届河北省衡水中学高三上学期九模考试理数试题Word版含答案.docx
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届河北省衡水中学高三上学期九模考试理数试题Word版含答案.docx
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届河北省衡水中学高三上学期九模考试理数试题Word版含答案
2018届河北省衡水中学高三上学期九模考试理数试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若全集为实数集
,集合
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.已知
是虚数单位,
是
的共轭复数,
,则
的虚部为()
A.
B.
C.
D.
3.命题“
且
”的否定形式是()
A.
或
B.
或
C.
或
D.
且
4.阅读如图所示的程序框图,若输入的
,则该算法的功能是()
A.计算数列
的前10项和
B.计算数列
的前9项和
C.计算数列
的前10项和
D.计算数列
的前9项和
5.直线
交椭圆
于
两点,若线段
中点的横坐标为1,则
()
A.-2B.-1C.1D.2
6.已知数列
为等差数列,且满足
,若
,点
为直线
外一点,则
()
A.3B.2C.1D.
7.“石头、剪刀、布”,又称“猜丁壳”,是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国,然后传到日本、朝鲜等地,随着亚欧贸易的不断发展,它传到了欧洲,到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是:
出拳之前双方齐喊口令,然后在语音刚落时同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,而“布”又胜“石头”,若所出的拳相同,则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛,则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是()
A.
B.
C.
D.
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
9.已知函数
,则下列说法错误的是()
A.
的图象关于直线
对称
B.
在区间
上单调递减
C.若
,则
D.
的最小正周期为
10.已知
是平面上一定点,
是平面上不共线的三点,动点满足
,
,则点
的轨迹经过
的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
11.已知函数
,
,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
12.已知抛物线
,圆
.过点
的直线
交圆
于
两点,交抛物线
于
两点,且满足
的直线
恰有三条,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨,现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料。
如果生产1车皮甲种肥料,产生的利润为12000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为7000元。
那么可产生最大的利润是元.
14.如图,为了测量河对岸
两点之间的距离,观察者找到一个点
,从
点可以观察到点
;找到一个点
,从
点可以观察到点
:
找到一个点
,从
点可以观察到点
;并测得到一些数据:
,
,
,
,
,
,
,则
两点之间的距离为.(其中
取近似值
)
15.若两曲线
与
存在公切线,则正实数
的取值范围是.
16.如图,在矩形
中,
,
.四边形
为边长为2的正方形,现将矩形
沿过点
的动直线
翻折,使翻折后的点
在平面
上的射影
落在直线
上,若点
在折痕
上射影为
,则
的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知
是等比数列
的前
项和,
成等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)是否存在正整数
,使得
?
若存在,求出符合条件的所有
的集合;若不存在,请说明理由.
18.已知正三棱柱
中,
分别为
的中点,设
.
(1)求证:
平面
平面
;
(2)若二面角
的平面角为
,求实数
的值,并判断此时二面角
是否为直二面角,请说明理由.
19.某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为
;若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为
.每台仪器各项费用如表:
(1)求每台仪器能出厂的概率;
(2)求生存一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:
利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费);
(3)假设每台仪器是否合格相互独立,记
为生存两台仪器所获得的利润,求
的分布列和数学期望.
20.如图,椭圆
的左右焦点分别为
,离心率为
;过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
两点,当
时,
点在
轴上的射影为
,连结
并延长分别交
于
两点,连接
;
与
的面积分别记为
,设
.
(1)求椭圆
和抛物线
的方程;
(2)求
的取值范围.
21.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)证明:
当
时,函数
有最小值.设
的最小值为
,求函数
的值域.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,直线
过
,倾斜角为
,以
为极点,
轴在平面直角坐标系
中,直线
,曲线
(
为参数),坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求
的极坐标方程;
(2)若曲线
的极坐标方程为
,且曲线
分别交
于点
两点,求
的最大值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
.
(1)若函数
的最小值为2,求实数
的值;
(2)若命题“存在
,满足不等式
”为假命题,求实数
的取值范围.
2017~2018学年度上学期高三年级九模考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1-5:
DACBA6-10:
DBACA11、12:
BC
二、填空题
13.38000元14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)设等比数列
的公比为
,则
,
.
由题意得
,
即
,解得
,
故数列
的通项公式为
.
(2)由
(1)有
.
若存在
,使得
,
则
,即
.
当
为偶数时,
,上式不成立;
当
为奇数时,
,
即
,则
.
综上,存在符合条件的正整数
,且
的集合为
.
18.解:
(1)因为正三棱柱
,所以
平面
,
所以
,
又
是正三角形,
为
中点,
所以
,又
故
平面
,又
平面
,
所以平面
平面
.
(2)如图,以
为坐标原点,
方向为
轴,
轴正方向建立如图所示空间直角坐标系,不妨设底边长
,由题意
,则
,
,
,
,
,
,
设平面
的法向量
则
,令
,
则
由
(1)可知
为平面
的一个法向量
故
,计算可得:
由
(1)可知
,
,
由定义则
为二面角
的平面角,
此时由勾股定理:
,
,
,
满足
,则
此时二面角
为直二面角
19.解:
(1)记每台仪器不能出厂为事件
,则
,
所以每台仪器能出厂的概率
.
(2)生产一台仪器利润为1600的概率
.
(3)
可取3800,3500,3200,500,200,-2800.
,
,
,
,
,
.
的分布列为:
20.解:
(1)由抛物线定义可得
,
∵点
在抛物线
上,
∴
,即
①
又由
,得
,将上式代入①,得
,解得
,
∴
,∴
,
所以曲线
的方程为
,曲线
的方程为
(2)设直线
的方程为
,
由
消去
整理得
,
设
,
,则
,
设
,
,则
,
所以
,②
设直线
的方程为
,
由
,解得
,
所以
,
由②可知,用
代替
,可得
,
由
,解得
,所以
,
用
代替
,可得
所以
,
当且仅当
时等号成立.
所以
的取值范围为
.
21.解:
(1)
的定义域为
,
当且仅当
时,
,
所以
在
单调递增.
(2)
,
由
(1)知,
单调递增,
对任意
,
,
,
因此,存在唯一
,使得
,即
,
当
时,
,
单调递减;
当
时,
,
,
单调递增.
因此
在
处取得最小值,最小值为
.
于是
,由
,知
单调递增
所以,由
,得
.
因为
单调递增,对任意
,存在唯一的
,
,
使得
,所以
的值域是
,
综上,当
时,
有最小值
,
的值域是
.
22.解:
(1)∵
,
,
∴
,
,∴
,
∵
,
,
∴
,
∴
,∴
(2)曲线
为
,
设
,
,
,
,
则
,
∴
,
.
23.解:
(1)因为
,
所以
.
令
,得
或
,
解得
或
.
(2)若命题“存在
,满足
”是假命题,
则当
时,
恒成立,
当
时,
,
,
由
,得
,
即
,即
.
据题意,
,则
解得
.
所以实数
的取值范围是
.
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