小学四年级思维训练鸡兔同笼问题.docx
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小学四年级思维训练鸡兔同笼问题
小学四年级思维训练鸡兔同笼问题
姓名
【知识概述】
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何?
意思是说:
鸡和兔同关在一个笼子里,已知鸡与兔共有35只,鸡脚与兔脚共有94只,问鸡、兔各有多少只?
这就是著名的鸡兔同笼问题。
怎样解决这个问题呢?
我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量,全部假设看作“鸡”和“兔”,然后找出与实际数量的差,由此求出“鸡”或“兔”,这种解决问题的方法就是假设法。
用假设法解题,首先要根据题意去正确地判断应该怎么假设,一般可假设要求的两个或几个未知量相等,或者假设要求的两个未知量是同一种量;其次要能根据所做的假设,注意到数量关系发生了什么变化,怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整,从而找到正确的答案。
【例题精学】
例1.今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
【同步精练】
1.鹤龟同池,共有100个头,320只脚,鹤龟各多少只?
2.停车场上停着三轮车和小汽车共30辆,数数共80个轮子,问三轮车和小汽车各有几辆?
3.现有2分和5分硬币共40枚,共值125分,问两种硬币各多少枚?
例2.某次的数学竞赛,共有20道题,评分标准是:
每做对一题得5分,每做错或不做一题扣3分。
小贝贝参加了这次竞赛,得了68分,问:
小贝贝做对了几道题?
【同步精练】
1.实验小学举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分,共有12道题,小旺得了84分,小旺做错了几道题?
2.搬运100只玻璃瓶,规定搬一只得搬运费3元,但打破一只要赔5元。
运完后共得运费260元,搬运中打破了几只玻璃瓶?
例3.现在有大小油桶50个,每个大桶可装油4千克,每个小桶可装油2千克,大桶比小桶共多装油20千克,问大、小油桶各多少个?
【同步精练】
1.现有大、小水桶共50个,每个大桶可装水6千克,每个小桶可装水3千克,大桶比小桶总共多装水30千克。
问大、小桶各多少个?
2.现有大小塑料袋60个,每个大袋可装苹果5千克,每个小袋可装苹果3千克,小袋比大袋少装苹果60千克。
问大小塑料袋各有多少个?
例4.“和尚分馒头”题,记载于我国明代《算法统宗》。
现代文译文:
100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚每3人吃一个。
大、小和尚各有多少人?
【同步精练】
一个大人一餐吃2个面包,两个孩子一餐吃1个面包,现有大人和孩子共99人,一顿刚好吃99个面包。
问大人和小孩个几人?
例5.农场工人上山植树造林,绿化祖国,晴天时每人每天植树20棵,雨天时每人每天植树12棵,工人张宁接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵。
问:
张宁植树这些天共有几个雨天?
【同步精练】
小猴和小熊轮流共同完成一批玩具的组装,小猴每天可以完成20件,小熊每天只能完成12件。
它们用8天的时间共组装了112件玩具。
小猴工作了多少天?
例6.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)。
求蜻蜓有多少只?
【同步精练】
希望小学的生物标本室里有蜻蜓,蝉,蜘蛛共11只。
它们共有74条腿,10对翅膀,该标本室里有多少只蜘蛛?
例7.食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克,共收入2570元。
已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元。
那么,每千克25元的糖果售出了多少千克?
【同步精练】
2008年春,我国南方遭受到重大雪灾,实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款450元。
其中有12名同学每人捐5元,其他同学捐10元或20元,则捐10元的有多少人?
捐20元的有多少人?
例8.鸡、兔同笼,兔比鸡少15只,脚数共有282只,问:
鸡、兔各几只?
【同步精练】
鸡、兔同笼,兔比鸡多15只,脚数共有228只,问:
鸡、兔各几只?
创新训练
【精练1】(第十二届小学“祖冲之之杯”数学竞赛试题)面值为5角和8角的邮票共30张,总价值18元,那么面值为5角的邮票有多少张。
(20)
【精练2】(第四届小学“希望杯”全国数学大赛试题)《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运,爱我中华”知识抢答竞赛,比赛规定:
每位参赛选手起点都为100分,之后每答对一题加10分,每答错一题倒扣8分。
小音抢答了12道题,最后得分148分,请问小音答对了多少题?
