公平的论文评审问题3.docx
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公平的论文评审问题3
竞赛论文评审中的数学
摘要
全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动,本文主要研究了在竞赛论文评审过程中的一些数学问题。
针对问题一:
我们查阅题目提供网站,运用excel表格把江苏高校2007~2011年全国数模竞赛成绩从全国高校成绩中筛选出来,并对江苏高校成绩进行分类、排序(见附录一)
针对问题二:
对于
,我们结合公平席位分配问题,提出了比例分配法,并结合题给的约束条件采用LINGO优化软件对所构建的数学模型进行求解得到可行的分配方案(见表5.3、5.4)
针对问题三:
我们以正态分布为基础,结合结合概率统计中3σ原理等相关知识建立数学模型,将线性组合服从的正态分布化为标准正态分布,并取合适的分位点
,分别解得两类论文在置信度为95%时的评审人数的置信区间,我们规定总评审人数为各置信区间的上限求和,所以得到结果为44人。
根据第一问的排名,将2个名额分配给编号为7、8的学校。
。
针对问题四:
我们分别将A组试卷编号1~630,考虑到每位评审不得评阅本校论文,以及尽量使每个评审人有机会均匀评阅各高校论文,构建评审专家信息矩阵和论文信息矩阵,运用matlab编程得出相关结果(见表5.9)
针对问题五:
由于不同评审人的评审宽严尺度存在差异,导致直接给出的评审结果无可比性,但是在论文水平服从正态分布等假设下,我们可由统计学方法对结果进行标准化,使其同服从于正态分布,最后根据由标准分查表所得的值对论文进行排名归类。
关键字:
比例分配法、MATLAB模拟、正态分布、专家信息矩阵、论文信息矩阵
1.问题重述
全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动。
2011年有大约60000名学生参与该项竞赛。
竞赛采取全国范围内同时分赛区进行。
各赛区负责本赛区的竞赛组织工作。
竞赛论文是评奖的主要依据。
评审分赛区评审、全国统一评审2个阶段。
赛区评审的工作量非常大,各赛区都采取了一些积极的措施,以保证评审的公正,并尽可能减少评审工作量。
江苏赛区目前的做法是由赛区组委会根据各校的参赛情况及其他因素聘请若干专家参与评审,这些专家基本上都来自参赛学校。
假设总共有M篇论文,每篇论文至少需要经K名评审人评阅,每个评审人一天可以评阅J篇论文。
请你帮助解决如下问题:
问题1:
请从上查阅江苏高校近5年全国数模竞赛成绩,对有获奖记录的江苏高校进行成绩排序或分类。
问题2:
附件1是江苏赛区2011年参赛队真实数据。
假如评审工作必须2天内完成,请你根据附件1中的数据,对K=3,J=40,确定总评审人数,并给出一个参赛校的评审人数分配方案。
要求每个学校至多2人,高职高专类(只做C,D题)评审人数不低于25%。
要求说明你的方案的公平性。
问题3:
实际上,各位评审人每天评审的论文数(即J值)是有差异的,根据往年的经验,
,大部分评审人每天评阅的论文数在40份左右。
请在适当的假设下,并保证2天完成评审的可能性不低于95%,再回答问题2。
问题4:
根据问题2的相关结果,将附件1中A题随机编号(如果不能随机编号,请用附件1中A随机编号的结果)。
给出一个评审分配表,要求每位评审不得评阅本校论文,且尽量使每个评审人有机会均匀评阅各高校论文。
要求给出分表算法。
问题5:
根据附件2的评审信息,合理地对论文卷号进行排序(按成绩从高往低)。
排序时一定要考虑各评审人评审尺度的宽严对结果的影响。
2.问题分析
问题一:
需要从上查阅江苏高校近5年全国数模竞赛成绩,运用excel表格的高级筛选功能把江苏高校成绩从全国高校成绩中选定出来,并分类汇总,对江苏高校成绩按5年的得奖总数由高到低进行排序。
问题二:
可以按比例分配评阅每组论文的评审人数,即可确定总评阅人数。
