高三一模文科数学含答案docx.docx
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2019-2020年高三一模文科数学含答案
一、选择题
(1)复数(1+
i)2的值是
(A)2
(B)-2
(C)2i
(D)-2i
(2)设集合A={x|x2
>1},B={x|log2
x>0|},则A?
B等于
(A){x|x1}
(B){x|x
0}
(C){x|x
1}
(D){x|x
1,或x1}
(3)执行如图所示的程序框图.若
n4,则输出s的值是
开始
(A)-42
(B)-21
输入n
(C)11
(D)43
s=1,i=1
(4)设y1
40.7,y2
80.45,y3
(1)
1.5,则
2
i
i1
(A)y3>y1>y2
(B)y2>y1>y3
s=s+(-2)i
(C)y1>y2>y3
(D)y1>y3>y2
i≤n?
是
(5)已知平面
,直线
m,n
.
,下列命题中不正确的是
否
(A)若m
,m
,则
∥
输出s
(B)若m∥n,m
,则n
结束
(C)若m∥,
n,则m∥n
(D)若m
,m
,则
.
(6)函数f(x)
1cos2x
cosx
(A)在
ππ
π
上递增,在(0,
π
(
)上递增
(B)在(,0]
)上递减
2
2
2
2
(C)在
ππ
(D)在(
π
π
上递增
(,
)上递减
0]上递减,在(0,)
2
2
2
2
(7)若实数a,b满足a2+b2≤1,则关于x的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为
.
(A)1
(B)3
4
4
(C)
3π+2
-
4π
(D)π2
4π
(8)抛物线y=x2(-2≤x≤2)绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长
是
(A)1(B)2
(C)22
(D)4
二、填空题
(9)函数f()xsincxosx的最小正周期是
(10)已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为3,实轴长为4,则双曲线的方程
2
是
(11)已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E、F分别是BC、CD的中点,则(AE+AF)?
AC
等于.
禳
镲
1
18
(12)已知数列{an},an+1=an+2
,a1
镲
的前n项和为
,则n=
.
=1,数列睚
镲
37
aa
铪
n+1
镲n
(13)已知函数
f(x)
2x
1
x
0
在区间[-1,m]上的最大值是
1,则m的取值范围是
1
x
0
x2
.
(14)已知函数
f(x)是定义在
(0,+?
)上的单调递增函数,且
x?
N*
时,f(x)?
N*
,若
f[f(n)]=3n,则f
(2)=
;f(4)+f(5)=
三、解答题
(15)(本小题满分13分)
在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=3,B=π,b=2.
54
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求sinC及ABC的面积.
(16)(本小题满分13分)
一次考试结束后,随机抽查了某校高三
(1)班5
名同学的数学与物理成绩如下表:
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学
89
91
93
95
97
物理
87
89
89
92
93
(Ⅰ)分别求这
5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更
稳定;
(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分
的概率.
(17)(本小题满分13分)
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,DABC是等边三角形,D是BC的中点.
(Ⅰ)求证:
直线A1D⊥B1C1;
(Ⅱ)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.
(18)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=(ax+1)ex.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a>0时,求函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值.
19.(本小题满分
14分)
已知动点
P到点
A(-2,0)与点
B(2,0)的斜率之积为
1,点
P的轨迹为曲线
C。
4
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭
圆的交点为D。
求线段MN长度的最小值。
(20)(本小题满分13分)
已知数列{an}的各项均为正整数,且
a1
a2
an,
n
设集合
A
{x|x
i
a,
i
1,或
i
0,或
i
1}(1≤k≤n)
k
i
。
i1
i(i
1,2,,k)使x
k
性质1
若对于x
Ak,存在唯一一组
iai成立,则称数列{an}为
i
1
完备数列,当
k取最大值时称数列
{an}为k阶完备数列。
k
(1≤
性质2
若记
mk
k
≤),且对于任意
x
≤
mk,xZ,都有xAk成立,则称数列
ai
n
i1
{an}为完整数列,当
k取最大值时称数列
{an}为k阶完整数列。
性质3
若数列{an}同时具有性质
1及性质2,则称此数列{an}为完美数列,当k取最大值时
{an}称为k阶完美数列;
(Ⅰ)若数列{an}的通项公式为an
2n
1,求集合A2,并指出{an}分别为几阶完备数列,
几阶完整数列,几阶完美数列;
(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为an
10n1,求证:
数列{an}为n阶完备数列,并求出集合An
中所有元素的和Sn。
(Ⅲ)若数列{an}为n阶完美数列,试写出集合An,并求数列{an}通项公式。
2013年高三统一练习
高三数学(文科)参考答案
一、选择题(共
8小题,每小题
5分,共
40分)
(1)C
(2)A
(3)C
(4)A
(5)C
(6)D
(7)D
(8)B
二、填空题(共
6小题,每小题
5分,共
30分)
(9)π
(10)x2
y2
1
4
5
(11)
15
(12)
18
2
(13)
1,1
(14)3
15
三、解答题(共
6小题,共
80分)
(15)(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)因为cosA
3,A是ABC内角,所以sinA
4,
5
5
a
b
a
2
a
8
由正弦定理:
sinB
知4
π得:
5
sinA
5
sin
4
(Ⅱ)在
ABC
中,sinC
sin[
(A
B)]
sin(A
B)
sinAcosB
cosAsinB
4
2
3
2
7
2
5
2
5
2
10
ABC的面积为:
s
1absinC
1
8
2
72
28
2
2
5
10
25
(16)(本小题共13分)解:
(I)5
名学生数学成绩的平均分为
:
1(89
9193
95
97)
93
5
5名学生数学成绩的方差为
:
1
[(8993)2
(9193)2
(9393)2
(95
93)2
(97
93)2]8
5
1(87
5名学生物理成绩的平均分为
:
89
89
92
93)
90
5
5名学生物理成绩的方差为:
1
[(8790)2
(8990)2
(8990)2
(9290)2
(93
90)2]
24
5
5
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大
所以,估计高三
(1)班总体物理成绩比数学
成绩稳定.