(8)
【精练3】(2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题)某玩具店新购进飞机和汽车模型30个,其中飞机模型每个有3个轮子,汽车模型每个有4个轮子,这些玩具模型车共有110个轮子,那么新购进的飞机模型有多少辆?
(10)
【精练4】(第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题)100名学生参加社会实践,高年级学生两人一组,低年级学生三人一组,共有41组。
高、低年级学生各有多少人?
(46,54)
【精练5】(武汉市“走进数学王国”电视邀请赛试题)老师和学生一共44人参加义务植树活动。
老师每人植5棵,学生每人植2棵,正好一共植了100棵。
参加植树的老师和学生各有多少人?
(4,40)
【精练6】(2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题)一次数学竞赛共20道题,每答对一道题得6分,每答错一道题倒扣4分。
小明答完了全部的题目却得了零分,那么他一共答错了多少道题?
(12)
【精练7】(浙江省小学数学夏令营试题)一艘货轮载重260吨,容积1000立方米,现在要装运甲乙两种货物。
已知甲种货物每吨体积为8立方米,乙种货物每吨体积为2立方米。
要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用,则甲乙两种货物应分别装运多少吨货物?
(180,80)
【精练8】(2009年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题)幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果分大班的小朋友每人5个,则余10个;如果分给小班的小朋友每人8个,则缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友,则这框苹果共有多少个?
大班、小班共有小朋友多少人?
(21,70)
四年级数学下册鸡兔同笼问题思维训练题二
应用题
1、 大小两辆汽车共同运216吨货物,小汽车运了7小时,大汽车运了8小时,已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量,则大汽车每小时运多少吨?
2、 笼子里有鸡兔共27只,兔脚比鸡脚多18只,问:
有鸡兔各多少只?
3、有182只兔子,把它们分别装在甲乙两种笼子里,甲种笼子每笼装6只,乙种笼子每笼装4只,两种笼子正好用36个,问:
两种笼子个多少个?
4、一个大人一餐吃2个面包,两个小孩一餐吃1个面包,现在有大人和小孩共99人,一餐刚好吃了99个面包,大人、小孩各有多少人?
5、四年级共有52位同学参加植树,男生每人种3棵,女生每人种2棵,已知男生比女生多种36棵,求:
有多少名男生?
6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张,价值共计178元。
其中5元与10元的邮票张数相等,问:
各种面值的邮票各有多少张?
7、公园门票出售5元、8元、10元共100张,收入748元,其中5元和8元的张数相等。
各种票售出多少张?
8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头,80只脚,20只角。
犀牛有4只脚,1只角;鹿有4只脚,2只角,鸵鸟有2只脚。
三种动物分别有多少只?
答案:
1、 大小两辆汽车共同运216吨货物,小汽车运了7小时,大汽车运了8小时,已知小汽车5小时运的数量等于大汽车2小时运的数量,则大汽车每小时运多少吨?
假设全是小汽车(8÷2)×5=20小时,7+20=27小时……小汽车一共运的时间,216÷27=8(吨)……小汽车每小时运的量;8×5÷2=20吨……大汽车每小时运的量。
2、 笼子里有鸡兔共27只,兔脚比鸡脚多18只,问:
有鸡兔各多少只?
假设全是兔:
4×27=108只,兔脚比鸡脚多108-0=108只,可实际兔脚比鸡脚只多了18只,那其中的108-18=90只脚是怎么回事?
现在我们把一只兔子的脚换回鸡的脚,要相差6只脚,90÷6=15只鸡,那么兔子就是27-15=12只
3、有182只兔子,把它们分别装在甲乙两种笼子里,甲种笼子每笼装6只,乙种笼子每笼装4只,两种笼子正好用36个,问:
两种笼子个多少个?
假如全部装甲笼,那么6×36=216只,现在只有182只,多余的34只,是因为本来应该是乙种笼子装的我们却都按甲种算,换回去。
每换回一只笼子要少掉2只兔子,那么34只兔子刚好换17次,乙种笼子有17个,甲种笼子就有19个。
4、一个大人一餐吃2个面包,两个小孩一餐吃1个面包,现在有大人和小孩共99人,一餐刚好吃了99个面包,大人、小孩各有多少人?
