投资学计算题v03.docx
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投资学计算题v03.docx
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投资学计算题v03
作业1 债券、股票价值分析
♦债券
1、假定某种贴现债券的面值是100万元,期限为10年,当前市场利率是10%,它的内在价值是多少?
债券的内在价值
2、某零息债券面值为1000元,期限5年.某投资者于该债券发行的第3年末买入,此时该债券的价值应为多少?
假定市场必要收益率为8%.
第3年末购买该债券的价值=
注:
①零息债券期间不支付票面利息,到期时按面值偿付.
②一次性还本付息债券具有名义票面利率,但期间不支付任何票面利息,只在到期时一次性支付利息和面值.
③无论是零息债券还是一次性还本付息债券,都只有到期时的一次现金流,所以在给定条件下,终值是确定的,期间的买卖价格,需要用终值来贴现.
④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点,基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现.
3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券,以95元的价格发行,某投资者持有1年即卖出,当时的市场利率为10%,该投资者的持有期收益率是多少?
注:
运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解.
4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券,票面利率为6%,某投资者在市场必要收益率为10%时买进该债券,并且持有2年正好到期,请问该投资者在此期间的投资收益率是多少?
注:
收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示,即年利率.
5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券〔票息每年支付两次〕.若市场必要收益率为10%,请计算该债券的价格.
解1〔用附息债券定价公式计算〕:
解2〔用普通年金现值公式简化计算〕:
6、某机构持有三年期附息债券,年息8%,每年付息一次.2年后该债券的价格为每百元面值105元,市场利率为10%,问该机构应卖掉债券还是继续持有?
为什么?
2年后的理论价值=108/<1+10%>3-2=98.18元
而市场价格为105元,高估,应卖出.
7、面值是1000美元,年利率10%的3年期国债,债券每年付息一次,该债券的内在价值是多少?
假设当前市场利率为12%.
8、某债券的价格1100美元,每年支付利息80美元,三年后偿还本金1000美元,当前市场利率7%,请问该债券值得购买吗?
9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券,债券期限5年,票面利率是10%.小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券,请问小李能以多少价格出售这张债券?
现在市场利率是8%.
注:
①债券的面值通常都是单位整数,如100元、1000元.即使题目未明确说明,其面值都是隐含已知的.
②低于面值的交易价格被称为折价交易;高于面值的交易价格被称为溢价交易;等于面值的交易价格被称为平价交易.
10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券,债券面值为1000元,息票率为8%,一年付息一次,当前市场利率为12%.投资者决定一年后将该债券售出.
〔1〕如果一年后市场利率下降到10%,求这一年中投资者的实际持有收益率.
〔2〕如果投资者在第一年末没有出售债券,并在以后两年中继续持有,债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资.那么,当两年后投资者将该债券卖出时,投资者的持有期收益率为多少?
〔1〕持有第1年的收益
〔2〕持有3年的收益
注:
对于附息债券的持有期收益率计算,因为涉与票面利息的再投资收益,所以可以选择单利或复利的形式来计算.
11、一个附息率为6%,每年支付一次利息的债券,距到期有3年,到期收益率为6%,计算它的久期.如果到期收益率为10%,久期又是多少?
解1〔用Excel计算〕
到期收益率为6%
未来现金流支付时间
未来现金流
未来现金流的现值
PV
久期〔D>
1
60
57
57
2.83
2
60
53
107
3
1060
890
2670
合计
1000
2833
到期收益率为10%
未来现金流支付时间
未来现金流
未来现金流的现值
PV
久期〔D>
1
60
55
55
2.82
2
60
50
99
3
1060
796
2389
合计
901
2543
解2〔用久期公式计算〕
〔1〕到期收益率为6﹪时
债券面值100元的当前市场价格
债券久期
〔2〕到期收益率为10﹪时
债券面值100元的当前市场价格
债券久期
12、一个债券久期为3.5年,当到期收益率从8%上升到8.3%时,债券价格预期的变化百分数是多少?
13、某保险公司当前出售一批健康险,在未来5年内,预期每年要支付客户1000万保险赔付金.保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求.市场现在有两种债券A、B,票面金额都是1000元,A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次;债券B的票面利率8%,期限3年、每年付息一次,要使债务完全免疫,每种债券的持有量是多少?