(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于
90分为事件A
5名学生中选2人包含基本事件有:
A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A2A3,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共10个.
事件A包含基本事件有:
A1A4,A1A5,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共7个.
7
则P(A)
10
7
所以,5名学生中选
2人,
选中的学生中至少有一个物理成绩高于
90分的概率为.
10
(17)(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)在直三棱柱
ABCA1B1C1中,AA1
面ABC,所以AA1BC,
在等边ABC
中,D是BC中点,所以AD
BC
因为在平面
A1AD中,A1AAD
A,所以
BC面A1AD
又因为A1D
面A1AD,所以,A1D
BC
在直三棱柱
ABCA1B1C1中,四边形BCC1B1是平行四边形,所以B1C1//BC
所以,A1D
B1C1
(Ⅱ)在直三棱柱ABCA1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,
在平行四边形ACC1A1中联结A1C,交于AC1点O,联结DO.
故O为A1C中点.
在三角形ACB中,D为BC中点,O为AC中点,故DO//A1B.
1
1
因为DO
平面DAC1,A1B
平面DAC1,所以,A1B//面ADC1
故,A1B与面ADC1平行
(18)(本小题共14分)
解:
定义域为R
f'(x)(ax1)'ex(ax1)(ex)'ex(axa1)
(Ⅰ)①当a0时,f'(x)
②当a0时,解f'(x)
则f(x)的单调增区间为
③当a0时,解f'(x)
则f(x)的单调增区间为
a0
(Ⅱ)①当a1
2
a
e
0
f(x)
的单调增区间为
(
)
x
则
0得,
x
a
1,解f'(x)
0得,
x
a1,
a
a
(
a
1,
),
f(x)的单调减区间为(
a
1)
a
a
0
得
x
a
1
解f'(x)
0得
x
a
1
a
a
(
a
1),
f(x)的单调减区间为
(
a
1,
)
a
a
时,
即当a
1时,f(x)在(2,
a1)上是减函数,在
a
a
1
f(x)在区间[-2,0]上的最小值为
f(a1)ae
(
0)上是增函数,则函数
a
a
a
0
②当
a1
时,
即当0a1时,f(x)在[
2,0]上是增函数,
2
a
a1
a
12a
则函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值为f
(2)
e2
a1
综上:
当a
1时,
f(x)在区间[-2,0]上最小值为aea
当0
a1时,
1
2a
f(x)在区间[-2,0]上最小值为
e2
(19)(本小题共14分)
解:
(Ⅰ)设P(x,y),由题意知kAPkBP
1
,即
y
y
1(x2)
4
x2
x2
4
化简得曲线
C方程为:
2x
y2
1(x
2)
4
(Ⅱ)思路一
满足题意的直线
AQ的斜率显然存在且不为零,设其方程为
yk(x
2),
由(Ⅰ)知kQB
k
1,所以,设
直线QB方程为y
1
(x
2),
4
4k
当x4时得N点坐标为N(4,
1),易求M点坐标为M(4,6k)
2k
所以|MN|6k
1
=|6k|
1
1
23,
2k
|2k|
2|6k|
|2k|
当且仅当k
3
时,线段MN的长度有最小值23.
6
思路二:
满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零,设其方程为
yk(x2),
x2
2
1
联立方程:
4
y
y
k(x
2)
消元得(4k2
1)x2
16k2x16k2
40,
设Q(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),
16k2
4
由韦达定理得:
2x0
2
,
4k
1
所以x0
8k2
2,代入直线方程得y0
4k
,
4k2
1
4k
2
1
所以Q(
2
8k2
4k
2)
,又B(2,0)
1
4k
2
4k
1
4k
0
1
所以直线BQ的斜率为,1
4k2
2
8k
2
2
4k
1
4k2
以下同思路一
思路三:
设Q(x0,y0),则直线AQ的方程为y
y0
(x2)
x0
2
直线BQ的方程为
y
y0
(x2)
x0
2
当x
4
,得yM
6y0
,即M(4,
6y0
)
x0
2
x0
2
当x
4
,得yN
2y0
,即N(4,
2y0
)
x0
2
x0
2
则
6y0
2y0
2x0
8
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