假如全部是大人,那么就要吃99×2=198个面包,比现在多198-99=99个,每用2个大人换回两个小孩,面包就会少掉3个。
(比如97个大人,2个小孩,就是195个面包),这样99÷3=33个大人,小孩就是66人。
5、四年级共有52位同学参加植树,男生每人种3棵,女生每人种2棵,已知男生比女生多种36棵,求:
有多少名男生?
假如全部都是男生,那么就种52×3=156棵,与现在相差156-36=120棵,每用一名男生换回一名女生,就会相差51×3-1×2=151棵,相差5棵,120÷5=24人……女生,男生就有52-24=28人。
6、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张,价值共计178元。
其中5元与10元的邮票张数相等,问:
各种面值的邮票各有多少张?
假如这34张全部是2元,那么就有34×2=68元,比实际少178-68=110元,每用一张5元和10元换回二张2元,就会变成32×2+10+5=79元,相差11元,于是要换110÷11=10次……5元和10元的张数,34-2×10=14张……2元的张数
7、公园门票出售5元、8元、10元共100张,收入748元,其中5元和8元的张数相等。
各种票售出多少张?
假如都是10元,则10×100=1000元,多1000-748=252元,每用2张10元换回1张5元和8元,则变成:
98×10+5+8=993元,差7元,252÷7=36次……5元和8元的张数,100-36×2=28张……10元的张数
8、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头,80只脚,20只角。
犀牛有4只脚,1只角;鹿有4只脚,2只角,鸵鸟有2只脚。
三种动物分别有多少只?
假如全部是鸵鸟,有脚:
26×2=52只,少80-52=28只脚,换:
24×2+4×2=56只,相差4只,28÷4=7只犀牛7只鹿,那么鸵鸟就有26-14=12只。
还没完,按刚才的方法,假如14只全部是犀牛,有角14只少20-14=6只,换,15只,差一只,6÷1=6只鹿,犀牛8只
填空题
1、鸡兔同笼,共100个头,320只脚,鸡有( )只、兔( )只。
2、小明计算20道竞赛题,做对一道得5分,做错一道倒扣3分。
结果小明考得60分,小明做对了( )道题。
3、松鼠妈妈采松子。
晴天每天可以采20个,雨天每天可以采12个。
它一连几天采了112个松子,平均每天采14个。
这几天中有( )天下雨。
4、个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务,并签了合同。
合同上规定:
每块玻璃运费2元;如果运输过程中有损坏,每损坏一块,除了扣除一块的运费外,还要赔偿25元。
王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后,建筑公司按合同付给他2076元。
运输过程中损坏了( )块。
5、100名师生绿化校园,老师每人栽3棵树,学生每2人栽1棵,总共栽树100棵。
老师栽树( )棵,学生栽树( )棵。
6、30枚硬币由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币( )枚,5分硬币( )枚。
7、某校数学竞赛,共有20道填空题。
评分标准是每做对一题得5分,做错一题倒扣3分,某题没做该题得0分。
小英结果得了69分,那小英有( )题没做。
8、蜘蛛有8只脚,蜻蜓有6只脚和2对翅膀,蝉有6只脚和1对翅膀。
现在这三种昆虫18只,共有118只脚和20对翅膀。
蜘蛛有( )只,蜻蜓有( )只,蝉有( )只。
9、甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记20分,脱靶一发扣12分,两人各打10发,共得208分,其中甲比乙多64分,甲中了( )发,乙中了( )发。
10、鸡、兔共有脚96只,若将鸡、兔互换,则有脚84只,鸡有( )只,兔有( )只。
附答案:
1、40 60 2、15 3、6 4、12 5、60 40
6、17137、3。
假设20题全对:
20×5=100分。
实际少得:
100-69=31(分)
少做一题:
少得5分,错做一题少得5+3=8分,题数只能是整数,因此:
31=8+8+5+5+5
31分是2个8分(错2题)和3个5分(3题没做)。
8、5 7 6 9、8 6 10、12 18
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