并根据每个学校至多2人,高职高专类评审人数不低于25%等条件,对问题设定约束条件。
问题三分析:
此题对评审人每天评审的论文数进行区间限定,可以用概率知识解决。
评审人评阅能力在40篇左右,可以近似认为服从正态分布,从而所有评审人员一天所能评审的论文数也是服从正态分布的,运用
定理,得出置信区间,最终确定总评阅人数。
然后,根据上文的已知条件和约束条件对每个参赛校的评审人数进行合理分配。
问题四分析:
我们分别将A组试卷编号1~630,考虑到每位评审不得评阅本校论文,以及尽量使每个评审人有机会均匀评阅各高校论文,我们可以构建评审专家信息矩阵和论文信息矩阵,利用matlab编程对两个矩阵中所属学校进行判别,若学校相同则判别下一位评审人,这样通过对评审专家信息矩阵的循环遍历,直至所有论文分配给三个来自不同学校的评审人评阅。
问题五分析:
由于数学建模竞赛中的赛题大多是开放性的,没有固定的标准答案,而各个评审人评审的宽严尺度也会有所差异,因此评卷的结果中主观因素很强。
由于论文量大,而每篇论文只由三个评审人评阅,结果的可比性较差,不能给出合理的参赛队排名。
因此要得出一个能够用于排名的论文评阅结果,必须对三个评阅人的评阅结果进行处理,得到一篇论文的标准分,用于排名。
3.基本假设
1.一个评审人只批改A,B,C,D中的某一类论文;
2.模型中涉及各变量均为正整数;
3.不同的评审人的评阅相互独立,互不干扰;
4.所有评审人评阅论文数近似于正态分布;
5.每个评审人的都有一定的评阅能力,且对同一篇论文的评分基本上保持一致;
6.假设少数优秀学校的评审人名额可以有两个,普通学校最多为一个,而今年刚参加比赛的学校不提供名额;
7.本校的老师不能评阅本校参赛队的论文;
8.赛区论文质量服从正态分布。
4.符号说明
表2.1评审分配名额的基本符号说明
符号
描述
参赛的总论文数(篇),也即参赛的总队伍数
每篇论文经过评阅的评阅人数(人)
每个评阅人每天能够评阅的论文数(篇)
评审人总数(人)
评阅论文的总天数(天)
i组论文的数量(篇)(i=A/B/C/D)
评审i组论文的评审人数(人)(i=A/B/C/D)
5.模型的建立与求解
模型求解
5.1问题一
用Excel对江苏高校近5年全国数模竞赛成绩进行统计,得到江苏各高校的成绩,然后分类汇总得到最终排序,结果见附录一。
5.2问题二
5.2.1求解总评审人数
首先对训练附件1.xls中的数据进行初步处理,得到表5.1如下:
表5.1江苏赛区各院校竞赛情况总结表
论文类型
篇数
A
630
B
276
C
105
D
69
参赛论文总数
1080
参赛学校总数
81
根据表中数据和已知条件:
,得到各类论文的评审人数如表5.2所示:
表5.2各类论文的评审人数
论文类型
论文数量(篇)
评审人数(人)
A
630
24
B
276
11
C
105
4
D
69
3
因此,参加评审的总人数为
(人)。
5.1.2公平合理分配方案的提出
根据每个学校至多2位评审人,评审工作必须2天内完成,高职高专类学校评审人员数不低于25%的要求进行名额分配,所以有本科类学校31人,高职高专类学校11人;又根据已列出的目标函数和约束条件,根据题目中的约束条件已知
则有
解得
;得到相应的目标函数及其约束条件如下:
应用lingo(代码见附录2)运行所得结果整理得到表5.3,5.4
本科组
学校编号
学校名称
参赛队数
分配人数
1
常熟理工学院
25
1
2
常州大学
10
0
3
常州工学院
8
0
4
东南大学
69
2
5
东南大学成贤学院
6
0
6
河海大学
45
2
7
河海大学常州校区
10
0
8
淮海工学院
10
0
9
淮阴工学院
4
0
10
淮阴师范学院
9
0
11
江南大学
34
1
12
江苏大学
26
1
13
江苏技术师范学院
4
0
14
江苏科技大学
14
1
15
解放军理工大学
43
2
16
金陵科技学院
9
0
17
南京财经大学
32
1
18
南京大学
80
2
19
南京工程学院
7
0
20
南京工业大学
11
1
