春季高考数学考点汇编.docx
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春季高考数学考点汇编
春季高考数学试题复习提纲
第一章集合
1.构成集合的元素必须满足三要素:
确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法:
列举法、描述法、图像法(文氏图)。
3.常用数集:
N(自然数集)、Z(整数集)、Q(有理数集)、R(实数集)、N+(正整数集)
4.元素与集合、集合与集合之间的关系:
(1)元素与集合是“三,,与“更”的关系。
(2)集合与集合是““W"二”“八”的关系。
注:
(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。
(做题时多考虑中是否满足题意)
(2)一个集合含有n个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个。
5.集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)
(1)Ap|B={x|x挝A且xB}:
A与B的公共元素组成的集合
(2)AUB={x|x挝A或xB}:
A与B的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。
(3)CuA:
U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。
注:
Cu(aPIb)=CuAUCuBCu(aUb)=CuADCuB
6.会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。
7.充分必要条件:
p是q的条件p是条件,q是结论
如果p=q,那么p是q的充分条件;q是p的必要条件.
如果puq,那么p是q的充要条件
第二章不等式
1.不等式的基本性质:
(略)
注:
(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。
(2)不等式两边同时乘以负数要变号!
!
(3)同向的不等式可以相加(不能相减),同正的同向不等式可以相乘。
2.重要的不等式:
(1)a2+b2>2ab,当且仅当a=b时,等号成立。
(2)a+b22jab(a,bwR’),当且仅当a=b时,等号成立。
(3)
ab
注:
(算术平均数)>7ab(几何平均数)
2
3.一元一次不等式的解法(略)
4.一元二次不等式的解法
(1)保证二次项系数为正
(2)分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根:
(3)定解:
(口诀)大于取两边,小于取中间。
5.绝对值不等式的解法
,[x| 若aa0,则,।।_ Jx|>aux>a或x<-a 分式不等式的解法: 与二次不等式的解法相同。 注: 分母不能为0. 第三章函数 1.函数 (1)定义: 设A、B是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在 B中总有一个且只有一个值y与它对应,则称f是集合A到B的函数,可记为: f: A-B,或f: x一y.其中A叫做函数f的定义域.函数f在x=a的函数值,记作f(a),函数值的全体构成的集合C(C? B),叫做函数的值域. (2)函数的表示方法: 列表法、图像法、解析法。 注: 在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 2.函数的三要素: 定义域、值域、对应法则 (1)定义域的求法: 使函数(的解析式)有意义的X的取值范围 主要依据: 分母不能为0,偶次根式的被开方式>0, 0X 特殊函数th义域: y=x,x=0y=a,(a.0且a1),xR y=logax,(a0且a=1),x0 (2)值域的求法: y的取值范围 1正比例函数: y=kx和一次函数: y=kx+b的值域为R2 2二次函数: y=ax+bx+c的值域求法: 配方法。 如果x的取值范围不是R则还需 画图像 …1… 3反比例函数: y=—的值域为{y|y#0} x 4另求值域的方法: 换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 (3)解析式求法: 在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 3.函数图像的变换 (1)平移 (2)翻折 沿x轴 y=f(x)上、下对折‘y=-f(x) 保留x轴上方图像 y=f(x)下方翻折到上方y=|f(x)| 4.函数的奇偶性 (1) 定义域关于原点对称 注: ①若奇函数在X=0处有意义,则f(0)=0 ②常值函数f(x)=a(a00)为偶函数③f(x)=0既是奇函数又是偶函数 5.函数的单调性 对于Vx1>x2亡[a,b]且x1 7(x1) f(xi)>f(x2),称f(x)在[a,b]上为减函数 增函数: x值越大,函数值越大;x值越小,函数值越小。 