数学人教版六年级下册正比例教学设计.docx
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数学人教版六年级下册正比例教学设计
3.比例的应用
第1课时比例尺
(1)
【教学内容】
比例尺
(1)(教材第53页内容)。
【教学目标】
1.从学生的生活实际出发认识比例尺,理解比例尺的含义,使学生会求一幅图的比例尺。
2.让学生经历比例尺的探究过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识。
【重点难点】
理解比例尺的含义。
【教学准备】
投影仪,比例尺不同的地图,机器零件纸,北京的平面图。
【教学过程】
【复习】
填空。
2.4米=()厘米
4.3千米=()厘米
5200000厘米=()千米
3800厘米=()米
2、解比例。
【谈话导入】
教师:
前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们的教室有多大,它的长和宽大约多少米?
如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是人们就想出了一个聪明的办法:
在绘制地图和其它平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数,再画在纸上。
不管哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天,我们就来学习这方面的知识。
揭示课题:
比例尺(板书)
【自学提示】
学生自学教材53页,完成下面的问题:
1.什么叫做比例尺?
2.为什么要把比例尺写成前项或者后项是1的形式?
3.比例尺通常有哪些种类?
4.2:
1的比例尺表示什么?
5.线段比例尺如何化成数值比例尺?
6.比例尺要注意什么?
.
【交流汇报】
(1)因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到图上距离与实际距离的比,我们就把它起个名字,叫做比例尺。
(板书:
图上距离:
实际距离=比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。
(板书:
=比例尺)
(2)图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。
为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。
(3)在比例尺1∶100000000中,“1”表示图上距离,“100000000”表示实际距离,也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。
1∶100000000是数值比例尺,有时写成
。
比例尺
是线段比例尺,表示线段的长度1cm是图上距离,50km是实际距离,也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。
(4)2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上。
这时比例尺的前项比后项大。
(5)图上距离:
实际距离
=1cm:
50km
= 1cm:
5000000cm
= 1:
5000000
(6)1、比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位。
2、求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
3、比例尺的前项,一般应化简成“1”。
如果写成分数的形式,分子也应化简成“1”。
【巩固应用】
教师出示教材第53页“做一做”。
组织学生独立完成,在小组中检查。
答案:
教材53页“做一做”:
2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1
【课堂作业】
教材第56页练习十第1题。
答案:
第1题:
把数值比例尺改为线段比例尺,在图上距离与实际距离的比中,要把实际距离的单位改写成所要求的单位,即30000000cm=300km,所以应填300。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?
有什么感受?
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
【板书设计】
第1课时比例尺
(1)
图上距离:
实际距离=比例尺
=比例尺
1∶100000000是数值比例尺
图上距离∶实际距离
=1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
第2课时比例尺
(2)
【教学内容】
比例尺
(2)(教材第54页内容)。
【教学目标】
根据比例尺求图上距离或实际距离。
【重点难点】
1.根据比例尺求图上距离和实际距离。
2.设未知数时应统一长度单位。
【教学准备】
多媒体课件。
【教学过程】
【复习】
1、回忆一下,什么叫比例尺?
2、比例尺有哪些形式?
怎样求一幅图的比例尺?
3、说说下列比例尺的实际含义。
【自学提示】
自学教材54页内容,完成下面的问题:
1、题目已知什么?
求什么?
2、写出关系式。
3、已知关系式和图上距离,要求实际距离,我们可以把实际距离假设成什么?
4、列出比例,并解出来。
5、这里的400000是什么单位?
那么是多少千米呢?
【交流汇报】
1、题目已知比例尺和图上距离,要求实际距离。
2、图上距离∶实际距离=比例尺
3、实际距离不知道用x表示。
因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的x单位应用厘米。
解:
设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。
【巩固应用】
做教材第54页“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离。
集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米。
学有余力的学生要求他们用两种方法。
答案:
教材54页“做一做”:
图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000,量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。
解:
设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m(求两地的实际距离也可以根据线段比例尺,直接用600×2=1200(m)
【课堂作业】
教材第57页第5题。
组织学生独立完成,指名回答。
答案:
设上海到杭州的实际距离是x厘米。
x=17000000
17000000=17km
答:
上海到杭州的实际距离是17km。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你有什么收获?