21
南京航空航天大学
29
1
22
南京理工大学
43
2
23
南京理工大学泰州科技学院
5
0
24
南京林业大学
6
0
25
南京农业大学
12
1
26
南京农业大学浦口校区
7
0
27
南京审计学院
9
0
28
南京师范大学
28
1
29
南京师范大学泰州学院
6
0
30
南京师范大学中北学院
1
0
31
南京信息工程大学
36
2
32
南京信息工程大学滨江学院
8
0
33
南京医科大学
5
0
34
南京邮电大学
58
2
35
南通大学
11
1
36
苏州大学
20
1
37
苏州大学文正学院
4
0
38
苏州大学应用技术学院
5
0
39
苏州科技学院
8
0
40
宿迁学院
6
0
41
西交利物浦大学
1
0
42
徐州工程学院
20
1
43
徐州空军学院
7
0
44
徐州师范大学
16
1
45
盐城工学院
10
0
46
盐城师范学院
11
1
47
扬州大学
20
1
48
镇江船艇学院
9
0
49
中国矿业大学
24
1
50
中国矿业大学徐海学院
17
1
51
中国药科大学
8
0
表5.3
高职高专类
学校编号
学校名称
参赛队数
分配人数
52
常州纺织服装职业技术学院
3
0
53
常州工程职业技术学院
7
1
54
常州机电职业技术学院
3
0
55
常州轻工职业技术学院
3
0
56
常州信息职业技术学院
3
0
57
淮安信息职业技术学院
8
1
58
江苏财经职业技术学院
2
0
59
江苏城市职业学院
4
0
60
江苏建筑职业技术学院
12
1
61
江苏经贸职业技术学院
7
1
62
江苏食品职业技术学院
6
0
63
江阴职业技术学院
5
0
64
金肯职业技术学院
4
0
65
连云港师范高等专科学校
4
0
66
南京工业职业技术学院
10
1
67
南京化工职业技术学院
13
1
68
南京机电职业技术学院
3
0
69
南京交通职业技术学院
3
0
70
南京铁道职业技术学院
5
0
71
南京信息职业技术学院
13
1
72
南通纺织职业技术学院
8
1
73
南通航运职业技术学院
15
1
74
南通职业大学
6
1
75
苏州经贸职业技术学院
2
0
76
苏州市职业大学
5
0
77
无锡商业职业技术学院
3
0
78
无锡职业技术学院
4
0
79
徐州工业职业技术学院
3
0
80
扬州工业职业技术学院
7
1
81
扬州职业大学
3
0
表5.4
5.3.问题三:
此问与第一问的差异就在于此时的J值是浮动的,但是
服从正态分布,由题意知
,且
。
我们根据概率统计中
的原理,若特征值X服从正态分布,那么在
范围内包含了99.73%的特征值。
所以
,得到
,故
。
A组论文需要的评审人员数量
的求法如下:
先提出概率统计中的一条重要结论:
若
相互独立,
,其中
,
是常数,则
,即相互独立的服从正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布。
本题中取
。
由题目所给的数据可计算出A组共有341篇论文,每篇论文需要3名评审人员审阅,在两天内完成,所以A组所有评审人员一天共需要评阅论文630*3/2=945篇,即
。
由于
,且它们互相独立,那么
。
将其化为标准正态分布,得到
,其中
。
取上侧分位点
。
令
,计算得
;
令
,计算得
。
所以评阅A组论文的评审人员数95%的置信区间为[17.93,19.34]。
根据以上的方法,可以分别计算出评阅B、C、D组论文的评审人员数95%的置信区间,各组论文需要的评审人员置信区间如下表:
组号
每天共需评阅数
第一问中的值
置信区间
A
945
23.63
[22.84,24.43]
B
414
10.35
[9.84,10.89]
C
157.5
3.94
[3.63,4.28]
D
103.5
2.59
[2.34,2.86]
表5.5
可以发现第一问中的结果都包含在置信区间内,这是必然的结果。
