灰色系统理论的建模思想精.docx
- 文档编号:4173610
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:117.33KB
灰色系统理论的建模思想精.docx
《灰色系统理论的建模思想精.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《灰色系统理论的建模思想精.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
灰色系统理论的建模思想精
金手指预测计划——会议筹备摘要:
本文建立了会议筹备之优化模型。
首先,根据题目给出的以往四届与会代表参加情况的相应人数,用灰色系统分析预测模型预算出第五届的实到人数;其次,鉴于会议筹备过程中的信用与以人为本的原则,对发回回执中有要求住房信息的先给予经济方便人性化安排,涉及使用线性规划求解;
关键词:
灰色系统分析预测线性归化经济人性
一绪论某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室,并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限,所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外,所选择的宾馆数量应该尽可能少,并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察,筛选出10家宾馆作为备选,它们的名称用代号①至⑩表示,相对位置见附图,有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附
表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些与会的代表事先不提交回执,相关数据见附表3。
附表2,3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是,虽然客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,
则将造成非常被动的局面,引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议,筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的
客车,租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
附表110家备选宾馆的有关数据
附表2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息(单位:
人)
男女
合住115478
合住210448
合住33217
独住110759
独住26828
独住34119
说明:
表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。
合住是指要求两人合住一间。
独住是指可安排单人间,或一人单独住一个双人间。
附表3以往几届会议代表回执和与会情况
附图(其中500等数字是两宾馆间距,单位为米)
二模型假设与符号说明
1.假设参加会议人员实到入住宾馆后全部参加完相应会议,无中途离开现象。
2.假设代表无私家车,无租车。
3假设所有代表于同一日晚到达宾馆区域,并于次日一天中先后参加会议
符号说明
α1,α1,α3为发来回执的代表数量,平均模拟相对误差。
三模型的建立与求解
1问题一
既要安排宾馆入住情况,需要了解代表的入住要求信息,另外,由于
往年存在未回执要求信息而实际到来和要求入住而实际未到的情况,以致反馈到筹备组的数据存在浮动,于是用灰色系统分析预测第五届将会到人数,对其理论背景及相关分析步骤如下所示:
1灰色系统理论的建模思想
灰色预测方法的特点表现在:
首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值,从而可利用微分方程式处理数据;而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数,对生成数列使用微分方程模型。
这样,可以抵消大部分随机误差,显示出规律性。
表1
表2
表3
2.灰色系统模型的建立
设原始数列:
X(0)=x(0)
(1),x(0)
(2),x(0)(3),...,x(0)(n)
(0)x其中,(k)≥0,k=1,2,,n{}
其相应的生成数据序列为X
(1)
X
(1)=x
(1)
(1),x
(1)
(2),x
(1)(3),..,.x
(1)(n)
(1)k
i=1{}其中,x(k)=∑x(0)(i),k=1,2,,n
Z
(1)为X
(1)的紧邻均值生成序列
Z
(1)=z
(1)
(1),z
(1)
(2),,z
(1)(n){}
其中,Z
(1)(k)=0.5x
(1)(k)+0.5x
(1)(k-1),k=1,2,n
称x(0)(k)+az
(1)(k)=b为Gm(1,1)模型,其中a,b是需要通过建模求解的参数,若a=(a,b)T为参数列,且
⎡x(0)
(2)⎤⎡-z
(1)
(2)⎢(0)⎥⎢
(1)x(3)⎥B=⎢-z(3)Y=⎢⎢⎢⎥⎢
(1)⎢(0)⎥x(n)⎢⎢⎥⎣-z(n)⎣⎦1⎤⎥1⎥1⎥⎥1⎥⎦
则求微分方程x(0)(k)+az
(1)(k)=b的最小二乘估计系数列,满足
a=(BTB)-1BTY
取x
(1)(0)=x(0)
(1),则
bbˆ
(1)(k+1)=(x(0)
(1)-)e-ak+,k=1,2,,nxaa
还原值
ˆ(0)(k+1)=xˆ
(1)(k+1)-xˆ
(1)(k),k=1,2,,nx
将表1,表2,表3中的数据分别代入可得第五届发来回执的代表数量的预测值1014,计算过程见附表1;发来回执但未与会的代表数量的预测值285,计算过程见附表2;未发回执而与会的代表数量的预测值126,计算过程见附表3。
3灰色系统模型的检验
原始序列为
X(0)=x(0)
(1),x(0)
(2),,x(0)(n){}
相应的模型模拟序列为
ˆ(0)=xˆ(0)
(1),xˆ(0)
(2),,xˆ(0)(n)X{}
残差序列
ˆ(0)
(1),x(0)
(2)-xˆ(0)
(2),,x(0)(n)-xˆ(0)(n)}={x(0)
(1)-x
相对误差序列
⎧ε
(1)ε
(2)ε(n)⎫∆=⎨(0),(0),,(0)⎬x(n)⎭⎩x
(1)x
(2)ε(0)={ε
(1),ε
(2),ε(n)}
={∆k}1n
1.对于k<n,称∆k=ε(k)
x(0)(k)为k点模拟相对误差,称∆n=ε(n)
x(0)(n)为
1n滤波相对误差,称=∑∆k为平均模拟相对误差;nk=1
2.给定α=0.5,当<α,且∆n<α成立时,称模型为残差合格模型。