当前市场利率为10%.
保险公司久期
未来现金流支付时间
未来现金流
未来现金流的现值
PV
久期〔D>
1
1000
909
909
2.81
2
1000
826
1653
3
1000
751
2254
4
1000
683
2732
5
1000
621
3105
合计
3791
10653
A债券久期
未来现金流支付时间
未来现金流
未来现金流的现值
PV
久期〔D>
1
100
91
91
6.76
2
100
83
165
3
100
75
225
4
100
68
273
5
100
62
310
6
100
56
339
7
100
51
359
8
100
47
373
9
100
42
382
10
1100
424
4241
1000
6759
B债券久期
未来现金流支付时间
未来现金流
未来现金流的现值
PV
久期〔D>
1
80
73
73
2.78
2
80
66
132
3
1080
811
2434
950
2639
解2
=0.75%
=99.25%
14、某基金管理公司已建立一个养老基金,其债务是每年向受益人支付100万元,永不中止.基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求,所有债券的到期收益率为10%.债券由A、B组成,票面金额1000元,A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次;债券B的票面利率8%,期限15年、本金利息之和在最后一年支付,要使债务完全免疫,每种债券的持有量是多少?
♦股票
1、假设某公司现在正处于高速成长阶段,其上一年支付的股利为每股1元,预计今后3年的股利年增长率为10%,3年后公司步入成熟期,从第4年开始股利年增长率下降为5%,并一直保持5%的增长速度.如果市场必要收益率为8%,请计算该股票的内在价值.
注:
不管是2阶段,还是3阶段、n阶段模型,股票估值都是计算期0时点的价格或价值,所以对第2阶段与以后阶段的估值,均需要贴现至0时点.这一点要切记!
2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元,从第6年开始股利将按每年6%的速度增长.假定当前市场必要收益率为8%,当前该股票价格为50元,请计算该公司股票的内在价值和净现值,并对当前股票价格的高低进行判断.
3、某股份公司去年支付每股股利1元,预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长,假定必要收益率为8%,请计算该公司股票的内在价值.当前该股票价格为30元,请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值.
〔1〕净现值法:
〔2〕内部收益率法:
30=
r=9.5%>8%〔必要收益率〕
当前股票价格被低估,建议购买该股票.
4、某上市公司上年每股股利为0.3元,预计以后股利每年以3%的速度递增.假设必要收益率〔贴现率〕是8%.试用股利定价模型计算该股票的内在价值.若该股票当时股价为5元,请问该股票是被低估了还是被高估了?
应如何操作该股票?
股票内在价值
该股票被低估,应该买入.
5*、假定某公司发行股票3000万股,股款到位期为2008年7月1日,当年预期的税后利润总额为1800万元〔其中1-6月为600万元,7-12月为1200万元〕,公司发行完新股后的股本总额为6000万股.该公司股票发行市盈率为15倍.试用市盈率法确定该股票的发行价格.〔每股税后利润要求采用加权平均法计算〕
每股税后利润=1800/〔3000+3000/2〕=0.4元
或:
每股税后利润=600/3000+1200/6000=0.4元
发行价=0.4×15=6元
注:
由于本题涉与股票的相对估值模型,不要求掌握.
感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知识.
6、某上市公司上年每股股利为0.4元,股利分配政策一贯坚持固定股利政策.假设投资必要收益率〔贴现率〕是8%.试用股利定价模型计算该股票的内在价值.若该股票当时股价为4元,请问该股票是被低估了还是被高估了?
应如何操作该股票?
股票内在价值
该股票被低估,应该买入.
7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年,在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元,预期股票一年后可以以26元的价格卖出.如果投资者想得到15%的回报率,现在投资者愿意支付的最高价格为多少?
五、计算题
1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合,两者各占投资总额的一半.已知A股票的期望收益率为24%,方差为16%,B股票的期望收益为12%,方差为9%.请计算当A、B两只股票的相关系数各为:
〔1〕
;〔2〕
;〔3〕
时,该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少?