由于在题目中未指出需要的最少评审人员数,所以取置信区间的上限,得到总的评审人员数为25+11+5+3=44人。
根据高职高专类学校评审人员数不低于25%的要求进行名额分配,本科类学校33人,高职高专类11人。
在第一问的结果基础上本科类学校的名额增加了2人,根据综合指标的排名,将2个名额分配给编号为7、8的学校。
具体分配结果如下:
本科组
学校编号
学校名称
参赛队数
分配人数
1
常熟理工学院
25
1
2
常州大学
10
0
3
常州工学院
8
0
4
东南大学
69
2
5
东南大学成贤学院
6
0
6
河海大学
45
2
7
河海大学常州校区
10
1
8
淮海工学院
10
1
9
淮阴工学院
4
0
10
淮阴师范学院
9
0
11
江南大学
34
1
12
江苏大学
26
1
13
江苏技术师范学院
4
0
14
江苏科技大学
14
1
15
解放军理工大学
43
2
16
金陵科技学院
9
0
17
南京财经大学
32
1
18
南京大学
80
2
19
南京工程学院
7
0
20
南京工业大学
11
1
21
南京航空航天大学
29
1
22
南京理工大学
43
2
23
南京理工大学泰州科技学院
5
0
24
南京林业大学
6
0
25
南京农业大学
12
1
26
南京农业大学浦口校区
7
0
27
南京审计学院
9
0
28
南京师范大学
28
1
29
南京师范大学泰州学院
6
0
30
南京师范大学中北学院
1
0
31
南京信息工程大学
36
2
32
南京信息工程大学滨江学院
8
0
33
南京医科大学
5
0
34
南京邮电大学
58
2
35
南通大学
11
1
36
苏州大学
20
1
37
苏州大学文正学院
4
0
38
苏州大学应用技术学院
5
0
39
苏州科技学院
8
0
40
宿迁学院
6
0
41
西交利物浦大学
1
0
42
徐州工程学院
20
1
43
徐州空军学院
7
0
44
徐州师范大学
16
1
45
盐城工学院
10
0
46
盐城师范学院
11
1
47
扬州大学
20
1
48
镇江船艇学院
9
0
49
中国矿业大学
24
1
50
中国矿业大学徐海学院
17
1
51
中国药科大学
8
0
表5.6
5.4问题四:
构建评审专家信息矩阵和论文信息矩阵,利用matlab编程对两个矩阵中所属学校进行判别,若学校相同则判别下一位评审人,这样通过对评审专家信息矩阵的循环遍历,直至所有论文分配给三个来自不同学校的评审人评阅。
构建评审人信息矩阵:
评审人编号
所属学校
评阅题型
评阅数
1
1
A
2
4
A
3
4
A
4
6
A
5
6
A
6
11
A
7
14
A
8
17
A
9
20
A
10
21
A
11
22
A
12
28
A
13
34
A
14
34
A
15
36
A
16
42
A
17
44
A
18
46
A
19
47
A
20
49
A
21
66
A
22
71
A
23
73
A
24
80
A
表5.7
构建论文信息矩阵:
论文编号
所属学校
题型
评审人1
评审人2
评审人3
1
1
A
2
1
A
3
1
A
…
…
…
627
80
A
628
80
A
629
80
A
630
80
A
表5.8
两个信息矩阵中评阅数和评审人1-3列需要由mtlab程序(代码见附录3)运行后给出结果。
由于篇幅有限,我们给出部分结果
部分论文信息矩阵:
论文编号
所属学校
题型
评审人1
评审人2
评审人3
1
1
A
18
18
21
2
1
A
17
0
20
3
1
A
17
7
21
4
1
A
15
24
7
5
3
A
18
12
4
6
3
A
3
19
0
7
3
A
1
2
6
8
3
A
18
22
8
9
3
A
8
12
15
10
3
A
21
16
23
11
3
A
22
23
3
12
3
A
15
2
2
13
3
A
21
12
22
14
3
A
9
1
2
15
3
A
0
23
9
16
3
A
21
23
11
17
3
A
21
17
10
18
4
A
18