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
【板书设计】
第2课时比例尺
(2)
图上距离:
实际距离=比例尺
未知数→统一单
第3课时比例尺(3)
【教学内容】
比例尺(3)(教材第56~58页第3~10题)。
【教学目标】
1.通过练习,巩固对比例尺的认识。
2.培养学生联系实际解决问题的能力。
3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
【重点难点】
把比例尺应用到实际生活中,解决实际问题。
【教学准备】
投影仪。
【教学过程】
【复习导入】
1.什么是比例尺?
比例尺1∶1000表示什么?
2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。
【新课讲授】
1.教授例3。
(1)教师用投影出示教材55页的例3。
(2)组织学生讨论:
画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作?
使学生明确:
根据“图上距离=实际距离×比例尺”,求出长和宽的图上距离。
(3)学生分组求出各图上距离,教师订正。
(4)组织学生画出平面图,并在全班交流。
2.巩固应用:
完成教材第55页“做一做”。
组织学生独立完成,同桌间相互检查。
【练习讲授】
1.出示习题:
小明家要搬新家了,他特别高兴。
可是,他很担心新家离学校太远。
小明的爸爸按比例为他画了一幅图,并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。
小明量得新家到学校的图上距离是7cm,旧家到学校的距离是3cm。
同学们,你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗?
(1)学生根据手中的图纸,分小组研究用什么知识来解答,然后合作计算出结果。
(2)学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。
教师要求学生每说出一步算式要说出理由,并说一说为什么要这样求。
方法一:
运用比例尺。
900m=90000cm3∶90000=1∶30000
7×30000=210000(cm)=2100(m)
方法二:
运用倍比关系。
7÷3=
900×
=2100(m)
2.教师:
通过同学们的计算,我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少,但小明还是非常高兴的,因为小明的新家比旧家宽敞。
小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。
教师:
你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗?
(1)学生以小组为单位分工计算出结果。
(2)汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。
(3)引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。
3.教材第56页练习十第4题。
教师:
这是一幅七星瓢虫的放大图,那么它的比例尺的后项应该是多少?
组织学生独立完成,指名汇报。
答案:
量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。
4.教材第57页练习十第8题。
先组织学生独立练习,并在小组中交流。
答案:
3.6cm22.5cm9000km
5.教材第57页练习十第7题。
(1)教师用投影出示第7题。
(2)指名读题,理解题意。
(3)小组合作讨论,指一名学生板演,然后集体订正。
解:
设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。
1900km=190000000cm
x∶190000000=1∶40000000
x=4.75
答:
地图上两地之间的长度是4.75cm。
6.教材第57页练习十第6题。
(1)组织学生分小组活动:
在自己准备的地图上,选取两个城市。
(2)组织学生量出两个城市在图上的距离。
(3)根据比例尺,算出两个城市的实际距离。
(4)小组交流,汇报。
7.教材第57页练习十第9题。
(1)组织学生读题,理解题意。
(2)组织学生在小组中合作完成。
①根据比例尺,算出篮球场长和宽的实际距离。
②画出平面图。
③相互展示。
8.教材第58页练习十第10题。
(1)学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。
(2)组织学生在小组中议一议,使学生明确,先要确定比例尺,再计算出长和宽的图上距离,然后再画。
(比例尺要根据平面的大小来定)
9.教材第58页练习十第11题。
(1)组织学生读题,理解题意。
(2)组织学生在小组中议一议,确定解题步骤。
(3)小组合作完成,并相互交流,这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。
(4)用投影展示学生的作业。
【课堂小结】
通过这节课的学习,你又有哪些新的认识?
比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题?
组织学生说一说,相互交流。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
【板书设计】
第3课时比例尺(3)
例题:
方法一:
运用比例尺。
900m=90000cm
3∶90000=1∶30000
7×30000=210000cm=2100(m)
方法二:
运用倍比关系。
7÷3=
900×
=2100(m)
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