第二册第八章概率I.docx
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第二册第八章概率I
授课时间
授课班级
总课时
授课教时
2
授课形式
新授
授课章节名称
随机事件及其概率
使用教具
硬币数枚,投灯片,计算机及多媒体教学.
教学目的
1.
(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;
(2)正确理解事件A出现的频率的意义;(3)正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;(3)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
2.
(1)发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高;
(2)通过对现实生活中的“掷币”,“游戏的公平性”,、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.
教学重点
事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;
教学难点
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
更新、
补充、
删节内容
板书设计
随机事件及其概率
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
二、新授
1、创设情境:
日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。
例如,你明天什么时间起床?
7:
20在某公共汽车站候车的人有多少?
你购买本期福利彩票是否能中奖?
等等。
2、基本概念:
(1)必然事件:
在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件:
在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件:
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件:
在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率:
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=
为事件A出现的概率:
对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系:
随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值
,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
(7)似然法与极大似然法:
见课本P111
3、例题分析:
例1判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?
(1)“抛一石块,下落”.
(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,中靶”;
(4)“如果a>b,那么a-b>0”;
(5)“掷一枚硬币,出现正面”;
(6)“导体通电后,发热”;
(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;
(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;
(9)“没有水份,种子能发芽”;
(10)“在常温下,焊锡熔化”.
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?
分析:
事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率。
小结:
概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
练习:
一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数
5544
9607
13520
17190
男婴数
2883
4970
6994
8892
男婴出生的频率
(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少?
例3某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?
中10环的概率约为多大?
分析:
中靶的频数为9,试验次数为10,所以靶的频率为
=0.9,所以中靶的概率约为0.9.
例4如果某种彩票中奖的概率为
,那么买1000张彩票一定能中奖吗?
请用概率的意义解释。
分析:
买1000张彩票,相当于1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1000次试验的结果也是随机的,也就是说,买1000张彩票有可能没有一张中奖。
例5在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性。
分析:
这个规则是公平的,因为每个运动员先发球的概率为0.5,即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
小结:
事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
4、自我评价与课堂练习:
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件D.无法确定
2.下列说法正确的是()
A.任一事件的概率总在(0.1)内
B.不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对
3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。
每批粒数
2
5
10
70
130
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
2
4
9
60
116
282
639
1339
2715
发芽的频率
(1)完成上面表格:
(2)该油菜子发芽的概率约是多少?
4.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表如示。
投篮次数
进球次数m
进球频率
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少?
5.生活中,我们经常听到这样的议论:
“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了。
”学了概率后,你能给出解释吗?
课堂小结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
课内外作业
教后记
授课时间
授课班级
总课时
授课教时
3
授课形式
授课章节名称
古典概型
使用教具
教学目的
(1)正确理解古典概型的两大特点:
1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;
(2)掌握古典概型的概率计算公式:
P(A)=
(3)了解随机数的概念;
(4)利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率。
教学重点
正确理解掌握古典概型及其概率公式;2、正确理解随机数的概念,并能应用计算机产生随机数.
教学难点
正确理解掌握古典概型及其概率公式;2、正确理解随机数的概念,并能应用计算机产生随机数.
更新、
补充、
删节内容
板书设计
古典概型
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
二、新授
1、创设情境:
(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件。
(2)一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,只有10种不同的结果,即标号为1,2,3…,10。
师生共同探讨:
根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点?
2、基本概念:
(1)基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126;
(2)古典概型的概率计算公式:
P(A)=
.
3、例题分析:
课本例题略
例1掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率。
分析:
掷骰子有6个基本事件,具有有限性和等可能性,因此是古典概型。
解:
这个试验的基本事件共有6个,即(出现1点)、(出现2点)……、(出现6点)
所以基本事件数n=6,
事件A=(掷得奇数点)=(出现1点,出现3点,出现5点),
其包含的基本事件数m=3
所以,P(A)=
=
=
=0.5
小结:
利用古典概型的计算公式时应注意两点:
(1)所有的基本事件必须是互斥的;
(2)m为事件A所包含的基本事件数,求m值时,要做到不重不漏。
例2从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解:
每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2)和,(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2)。
其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则
A=[(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)]
事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)=
=
例3现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品:
(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率;
(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.
分析:
(1)为返回抽样;
(2)为不返回抽样.
解:
(1)有放回地抽取3次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以试验结果有10×10×10=103种;设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有8×8×8=83种,因此,P(A)=
=0.512.
(2)解法1:
可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z),则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B为“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以P(B)=
≈0.467.
解法2:
可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x),是相同的,所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120,按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56,因此P(B)=
≈0.467.
小结:
关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.
例4利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
小结:
利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中,有着广泛的应用。
例5某篮球爱好者,做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是40%,那么在连续三次投篮中,恰有两次投中的概率是多少?
