高中物理《万有引力定律及引力常量的测定》教案2解析.docx
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高中物理《万有引力定律及引力常量的测定》教案2解析
万有引力定律及引力常量的测定
一、教学目标
知识与技能:
1.了解万有引力定律得出的思路和过程,理解万有引力定律的含义,掌握万有引力定律的公式;
2.知道任何物体间都存在着万有引力,且遵循相同的规律。
过程与方法:
1.翻阅资料详细了解牛顿的“月-地”检验。
2.根据前面所学内容推导万有引力定律的公式以加深记忆,理解其内容的含义。
情感态度与价值观:
1.通过学习认识和借鉴科学的实验方法,充实自己的头脑,更好地去认识世界,提高科学的价值观。
2.通过逻辑推理体验其乐趣,提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容剖析
本节课的地位和作用:
万有引力定律是在上一节推导出的公式作一拓展得到的,在前节的基础上加深对公式的理解和应用,同时又为下几节内容作好铺垫。
本节课教学重点:
理解万有引力定律的含义及表达式。
本节课教学难点:
了解万有引力定律得出的思路和过程。
三、教学思路与方法
教学思路:
本节课是在猜想-检验-结论的顺序展开,在每一个过程都有大量的学史资料,要让学生在阅读中获取知识,注意培养学生深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维。
教学方法:
探究、阅读、讨论、练习
四、教学准备
录像资料、多媒体课件
五、课堂教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
备注
引入新课
由初中所学知识来认识重力势能
学生活动:
推导得
=
教师:
那么我们从这个式子中马上就可看到一些比例关系,那么为什么牛顿还要进行推导下去呢?
学生活动:
学生进行思考。
(这样研究问题比较复杂,因为有四个变量。
不能体现这个行星运动的特点)
教师:
分为两大组进行推导:
将V=2πr/T和
代入上式得
学生活动:
推导。
教师:
那么从这个式子中还是有很多的变量,研究仍旧复杂,怎么办呢?
(引导学生利用开普勒第三定律
代入上式)
学生活动:
推导得到:
师生总结:
由上式可得出结论:
太阳对行星的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
即:
F∝
教师:
中比值k是一个与行星无关的恒量.只与太阳有关。
那么究竟与太阳有什么关系呢?
教师:
牛顿根据其第三定律:
太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力,且大小相等。
提出大胆得设想:
既然这个引力与行星的质量成正比,也应跟太阳的质量M成正比。
(引导学生,或者采用让学生来解释的方法)即:
F∝
写成等式就是F=G
教师:
行星绕太阳运动遵守这个规律,那么在其他地方是否适用这个规律呢?
(假如说月球、卫星绕地球)
通过回顾旧知引起学生进一步求知欲
进行新课
学生活动:
思考
教师:
为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力,遵守同样的规律,牛顿还做了著名的“月-地”检验(参见课本P105右侧),结果证明他的想法是正确的。
如果我们已知月球绕地球的公转周期为27.3天.地球半径为6.37×106m.轨道半径为地球半径的60倍。
教师:
同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大?
(引导学生采用两种方法进行求解并分析结果)
学生活动:
根据向心加速度公式:
因为F∝
所以a∝1/r2同学们通过计算验证,
两者结果十分接近,说明遵循同一规律。
牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。
于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间,于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。
(2)万有引力定律
①内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。
②公式
如果用m1和m2表示两个物体的质量,用r表示它们的距离,那么万有引力定律可以用下面的公式来表示
教师:
既然自然界中任何两个物体之间都存在引力,为什么我们感觉不到旁边同学的引力?
学生活动:
思考、纳闷
教师:
下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg,相距0.5m的人之间的引力。
教师:
1.G为引力常量,在SI制中,G=6.67×10-11N·m2/kg2.(这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪!
是英国的物理学家卡文迪许测出来的),我们下节课就要学习。
那么这个力的大小到底是怎么样一个概念呢,其实他相当于提起一个质量比头发丝还小的物体所用的力,因此我们很难察觉。
但它对于质量较大的物体来说,就不可忽视了。
教师:
为什么说是粗略?
让学生思考
学生活动:
思考
教师:
2.万有引力定律中的物体是指质点而言,不能随意应用于一般物体。
a.对于相距很远因而可以看作质点的物体,公式中的r就是指两个质点间的距离;
b.对均匀的球体,可以看成是质量集中于球心上的质点,这是一种等效的简化处理方法。
教师:
万有引力定律建立的重要意义
17世纪自然科学最伟大的成果之一,它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来,对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响,而且它第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律,在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
引导学生进行推导讨论
一、万有引力定律
1、内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。
2、公式
说明:
1.G为引力常量,在SI制中,G=6.67×10-11N·m2/kg2.
