第六章导学案参考资料马收.docx
- 文档编号:418180
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:129.56KB
第六章导学案参考资料马收.docx
《第六章导学案参考资料马收.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第六章导学案参考资料马收.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第六章导学案参考资料马收
课题:
矩形的性质
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
一、学习目标:
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
二、重点、难点
1.重点:
矩形的性质.
2.难点:
矩形的性质的灵活应用.
三、学习过程
(一)课前准备
1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门,活动衣架,篱笆、井架等),想一想:
这里面应用了平行四边形的什么性质?
2.思考:
拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?
为什么?
3.演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,观察这是什么图形?
由此得到矩形定义
矩形定义:
。
【探究】在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线),拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.
①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?
②当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时它的其他内角是什么样的角?
它的两条对线的长度有什么关系?
操作,思考、交流、归纳后得到矩形的性质有哪些?
矩形性质1
矩形性质2
几何语言表示:
性质1:
如图,∵四边形ABCD是矩形
∴
性质2:
如图,∵四边形ABCD是矩形
∴
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=
AC=
BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:
(二)、例习题分析
例1、已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.
例2、已知:
如图,矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.
例3、求证:
矩形的对角线相等
(三)、课堂练习
1.
(1)矩形的定义中有两个条件:
一是,二是.
(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、
(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为cm,cm,cm,cm.
2.下列说法错误的是().
(A)矩形的对角线互相平分(B)矩形的对角线相等
(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有().
(A)2对(B)4对(C)6对(D)8对
4.已知:
如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数.
(四)、随堂检测
1.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为().
(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm
2.矩形的两条对角线的夹角为60°,其中一条边长是3cm,则它的对角线长是_____cm.
3.矩形ABCD的两条对角线AC、BD所夹的锐角是60°,AC+AB=12,则AB=_______。
4.如图,矩形EFGH的顶点F,G在等腰直角△ABC的斜边上,E、H分别在直角边AC、BC上,若EH=2EF,AB=12cm,求矩形EFGH的周长。
(五)、课后练习
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.正三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形
2.如图,EF过矩形ABCD对角线交点O,且分别交AB、CD于点E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()
A.
B.
C.
D.
3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数
4.已知:
矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:
EA⊥ED.
5.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:
∠CBE的度数.
6.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证:
BE=CF.
课题:
矩形的判定
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
一、学习目标:
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
二、重点、难点
1.重点:
矩形的判定.
2.难点:
矩形的判定及性质的综合应用.
三、学习过程
(一)复习引入
1.什么叫做平行四边形?
什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?
有什么不同之处?
4.事例引入:
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?
看看谁的方法可行?
通过讨论得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1:
矩形判定方法2:
几何语言表示:
判定1:
如图,∵
∴平行四边形ABCD是矩形
判定2:
如图,∵
∴平行四边形ABCD是矩形
(二)、例习题分析
例1、下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()
(3)四个角都相等的四边形是矩形;()
(4)对角线相等的四边形是矩形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
通过例题的分析,我们有得到了矩形的一个判定方法:
矩形判定方法3:
几何语言表示:
判定3:
如图,∵
∴四边形ABCD是矩形
例2已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
解:
例3已知:
如图
(1),
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证:
四边形EFGH是矩形.
你还有什么办法证明例3?
(三)、当堂检测
1.下列说法正确的是().
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形
2.已知:
如图,在△ABC中,∠C=90°,CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
3.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,
求证:
四边形ABCD是矩形.
(四)课后作业
1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是()
A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分
C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直
2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:
四边形ABCD是矩形
3、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,
求证:
四边形AFCE是矩形
4、求证:
四个角都相等的四边形是矩形
5、已知:
如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:
四边形EFGH为矩形.
6、如图,△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)求证:
OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论。
课题:
菱形
(一)
备课时间
主备教师
参与教师
审核人
一、学习目的:
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
二、重点、难点
1.教学重点:
菱形的性质1、2.
2.教学难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用.
三、学习过程
(一)复习引入
1.什么叫做平行四边形?
什么叫矩形?
平行四边形和矩形之间的关系是什么?
2.我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,从而引出菱形概念.
菱形定义:
理解这个定义要抓住概念的本质,应突出两条:
①
②.另外定义既是判定又是性质。
3、菱形的性质的探究:
同学们可以动手利用折纸、剪切的方法,探究、归纳.
方法一:
(教材P97页探究)将一张矩形的纸对折两次,然后沿图中的虚线剪下,打开即是菱形纸片;
方法二:
如图1,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD就是菱形;
方法三:
将一张长方形纸对折,再在折痕上取任意长为底边,剪一个等腰三角形,然后打开即是菱形(如图2).
问题1:
如图,菱形ABCD,则我们可以得出结论:
AB,BC,CD,DA四条边的大小有什么关系?
由此我们得出菱形的一个性质1:
性质1:
如图,∵四边形ABCD是菱形(已知)
∴
问题2:
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则AC和BD有什么位置关系?
AC是否平分∠BAD和∠BCD;BD是否平分∠ABC和∠ADC?
由此我们得出菱形的一个性质2:
性质2:
如图,∵四边形ABCD是菱形(已知)
∴
问题3:
菱形是否为轴对称图形?
由此我们得出菱形的一个性质3:
性质3:
(二)、例习题分析
例1、菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=
,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后1位)
例2、四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长
(三)、随堂练习
1.若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别为.
2.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm.
3.若菱形的周长为24cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm2。
4.已知:
菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:
4。
求两对角线长分别是。
5.已知菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,∠BAD=120°,求∠ABD的度数。
6、已知菱形的面积等于80cm,高等于8cm,则菱形的周长为.
(四)、课后作业
1.小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件,使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是()
A、小明、小亮都正确B、小明正确,小亮错误
C、小明错误,小亮正确D、小明、小亮都错误
2.下面性质中菱形有而矩形没有的是()
(A)邻角互补(B)内角和为360°(C)对角线相等(D)对角线互相垂直
3.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()
A.当AB=BC时,它是菱形;B.当AC⊥BD时,它是菱形;
C.当∠ABC=90°时,它是矩形;D.当AC=BD时,它是菱形。
4.如图,P为菱形ABCD的对角线上一点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第六 章导学案 参考资料