全国卷河北省衡水中学届高三数学摸底联考试题文.docx

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全国卷河北省衡水中学届高三数学摸底联考试题文

（全国卷）河北省衡水中学2017届高三数学摸底联考试题文

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合

，则如图所示阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

2.已知向量

，且

，则实数

的值为（）

A．

B．

C．

或

D．

3.设复数

满足

为虚数单位），则复数

对应的点位于复平面内（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4.已知

张卡片上分别写着

数字

，甲、乙两人等可能地从这

张卡片中选择

张，则他们选择同一张卡片的概率为（）

A．

B．

C．

D．

5.若直线

和圆

没有交点，则过点

的直线与椭圆

的交点个数为（）

A．

B．至多有一个C．

D．

6.在四面体

中，

，则该四面体外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知

为等差数列，

为其前

项和，公差为

，若

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

8.若函数

的部分图象如图所示，则关于

的描述中正确的是（）

A．

在

上是减函数B．

在

上是减函数C．

在

上是增函数D．

在

上是增减函数

9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

，则（）

A．

B．

C．

D．

10.函数

的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

12.已知函数

，则关于

的方程

，当

时实根个数为（）

A．

个B．

个C．

个D．

个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.中心在原点，焦点在

轴上的双曲线的一条渐近线经过点

，则它的离心率为．

14.曲线

在

处的切线方程为．

15.某大型家电商场为了使每月销售

和

两种产品获得的总利润达到最大，对某月即将出售的

和

进行了相关调査，得出下表:

如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为元．

16.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：

数字

出现在第

行;数字

出现在第

行;数字

（从左至右）出现在第

行;数字

出现在第

行，依此类推，則第

行从左至右的第

个数字应是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的

中,角

、

、

所对的边分别为

、

、

，且

.

（1）求角

的大小;

（2）若

求

的面积.

18.（本小题满分12分）如图，三棱住

中,

.

（1）证明:

;

（2）若

求三棱住

的体积.

19.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出

盒该产品获利润

元;未售出的产品，每盒亏损

元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示

，该同学为这

个开学季购进了

盒该产品，以

（单位：

盒，

）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：

元）表示这个开学季内经销该产品的利润.

（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量

的中位数;

（2）将

表示为

的函数;

（3）根据直方图估计利润不少于

元的概率.

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系

中,过点

的直线与抛物线

相交于

两点,

.

（1）求证:

为定值;

（2）是否存在平行于

轴的定直线被以

为直径的圆截得的弦长为定值？

如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数

.

（1）当

时,求函数

在

上的最大值和最小值;

（2）设

且对于任意的

试比较

与

的大小.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图,

四点在同一个圆上，

与

的延长线交于点

点

在

的延长线上.

（1）若

求

的值;

（2）若

证明:

.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与

轴非负半轴重合，直线

的参数方程为:

为参数）,曲线

的极

坐标方程为:

.

（1）写出曲线

的直角坐标方程和直线

的普通方程;

（2）设直线

与曲线

相交于

两点,求

的值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

.

（1）解不等式

;

（2）若对任意

都有

使得

成立,求实数

的取值范围.

河北省衡水中学2017

届高三摸底联考（全国卷）数学

（文）试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.CBACD

6-10.DBCCD11-12.CB

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.

14.

15.

16.

三、解答题

（2）由

得

由余弦定理得

即

∴

∴

.

18、解：

（Ⅰ）证明：

如图，取

的中点

，连结

．因为

，所以

．

由于

，

，故

为等边三角形，

所以

．

因为

，所以

平面

.

又

平面

，故

.

（Ⅱ）由题设知

与

都是边长为

的等边三角形，

所以

．又

，则

，故

.

因为

，所以

平面

为三棱柱

的高．

又

的面积

.

故三棱柱

的体积

．

19、解：

（1）由频率直方图得：

需求量为

的频率=

，

需求量为

的频率=

，需求量为[140,160）的频率=

，

则中位数

（2）因为每售出

盒该产品获利润

元，未售出的产品，每盒亏损

元，

所以当

时，

，

当

时，

所以

.

（3）因为利润不少于

元，所以

，解得

所以由

（1）知利润不少于

元的概率

.

20、解：

（Ⅰ）（解法1）当直线

垂直于

轴时，

因此

（定值）,

当直线

不垂直于

轴时，设直线

的方程为

由

得

因此有

为定值

（

解法2）设直线

的方程为

由

得

因此有

为定值.

（Ⅱ）设存在直线

：

满足条件，则

的中点

，

因此以

为直径的圆的半径

又

点到直线

的距离

所以所截弦长为

当

即

时，弦长

为定值2，这时直线方程为

.

21．【解析】

（1）当

时，

，且

，

．

由

，得

；由

，得

，

所以函数

在

上单调递增；，函数

在

上单调递减，

所以函数

在区间

仅有极大值点

，故这个极大值点也是最大值点，

故

函数在

上的最大值是

，

又

，

故

，故函数在

上的

最小值为

．

（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，

又

设

的两个根为

，则

不妨设

，

则

在

单调递减，在

单调递增，故

，

又

，所以

，即

2，即

令

，则

令

，得

当

时，

在

上单调递增；

当x

时，

在（

）上单调递减；

因为

故

，即

，即

.

22.本题满分10分

（1）解：

因为

四点共圆；

又

又

.

（2）

又

又因为

四点共圆；

.

23．本题满分10分

解：

（1）.

由

得

所以曲线

的直角坐标方程为

由

消去

解得：

.所以直线l的普通方程为

.

（2）把

代入

整理得

设其两根分别为

，则

.

24、本题满分10分

解析：

（1）由

得

，

，解得

．

所以原不等式的解集为

.

（2）因为对任意

，都有

，使得

成

立

所以

，

有

所以

从而

或

.所以实数

的取值范围

.