分析:
其投篮的可能结果有有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型的概率公式计算,我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
解:
我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是40%。
因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组。
例如:
产生20组随机数:
812,932,569,683,271,989,730,537,925,
907,113,966,191,431,257,393,027,556.
这就相当于做了20次试验,在这组数中,如果恰有两个数在1,2,3,4中,则表示恰有两次投中,它们分别是812,932,271,191,393,即共有5个数,我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为
=25%。
小结:
(1)利用计算机或计算器做随机模拟试验,可以解决非古典概型的概率的求解问题。
(2)对于上述试验,如果亲手做大量重复试验的话,花费的时间太多,因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
(3)随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例6你还知道哪些产生随机数的函数?
请列举出来。
解:
(1)每次按SHIFTRNA#键都会产生一个0~1之间的随机数,而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
(2)还可以使用计算机软件来产生随机数,如Scilab中产生随机数的方法。
Scilab中用rand()函数来产生0~1之间的随机数,每周用一次rand()函数,就产生一个随机数,如果要产生a~b之间的随机数,可以使用变换rand()*(b-a)+a得到.
5、自我评价与课堂练习:
1.在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是()
A.
B.
C.
D.以上都不对
2.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A.
B.
C.
D.
3.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是。
4.抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率。
5.利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
6.用0表示反面朝上,1表正面朝上,请用计算器做模拟掷硬币试验。
课堂小结
本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点:
(1)古典概型的使用条件:
试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=
课内外作业
教后记
授课时间
授课班级
总课时
授课教时
2
授课形式
授课章节名称
互斥事件的加法公式
使用教具
教学目的
(1)正确理解事件的包含、并事件斥、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;
(2)概率的几个基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)
(3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
教学重点
概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。
教学难点
概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。
更新、
补充、
删节内容
板书设计
互斥事件的加法公式
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
二、新授
1、创设情境:
(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С{2,3,4,5}等;
(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:
C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论:
观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?
2、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115;
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).
3、例题分析:
例1一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?
哪些是对立事件?
事件A:
命中环数大于7环;事件B:
命中环数为10环;
事件C:
命中环数小于6环;事件D:
命中环数为6、7、8、9、10环.
分析:
要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生。
解:
A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事件(至少一个发生).
例2抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,B为“出现偶数点”,已知P(A)=
,P(B)=
,求出“出现奇数点或偶数点”.
分析:
抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,可用运用概率的加法公式求解.
例3如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是
,取到方块(事件B)的概率是
,问:
(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
分析:
事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1—P(C).
解:
(1)P(C)=P(A)+P(B)=
(2)P(D)=1—P(C)=
例4袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为
,得到黑球或黄球的概率是
,得到黄球或绿球的概率也是
,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?
分析:
利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.
5、自我评价与课堂练习:
1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。
(1)恰好有1件次品恰好有2件次品;
(2)至少有1件次品和全是次品;
(3)至少有1件正品和至少有1件次品;
(4)至少有1件次品和全是正品;
2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数,事件B为出现2点,已知P(A)=
,P(B)=
,求出现奇数点或2点的概率之和。
3.某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)少于7环的概率。
4.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是
,从中取出2粒都是白子的概率是
,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?
课堂小结
概率的基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:
P(A∪B)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);3)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:
(1)事件A发生且事件B不发生;
(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;
(1)事件A发生B不发生;
(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
课内外作业
教后记
授课时间
授课班级
总课时
授课教时
授课形式
授课章节名称
使用教具
教学目的
教学重点
教学难点
更新、
补充、
删节内容
板书设计
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
二、新授
课堂小结
课内外作业
教后记
授课时间
授课班级
总课时
授课教时
授课形式
授课章节名称
使用教具
教学目的
教学重点
教学难点
更新、
补充、
删节内容
板书设计
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
二、新授
课堂小结
课内外作业
教后记
授课时间
授课班级
总课时
授课教时
授课形式
授课章节名称
使用教具
教学目的
教学重点
教学难点
更新、
补充、
删节内容
板书设计
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
二、新授
课堂小结
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授课班级
总课时
授课教时
授课形式
授课章节名称
使用教具
教学目的
教学重点
教学难点
更新、
补充、
删节内容
板书设计
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
二、新授
课堂小结
课内外作业
教后记
授课时间
授课班级
总课时
授课教时
授课形式
授课章节名称
使用教具
教学目的
教学重点
教学难点
更新、
补充、
删节内容
板书设计
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
二、新授
课堂小结
课内外作业
教后记
授课时间
授课班级
总课时
授课教时
授课形式
授课章节名称
使用教具
教学目的
教学重点
教学难点
更新、
补充、
删节内容
板书设计
教学过程
主要教学内容及步骤
一、复习引入
二、新授
课堂小结
课内外作业
教后记
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- 关 键 词:
- 第二 第八 概率
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