2.2.万有引力定律中的物体是指质点而言,不能随意应用于一般物体。
小结:
视野拓展
1.引力常量的实验测定
(1)卡文迪许实验(扭秤平衡法)
引力常量是第一个用物理实验的方法在实验中测得的基本物理常量。
由于缺乏灵敏度足够高的测量工具,牛顿当时只验证了引力常量的普适性,但没有能够测量出它的数值。
在万有引力定律发表大约一百年后,英国的米歇耳(Rev.JohnMichell,1724—1793)首先设计了一种专门用来进行引力实验的仪器,称为扭秤。
这个装置的特点是通过测量微小的扭转角度,以显示微弱的引力,从而使在实验室中测定引力常量成为可能。
这是米歇耳的贡献,但他并没有亲自作过测定引力常量的实验,因为在扭秤还没有制造完时,他就去世了。
1798年,卓越的英国物理学家卡文迪许(HenryCavendish,1731—1810)在米歇耳的基础上完成了扭秤的制作,而且作了重要的改进。
由于扭秤悬丝的扭转角度非常微小,一般不易直接观察出来,更难以比较准确的量度,卡文迪许在悬丝上附加一平面镜,镜面随悬丝的扭动而偏转,偏转角可用光学方法加以显示,就能测得比较准确。
卡文迪许用改进后的扭秤完成了历史上第一个测定引力常量的实验。
他的实验装置如图7-1所示。
将两个直径约2英寸、质量均为m的小铅球,固定在一根长l约为6英尺的木杆两端,用一根长约3英尺的镀银铜丝通过杆的中心将木杆水平悬挂起来,在悬丝上固定一小平面镜。
将另外两个直径约为12英寸、质图7-1量均为M的大铅球,分别放在两个小铅球附近,使每一对大、小铅球中心间的距离均为d、中心连线与木杆垂直、球心均在同一水平面内。
用细光束照射悬丝上的小平面镜并反射到带有刻度的标尺上,当悬丝扭转时,其偏转角α可由反射光照在标尺上位置的变化求得。
由于大、小铅球间的引力作用,木杆将受到引力产生的力矩,使杆以悬丝为轴转动。
杆的转动使悬丝发生扭转形变,因而产生阻碍杆转动的弹性恢复力矩,当两个力矩相等时达到平衡,这时悬丝上的小平面镜相对于没有放大铅球时的位置偏转了α角。
根据万有引力定律
式中K为悬丝扭转单位角度时所产生的力矩,称为扭转系数,其数值可由杆(包括两个小铅球)的转动惯量I和振动周期T求出。
方法是先将大铅球移开,使其不影响杆的自由振动。
以悬丝为轴水平扭转木杆,设角位移为θ,这时悬丝对木杆施加力矩-Kθ(负号表示力矩的方向与形变的方向相反),木杆产生角加速度
,由刚体动力学规律可知
上式表明,在悬丝的弹性力矩作用下,木杆的运动为简谐振动,其振动的角频率为
,因而周期为
得到
将(4)式代入
(1)式,得到
式中右端均为可以直接测量或计算得到的量,从而可以准确的推算出G的数值。
卡文迪许的实验开始于1797年夏,于1798年完成。
他当时测得的结果,经过单位换算后所得的数值为G=(6.754±0.041)×10-11N2m2kg-2在当时的技术条件下能测得这样精确的结果,是十分难能可贵的。
卡文迪许实验开启了测量引力常量的历史行程,奠定了实验基础。
二百多年来,人们采用各种不同的方法来更加精确地测定引力常量,在公开发表的文献中对引力常量的测定已超过200次。
其中有的从测量技术上对卡文迪许所用的扭秤偏转法作了改进;有的又设计出了新的实验装置和方法。
下面仅对其中比较成功的方法作一些简要的介绍。
(2)天平法
在一架精密的天平两盘中各放质量为m的物体,达到平衡。
如果将质量为M的一个大物体放在天平一侧质量为m的物体下面,由于m与M间的引力作用将破坏原来的平衡状态,必须在另一侧盘中增加质量为Δm的小砝码才能使天平恢复平衡。
根据Δm及其他天平的有关参数就可以计算出引力常量G的数值。
这一方法最早于1891年被英国的坡印亭(JohnHenryPoynting,1852—1914)所采用,但20世纪以来已很少为人们所用了。
(3)扭秤周期法
这种方法的原理是根据扭秤的摆动周期在引力的作用下会发生变化。
在图7-1中,若将两个质量为M的大铅球放在木杆的延长线上,使m与M中心连线沿杆的方向,则扭秤的摆动周期将会缩短;若将M放在垂直于杆的位置上,使m与M中心连线与杆垂直,则扭秤的摆动周期将会增大。
由两次摆动周期的差值及其他有关参量可以计算出引力常量G的数值。
这种方法在历史上曾多次被人们采用过。
(4)扭秤共振法
图7-1
把图7-1中两个质量为M的大铅球也用一杆连接作为一扭秤悬挂起来,形成两个扭摆系统,其中一个扭摆的质量大,另一个扭摆的质量小。
当M摆动时,由于引力的作用也将引起m摆动。
当调节两个扭摆的参量,使二者的周期相等时,可以证明m摆与M摆的振幅之比是正比于G的。
因而,由摆的振幅即可求出引力常量G。
除以上几种方法外,还有许多其他方法,如加速度法等,不再一一列举。
到目前为止,在我们已知道的自然界的基本常量中,引力常量仍然是测得最不精确、了解最少的一个。
原因是实验很难做,一方面引力是四种基本相互作用中最弱的一种,另一方面引力是万有的,不能屏蔽,这就意味着干扰很多,不容易排除。
表7-1中列出了用各种不同方法测出的引力常量的值。
据1986年公布的引力常量的推荐值为G=6.67259(85)×10-11N·m2·kg-2或m3·kg-1·s-2)相对标准不确定度为1.5×10-3。
表7-1用不同方法测定的引力常量数值(N·m2·kg-2)
主要测定者或公布者
年份
方法
引力常量G值
Cavendish
1798
扭秤偏转法
6.754×10-11
Poynting
1891
天平法
6.698×10-11
Boys
1895
扭秤偏转法
6.658×10-11
Braun
1895
扭秤偏转和周期法
6.658×10-11
Heyl
1930
扭秤周期法
6.678×10-11
Zahradnicek
1933
扭秤共振法
6.659×10-11
HeylandChrzanowski
1942
扭秤周期法
6.668×10-11
Rose
1969
加速度法
6.674×10-11
2.惯性质量与引力质量是两个不同的概念
(1)惯性质量及其测量
我们先来分析一下惯
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