解:
〔1〕当
时,
〔2〕当
〔3〕当
2、过去5年中,某投资者持有A、B两股票的年收益率如下:
年份
A股票
B股票
1
0.19
0.08
2
0.08
0.03
3
-0.12
-0.09
4
-0.03
0.02
5
0.15
0.04
算术平均值
0.054
0.016
标准差
0.12818
0.063482
〔1〕试计算每只股票的算术平均收益率,哪只股票更合意?
〔2〕计算每只股票的标准差,哪只股票更好?
3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票,它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%,试计算该投资组合的收益率.
解:
4、某公司下一年的预期收益率如下:
可能的收益率
概率
-0.10
0.25
0.00
0.15
0.10
0.35
0.25
0.25
预期收益率
7.25%
方差
16.369%
试计算投资该公司股票的预期收益率和方差.
注:
1-4题应用的是期望和方差的数学定义公式,即:
5、有三种共同基金:
股票基金A,债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金.其中股票基金A的期望收益率20%,标准差0.3;债券基金B期望收益率12%,标准差0.15.基金回报率之间的相关系数为0.10.求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少?
这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少?
解:
σ2P=wA2σA2+wB2σB2+2wAwBσAσBρAB
=wA2σA2+<1-wA>2σB2+2wA<1-wA>σAσBρAB
E
σ=13.9%
6、股票A和股票B的有关概率分布如下:
状态
概率
股票A的收益率〔%〕
股票B的收益率〔%〕
1
0.10
10
8
2
0.20
13
7
3
0.20
12
6
4
0.30
14
9
5
0.20
15
8
期望收益
13.2
7.7
标准差
1.47
1.1
协方差
0.0076
相关系数
0.47
〔1〕股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少?
〔2〕股票A和股票B的协方差和相关系数为多少?
〔3〕若用投资的40%购买股票A,用投资的60%购买股票B,求投资组合的期望收益率〔9.9%〕和标准差〔1.07%〕.
〔4〕假设有最小标准差资产组合G,股票A和股票B在G中的权重分别是多少?
解:
〔4〕
7、建立资产组合时有以下两个机会:
〔1〕无风险资产收益率为12%;〔2〕风险资产收益率为30%,标准差0.4.如果投资者资产组合的标准差为0.30,则这一资产组合的收益率为多少?
解:
运用CML方程式
8、在年初,投资者甲拥有如下数量的4种证券,当前和预期年末价格为:
证券
股数<股>
当前价格<元>
预期年末价格<元>
A
100
8
15
B
200
35
40
C
500
25
50
D
100
10
11
这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?
证券
股数<股>
当前价格<元>
预期年末价格<元>
总价值
权重
收益率
组合收益率
A
100
8
15
800
3.76%
87.50%
3.29%
B
200
35
40
7000
32.86%
14.29%
4.69%
C
500
25
50
12500
58.69%
100.00%
58.69%
D
100
10
11
1000
4.69%
10.00%
0.47%
总计
21300
1.00
0.671362
9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:
经济状况
概率
A股票收益率
B股票收益率
好
0.2
15%
20%
一般
0.5
8%
15%
差
0.3
1%
-30%
〔1〕请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;
E
E
〔2〕请计算这两只股票的协方差和相关系数;
σAB=0.009275ρAB=0.88
〔3〕请用变异系数评估这两只股票的风险;
CV=4.9%/7.3%=0.671CV=21.36%/2.5%=8.544
结论:
与A股票相比,投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险
〔4〕制作表格,确定在这两只股票不同投资比重〔A股票比重从0%开始,每次增加10%〕时,投资组合的收益、方差和标准差.
AB组合收益与风险
投资权重
预期收益〔%〕
相关系数=0.88
A股票
B股票
标准差〔%〕
方差〔%〕
1
0
7.3
4.90
0.24
0.9
0.1
6.82
6.37
0.41
0.8
0.2
6.34
7.94
0.63
0.7
0.3
5.86
9.57
0.92
0.6
0.4
5.38
11.22
1.26
0.5
0.5
4.9
12.89
1.66
0.4
0.6
4.42
14.57
2.12
0.3
0.7
3.94
16.26
2.64
0.2
0.8
3.46
17.96
3.22
0.1
0.9
2.98
19.66
3.86
0
1
2.5
21.36
4.56
〔5〕在风险/收益图中标出〔4〕计算的结果,并找出方差最小时两只股票各自的投资比重;
方差最小:
A股票投资比重100%,B股票投资比重0%
〔6〕你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合?
