了6分钟(=1+5),反向走了10分钟(=3+7),此时两人相距600+[150×(3+7-1-5)]=1200米,因此,再相向行走,经过1200÷150=8(分钟)就可以相遇.
所以是600+150×(3+7-1-5)=1200(米)
1200÷(4000÷60+5000÷60)=8(分钟)
1+3+5+7+8=24(分钟)
两人相遇时是8点24分.
4、姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走80米后姐姐去追他。
姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。
小狗追上弟弟又转去找姐姐,碰上姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗共跑了多少米?
()
A、600 B、800 C、1200 D、1600
解析:
由于小狗的运动规律不规则,但速度保持不变,故求出小狗跑的总时间即可。
由于姐姐和小狗同时出发,同时终止,小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。
这个时间为80÷(60-40)=4分钟
小狗跑了150×4=600米
5、小明放学后,沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家,该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
每隔30分钟就有辆公共骑车从后面超过他,每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问:
该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?
()
A、20 B、24 C、25 D、30
解析:
设两辆车间距为S。
有
S=(V车+V人)×20
S=(V车-V人)×30
求得V车=5V人
故发车间隔为:
T=S/V车=24分钟
6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每2秒向上走3个梯级。
结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达。
则当该扶梯静止时,可看到的扶梯级有:
A.80级 B.100级 C.120级 D.140级
解析;总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”,速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”,如果设电梯匀速时的速度为X,则可列方程如下,
(X+2)×40=(X+3/2)×50
解得X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=(2+0.5)×40=100
7、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发,8分钟后两人第三次相遇。
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米,那么,两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是
A.166米 B.176米 C.224米 D.234米
解析,此题为典型的速度和问题,为方便理解可设甲的速度为X米/分,乙的速度为Y米/分,则依题意可列方程
8X+8Y=400×3
X-Y=6 (速度差0.1米/秒=6米/分)
从而解得X=78 Y=72
由Y=72,可知,8分钟乙跑了576米,显然此题距起点的最短距离为176米。
8、甲、乙、丙三人沿湖边散步,同时从湖边一固定点出发,甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走,甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙,再过3又3/4分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的2/3,湖的周长为600米,则丙的速度为;
A.24米/分 B.25米/分 C26米/分 D.27米/分
『解析』解题关键点为“相遇问题的核心是‘速度和’的问题”可设甲的速度为
,则乙的速度为2x/3,又根据“甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙,再过3又3/4分钟第二次遇到乙”,可知(+2x/3)×(1+1/4+3+3/4)=600,则=72,如果设丙的速度为,则有(+)×(1+1/4+3+3/4+1+1/4)=600,从而解得=24。
9、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告,往返需1小时。
该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来,途中遇到接他的车,便坐上车去学校,于下午2点30分到达。
问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?
A.5倍 B.6倍 C.7倍 D.8倍 (2003年中央B类)
解析,如果接劳模往返需1小时,而实际上汽车2点出发,30分钟便回来,这说明遇到劳模的地点在中点,也即劳模以步行速度(时间从1点到2点15分)走的距离和汽车所行的距离(2点到2点15分)相等。
设劳模的步行速度为A/小时,汽车的速度是劳模的步行速度的X倍,则可列方程
5/4A=1/4AX
解得X=5
所以,正确答案为A。
10、某时刻钟表时针在10点到11点之间,此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上,则时刻为几点几分?
A、10点15分 B、10点19分 C、10点20分 D、10点25分
解析:
设此时刻是10点X分。
3分钟前是10点X-3分;6分钟后是10点X+6分。
则:
10点X-3分时,时针从12点位置上转过了300°+(X-3)×30°/600
10点x+6分时,分针从12点位置上转过了(X+6)×360°
300°+(X-3)×30°/600-(X+6)×360°=>X=15
所以选A
注:
一般时针问题都有简便的方法来解
比如此题,可以使用代入法
B,C,D的时刻的3分钟前都还是10点多,因此时针在钟面上的10与11之间,而3个时刻6分钟以后已经至少是25分了,即分针已经在钟面上的5上或者之后了。
而钟面上10与11之间反过来对应的是4和5之间,所以这三项都不符。
选择A
11、有一只钟,每小时慢3分钟,早晨4点30分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天上午10点50分的时候,标准时间是多少?
()
A、11点整 B、11点5分 C、11点10分 D、11点15分
解析:
坏表问题的基本解题思路是找准坏表的“标准比”,然后按照比例来计算。
设此时的标准时间为y时,得到这样的比较:
标准钟 慢钟
时刻1:
4+30/60 4+30/60
时刻2:
y 10+50/60
两次时间差:
y-(4+30/60) (10+50/60)-(4+30/60)
标准比:
60 57
列出比例关系:
y-(4+30/60):
(10+50/60)-(4+30/60)=60:
57
解得y=11+10/60,即此时的标准时间为11时10分。
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