六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析.docx

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六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析

2019年六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析

一、我会填（28分）

1．（2分）（2010春•丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有　　　　　　只鸡要放进同一个鸡笼里．

2．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有　　　　　　个人是同一天出生的．

3．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出　　　　　　个球．

4．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有　　　　　　个人要分进同一个班．

5．（4分）（2013•陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出　　　　　　个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出　　　　　　个．

6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出　　　　　　顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出　　　　　　顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出　　　　　　顶．

7．（4分）（2011春•云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是　　　　　　个，最多是　　　　　　个．

8．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有　　　　　　个面的颜色相同．

9．（4分）（2013•陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有　　　　　　个学生；其中六

（1）班有49名学生，那么在六

（1）班中至少有　　　　　　个人出生在同一月．

二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）

10．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

11．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（　　）次．

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

12．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（　　）孩子．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6

13．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（　　）种．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

14．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（　　）个．

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

15．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（　　）只兔子要装进同一个笼子里．

A．

3

B．

2

C．

4

D．

5

三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分）

16．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．　　　　　　．（判断对错）

17．（3分）（2009•长沙）任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数．　　　　　　．

18．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本．　　　　　　．

19．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）六

（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的．　　　　　　．（判断对错）

20．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个．　　　　　　．

四、解决问题（每题13分，共39分）

21．（13分）（2010春•丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道;

（1）小李比战士年龄大；

（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；请问;他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？

22．（13分）（2011•北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说;“我会开”．乙说;“我不会开．”丙说;“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？

为什么？

23．（13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛．对于比赛的胜负，在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测．

张明说;“我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班．”

王芳说;“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班．”

李浩则说;“肯定丁班第二名，甲班第一．”

而真正的比赛结果，他们的预测只猜对了一半．请你根据他们的预测推出比赛结果．

参考答案与试题解析

一、我会填（28分）

1．（2分）（2010春•丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有　2　只鸡要放进同一个鸡笼里．

考点;

抽屉原理．

分析;

5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6个东西放进5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里．6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里．

解答;

解;5个鸡笼，看做5个抽屉，6只鸡看做6个东西，把6只鸡放进5个鸡笼，至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里．

6÷5=1…1，平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2；

答;至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里．

故答案为;2．

点评;

此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理．

把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果．这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现．用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题．

2．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有　2　个人是同一天出生的．

考点;

抽屉原理．

分析;

要求至少有几个人是同一天出生的，先判断出1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余11加1等于2；所以至少有2人同一天出生．

解答;

解;367÷366=1…1（人）；

1+1=2（人）；

答;至少有2个人是同一天出生的；

故答案为;2．

点评;

此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是;应明确天数数即抽屉；学生数即物体个数；把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体．

3．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出　3　个球．

考点;

抽屉原理．

分析;

红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球．

解答;

解;2+1=3（个）；

答;最少要摸3球；

故答案为;3．

点评;

此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论．

4．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有　3　个人要分进同一个班．

考点;

抽屉原理．

分析;

把6个班看作6个“抽屉”，把15个人看作“物体的个数”，根据抽屉原理进行解答即可．

解答;

解;15÷6=2…3（人）；

2+1=3（人）；

答;至少有3个人要分进同一个班．

故答案为;3．

点评;

此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可

5．（4分）（2013•陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出　5　个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出　3　个．

考点;

抽屉原理．

分析;

从最极端的情况进行分析;

（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．

（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；

解答;

解;

（1）2×2+1=5（个）；

（2）2+1=3（个）；

答;要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．

故答案为;5，3．

点评;

此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．

6．（6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出　6　顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出　11　顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出　4　顶．

考点;

抽屉原理．

分析;

此题应从最极端的情况进行分析;①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就一顶有两种颜色；②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶．

解答;

解;①5+1=6（顶）；

②2×5+1=11（顶）；

③3+1=4（顶）；

答;要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶；

故答案为;6，11，4．

点评;

此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．

7．（4分）（2011春•云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是　1　个，最多是　4　个．

考点;

抽屉原理．

分析;

（1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有，且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于3只；

（2）最多是4个笼子，其中的3个笼子最多都放2只，另外的1个笼子能保证是3只．

解答;

解;笼子数最少是1个，最多是4个；

故答案为;1，4．

点评;

此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论．

8．（2分）（2013•陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有　至少3　个面的颜色相同．

考点;

抽屉原理．

分析;

把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题．

解答;

解;6÷2=3，

答;不论如何涂都有至少3个面的颜色相同．

故答案为;至少3．

点评;

此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．

9．（4分）（2013•陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有　367　个学生；其中六

（1）班有49名学生，那么在六

（1）班中至少有　5　个人出生在同一月．

考点;

抽屉原理．

分析;

（1）考虑最差情况，1年=366天，可以看做是366个抽屉，每个抽屉有1个学生，剩下1个，无论放在哪个，都会出现一个抽屉里有2个学生；那么至少要有366+1=367个学生；

（2）1年=12个月，可以把12个月看做是12个抽屉，由此即可得出答案．

解答;

解;

（1）根据抽屉原理可得;366+1=367（人）

所以六年级至少有367个学生；

（2）49÷12=4…1，4+1=5（人），

所以六

（1）班至少有5个人出生在同一个月．

故答案为;367；5．

点评;

此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用．

二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）

10．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（　　）个．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

考点;

抽屉原理．

分析;

10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；

解答;

解;10÷4=2（个）…2人；

2+1=3（人）；

故选;C．

点评;

此题属于典型的抽屉原理习题，做题时应根据抽屉原理进行分析，进而得出结论．

11．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（　　）次．

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

考点;

抽屉原理．

分析;

骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．

解答;

解;6+1=7（次）；

故答案为;C．

点评;

此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．

12．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（　　）孩子．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6

考点;

抽屉原理．

分析;

把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出;孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；

解答;

解;3+1=4（个）；

故选;C．

点评;

此题属于典型的抽屉原理习题，要明确;“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．

13．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（　　）种．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

考点;

抽屉原理．

分析;

本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种．

解答;

解;4﹣1=3（种）；

故答案应选;B．

点评;

此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个数，然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可．

14．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（　　）个．

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

考点;

抽屉原理．

分析;

首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题．

解答;

解;5+2=7；

答;则至少应取出7个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球．

故选;D．

点评;

此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择．

15．（3分）（2014•蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（　　）只兔子要装进同一个笼子里．