9
7
19
4
A
2
9
20
20
4
A
8
16
5
21
4
A
14
23
16
22
4
A
17
12
20
23
4
A
8
12
1
24
4
A
10
24
1
25
5
A
1
7
15
26
5
A
18
2
16
27
5
A
21
11
9
28
5
A
11
12
16
29
5
A
4
5
3
30
6
A
9
4
2
31
6
A
4
7
22
32
6
A
12
9
20
33
6
A
22
21
14
34
6
A
15
21
21
35
6
A
7
5
16
36
6
A
8
15
10
37
6
A
1
10
21
38
6
A
18
2
16
表5.9
5.5问题五
根据统计学原理,统计评审人
评审的论文成绩及相应的
值,成绩
服从
,即
。
若
三位评审人均参与论文
的评阅,则
且独立,根据独立可加性原理有
,取
为论文
的最终得分(标准分),则
,且
值越大,该篇论文排名越高。
排序方案如下:
1.评审结果差别大的再次评审,结果较一致的按一下步骤排序归类。
2.统计整个评审过程中评审人
评审结果的
值;
3.对于论文
分别对三个评阅人
给出的结果进行标准化:
,
;
4.计算论文
的最终得分(标准分)
;
5.查表得
的值,将论文
按该值归入4%,7%,9%,11%,13%,56%中的一类。
具体归类原则如下(假设按4%,7%,9%,11%,13%,56%的比例从好到差将论文分为一等、二等、三等、四等、五等、六等、七等):
等级
一等
二等
三等
四等
等级
五等
六等
七等
6.模型评价及改进推广
Ø优点:
1.合理利用分组的思想,选择简单合理的算法以及运用计算软件编程来帮助我们进行模型的求解,降低了求解的难度,提高了结果的准确性;
2.问题二合理使用约束条件,使评审老师分配更均匀合理;
3.对不同评审给出的结果可由统一方法进行处理,得到有较强可比性的结果用于排序;
Ø缺点:
1.问题四利用计算机求解时未能使得每位评审人员评审的论文数尽量接近,必须进行手动调整。
2.大多数情况下,论文水平呈偏态数据分布,于正态分布稍有区别;
Ø改进推广:
在评审人员的分配上还存在分配不均的问题,需对程序再做适当的修改,使模型更佳。
7.参考文献
[1]谢金星;优化建模与LINGOLINDO软件
[2]施政,杨辉,曹翰;会议分组的优化;数学的实践与认识;1998.27,(4):
335-347
[3]张建勋;席位分配问题的数学模型;数学的实践与认识,2002.32,(4):
54l-548
[4]岳林;关于Q值法的一种新定义;系统工程;1995.13,(4):
70-72
8.附录
附录一
各江苏高校排序
学校名称
本科一等奖
本科二等奖
总计
南京大学
15
29
44
东南大学
11
31
42
南京邮电大学
16
24
40
河海大学
8
29
37
解放军理工大学
11
22
33
江南大学
9
12
21
南京信息工程大学
3
16
19
南京师范大学
3
15
18
中国矿业大学
4
14
18
南京理工大学
3
11
14
江苏大学
4
7
11
苏州大学
0
6
6
中国矿业大学徐海学院
0
6
6
徐州工程学院
0
5
5
常熟理工学院
1
3
4
金陵科技学院
1
3
4
南京财经大学
2
2
4
南京农业大学浦口校区
0
4
4
南通大学
0
3
3
徐州师范大学
0
3
3
扬州大学
0
3
3
河海大学常州校区
0
2
2
淮海工学院
0
2
2
南京审计学院
0
2
2
淮阴师范学院
1
0
1
江苏工业学院
1
0
1
南京师范大学泰州学院
1
0
1
三江学院
1
0
1
宿迁学院
1
0
1
东南大学成贤学院
0
1
1
淮阴工学院
0
1
1
南京航空航天大学
0
1
1
南京农业大学
0
1
1
南京审计大学
0
1
1
南京医科大学
0
1
1
学校名称
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 公平 论文 评审 问题