α3=0.0425α1=0.0922求出的α1=0.0731(见附表1),(见附表2),
(见附表3)
α1,α1,α3均小于α=0.5,所以模型为残差合格模型。
附表1Y=[356;408;711]
Y=
356
408
711
>>B=[-4931;-8251;-1434.51]
B=
1.0e+003*
-0.49300.0010
-0.82500.0010
-1.43450.0010
>>a1=inv(B'*B)*B'*Y
a1=
-0.3919
132.0969
>>a=-0.3919
a=
-0.3919
>>b=132.0969
b=
132.0969
>>x12=(315-b/a)*exp(-a)+b/ax12=
627.8555
>>x13=(315-b/a)*exp(-a*2)+b/ax13=
1.0908e+003
>>x14=(315-b/a)*exp(-a*3)+b/ax14=
1.7759e+003
>>x02=x12-315
x02=
312.8555
>>x03=x13-x12
x03=
462.9603
>>x04=x14-x13
x04=
685.0839
>>k2=(356-x02)/356
k2=
0.1212
>>k3=(408-x03)/408
k3=
-0.1347
>>k4=(711-x04)/711
k4=
0.0365
(0.1212+0.1347+0.0365)/4
ans=
0.0731
X15=(315-b/a)*exp(-a*4)+b/a
x15=
2.7897e+003
x05=x15-x14=1013.8
其中a1=a,x12=x
(1)
(2),x13=x
(1)(3),x14=x
(1)(4),x15=x
(1)(5)
X02=x(0)
(2),x03=x(0)(3),x04=x(0)(4),x05=x(0)(5),
k1=0K1,k2,k3,k4为相对于k点的残差附表2
Y=[115;121;213]
Y=
115
121
213
>>B=[-146.51;-264.51;-431.51]
B=
-146.50001.0000
-264.50001.0000
-431.50001.0000
>>a1=inv(B'*B)*B'*Y
a1=
-0.3576
49.2324
a=-0.3576
a=
-0.3576
>>b=49.2324
b=
49.2324
>>x12=(89-b/a)*exp(-a)+b/ax12=
186.4459
>>x13=(89-b/a)*exp(-a*2)+b/ax13=
325.7832
>>x14=(89-b/a)*exp(-a*3)+b/ax14=
525.0206
>>x02=x12-89
x02=
97.4459
>>x03=x13-x12
x03=
139.3373
>>x04=x14-x13
x04=
199.2375
>>k2=(115-x02)/115k2=
0.1526
>>k3=(121-x03)/121k3=
-0.1515
>>k4=(213-x04)/213k4=
0.0646
>>(0.1526+0.1515+0.0646)/4ans=
0.0922
X15=(89-b/a)*exp(-a*4)+b/ax15=
809.9090
x05=x15-x14=284.8884其中a1=a,x12=x
(1)
(2),x13=x
(1)(3),X02=x(0)
(2),x03=x(0)(3),x14=x
(1)(4),x15=x
(1)(5)x04=x(0)(4),x05=x(0)(5),
k1=0K1,k2,k3,k4为相对于k点的残差
附表3
>>Y=[69;75;104]
Y=
69
75
104
>>B=[-91.51;-163.51;-2531]
B=
-91.50001.0000
-163.50001.0000
-253.00001.0000
>>a1=inv(B'*B)*B'*Y
a1=
-0.2210
45.2445
>>a=-0.2210
a=
-0.2210
>>b=45.2445
b=
45.2445
>>x12=(57-b/a)*exp(-a)+b/a
x12=
121.7310
>>x13=(57-b/a)*exp(-a*2)+b/a
x13=
202.4716
>>x14=(57-b/a)*exp(-a*3)+b/a
x14=
303.1811
>>x02=x12-57
x02=
64.7310
>>x03=x13-x12
x03=
80.7405
>>x04=x14-x13
x04=
100.7096
k2=(69-x02)/69
k2=
0.0619
>>k3=(75-x03)/75
k3=
-0.0765
>>k4=(104-x04)/104
k4=
0.0316
(0.0619+0.0765+0.0316)/4
ans=
0.0425
x15=(57-b/a)*exp(-a*4)+b/a
x15=
428.7985
x05=x15-x14=125.6174
其中a1=a,x12=x
(1)
(2),x13=x
(1)(3),x14=x
(1)(4),x15=x
(1)(5)
X02=x(0)
(2),x03=x(0)(3),x04=x(0)(4),x05=x(0)(5),
k1=0K1,k2,k3,k4为相对于k点的残差
2问题二预订宾馆的安排
由以上,已有预测值发回执总数,
发回执未到,未发回执实到人数分别为1014,285,126。
鉴于主办方信用,将要求者住房全部安排,并未满足未发而实到者的需要,也给相应的126人安排。
3问题三会议室的择取
由上,人员多数集中在十字路口,
及几个宾馆入住人数居多现象,安排会议室要结合宾馆区域与人员集散方便情况,又一天上下午分别召开六组会议,于是将会议室安排如下:
4租用客车方案
由以上知,宾馆入住人员分布在十字路口中相邻区域内,安排客车既要照顾到较远宾馆入住人员,所走区域又要能够覆盖宾馆之间路线满足各宾馆人员集散需要。
于是客车应在十字路口的左,上,下端口待车,具体编排方案如下:
结束语:
1模型的评价
本文对于问题一使用了灰色系统分析预测,于较少的离散数据中的变化中成功预测了第五届将到与会人数,是在较少数据下预测数据的绝佳选择。
对问题二使用lingo软件用线性规划进行优化分配,从理论上体现了方案编排的经济,方便,合理性,充分体现了方案的优越性。
2模型的改进
由于会议数据少,本模型在租车问题上满足所有宾馆入住要求,若时间
和会议性质给出,模型可进一步优化。
参考文献:
韩中庚《数学建模方法及应用》(第二版)解放军信息工程出版社2008北京
姜启源《数学模型》高等教育出版社2003北京
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 灰色 系统 理论 建模 思想
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)