请做出讨论.
全部资金投资A股票
10、假定3只股票有如下的风险和收益特征:
股票
期望收益
标准差
A
5%
8%
B
12%
15%
C
12%
15%
股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是:
.
〔1〕根据投资组合理论,判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处?
请解释为什么?
AC组合能够获得更多的多样化好处,因为相关程度越低,投资组合分散风险程度越大.
〔2〕分别画出A和B以与A和C的投资可能集;
投资比重
预期收益〔%〕
相关系数=0.35
A股票
B股票
标准差〔%〕
方差〔%〕
1
0
5
8.00
0.64
0.9
0.1
5.7
7.85
0.62
0.8
0.2
6.4
7.96
0.63
0.7
0.3
7.1
8.32
0.69
0.6
0.4
7.8
8.90
0.79
0.5
0.5
8.5
9.66
0.93
0.4
0.6
9.2
10.55
1.11
0.3
0.7
9.9
11.56
1.34
0.2
0.8
10.6
12.65
1.60
0.1
0.9
11.3
13.80
1.90
0
1
12
15.00
2.25
投资比重
预期收益〔%〕
相关系数=-0.35
A股票
C股票
标准差〔%〕
方差〔%〕
1
0
5
8.00
0.64
0.9
0.1
5.7
6.82
0.47
0.8
0.2
6.4
6.04
0.37
0.7
0.3
7.1
5.83
0.34
0.6
0.4
7.8
6.24
0.39
0.5
0.5
8.5
7.16
0.51
0.4
0.6
9.2
8.43
0.71
0.3
0.7
9.9
9.92
0.98
0.2
0.8
10.6
11.54
1.33
0.1
0.9
11.3
13.24
1.75
0
1
12
15.00
2.25
〔3〕AB中有没有哪一个组合相对于AC占优?
如果有,请在风险/收益图上标出可能的投资组合.
从图中可见,AB中任一组合都不占优于AC.
11、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票A当日售价为25元,在年末将支付每股0.5元的红利,其贝塔值为1.2,请预期股票A在年末的售价是多少?
解:
E
注:
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型.
12、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%.则根据资本资产定价模型:
〔1〕市场资产组合的期望收益率是多少?
〔12%〕
〔2〕贝塔值为0的股票的期望收益率是多少?
〔5%〕
〔3〕假定投资者正考虑买入一股票,价格为15元,该股预计来年派发红利0.5元,投资者预期可以以16.5元卖出,股票贝塔值β为0.5,该股票是否应该买入?
〔该股票是高估还是低估了〕
解:
结论:
买进
注:
此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型.
13、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券,已知:
市场资产组合的期望收益率是23%,标准差是32%,短期国库券的收益率是7%.如果你希望达到的期望收益率是15%,那么你应该承担多大的风险?
如果你持有10000元,为了达到这个期望收益率,你应该如何分配你的资金?
解:
15%=7%+<23%-7%>×σP/32% 得到:
σP=16%
W1×7%+<1-W1>×23%=15% 得到:
W1=0.5
如果投入资本为10000元,则5000元买市场资产组合,5000元买短期国库券.
14、假设市场上有两种风险证券A、B与无风险证券F.在均衡状态下,证券A、B的期望收益率和β系数分别为:
求无风险利率
.
解:
根据已知条件,可以得到如下方程式:
+0.5×
>=10%
+1.2×
>=15%解得:
=6.43%
15、DG公司当前发放每股2美元的红利,预计公司红利每年增长5%.DG公司股票的β系数是1.5,市场平均收益率是8%,无风险收益率是3%.
〔1〕该股票的内在价值为多少?
E
2×<1+5%>/<10.5%-5%>=38.18
〔2〕如果投资一年后出售,预计一年后它的价格为多少?
2×<1+5%>2/<10.5%-5%>=40.09
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