减函数: x值越大,函数值反而越小;x值越小,函数值反而越大。 6.二次函数 (1)二次函数的三种解析式 ①一般式: f(x)=ax2+bx+c(a=0) ②顶点式: f(x)=a(x—k)2+h(a#0),其中(k,h)为顶点 ③两根式: f(x)=a(x—xi)(x—X2)(a00),其中x「X2是f(x)=0的两根 (2)图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质: ①开口a〉0T开口向上a<0T开口向下 2 bb4ac-b、 ②对称车由: x=—-顶点坐标: (——,) 2a2a4a 「△》0T有两交点 ③△与x轴的交点: {A=0t有1交点④根与系数的关系: (韦达定理) 工△<0T无交点 r"b x1+x2=__ 4a cx1x2=一 -a 2 ⑤f(x)=axbxc为偶函数的充要条件为b=0 ⑥二次函数(二次函数恒大(小)于0) a>0 f(x)0: 三 产0U图像位于x轴上方 ©<0 a<0 f(x): 二0: 二 」a0二图像位于x轴下方 40 ⑦若二次函数对任意x都有f(t—x)=f(t+x),则其对称轴是x=t。 第四章指数函数与对数函数 1.指数哥的性质与运算 (1)根式的性质: ①n为任意正整数,(n/a)n=a②当n为奇数时,n: an=a;当n为偶数时,nan=|a| ③零的任何正整数次方根为零;负数没有偶次方根。 (2)零次哥: a0=1(a#0)n1*(3)负数指数帚: a=—(a=0,nwN)am (4)分数指数哥: an=n/am(a>0,m,n=Nn>1) (5)实数指数哥的运算法则: (a>0,m,nwR) mnmnm、nmnnn.n ①aa=a②(a)=a③(ab)=ab 2.哥运算时,注意将小数指数、根式都统一化为分数指数;一般将每个数都化为最小的一个 数的n次方。 「当a>0时,y=xa在(0,+8)上单调递增 3.募函数y=xairty一~、、 、当a<0时,y=xa在(0,十8)上单调递减 4.指数与对数的互化: ab=NulogaN=b(a>0且a#1)、(N>0) 5.对数基本性质: ①logaa=1②loga1=0③alogaN=N④logaaN=N 1 5logab与logba互为倒数=logablogba=1=logab= logba 6logambn=—logabm 6.对数的基本运算: Mloga(MN)=logaM+logaN10g——=logMTogNN 7.换底公式: logaN=l0gbN(bA0且b¥1)logba 8.指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数 对数函数 定 义 y=a(a>0,a。 1的常数) y=logax(a>0,a#1的常数) 或用换底公式或是利用中间值0,1来过渡。 10.指数方程和对数方程: 指数式和对数式互化同底法换元法④取对数法 注: 解完方程要记得验证根是否是增根,是否失根。 第五章数列 等差数列 等比数列 定 每,项与前一项之差为同一个常数 隼-项与前一项之比为同一个常数 a2-ai=a3-a2=,-=an—an4=d a2a3an/-n ==…==q(q=0) aia2an」 注: 当公差d=0时,数列为常数列 注: 等比数列各项及公比均不能为0; 当公比为1时,数列为常数列 1.已知前n项和Sn的解析式,求通项an 义 通项 an= a1+(n-1)d n」 an=aiq 公式 (1) an-am H—— /nnn_man (1)q=— am U一n-m 推 (2) an=am+(n-m)d n_m ⑵an=amq (3) 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq (3)若m+n=p+q,贝Uaman=apaq 论 中项 三个娄 攵a、b、c成等差数列,则有 三个数a、b、c成等比数列,则有 公式 2b= a+c b2=ac aTC。 b— 2 前n Sn= n(ai+an)上n(n—1)7 =na1+d 22 n a1(1-q)a1-anq/一、 Sn--(q*1) 1-q1-q 项和 公式 4.特殊三角函数值 a 0=0° 00 一=300 6 00 一=450 4 n0 一=600 3 n0 一=900 2 sina ① 包 双 吏 44 2 2 2 2 2 cosa 44 V3 迎 不 氏 2 2 2 2 2 tan« 0 於 1 33 3 不存在 5.三角函数的符号判定 3.任意三角函数的定义: (1)口诀: 一全二正弦,三切四余弦。 (三角函数中为正的,其余的为负) (2)图像记忆法 6.三角函数基本公式 sin二一—— tan«=(可用于化简、证明等) cos■■ 22 sin口+cosa=1(可用于已知sina求cosa;或者反过来运用) 7.诱导公式: 口诀: 奇变偶不变,符号看象限。 冗 解释: 指k-+a(k=Z),若k为奇数,则函数名要改变,若k为偶数函数名不变。 8.已知三角函数值求角: (1)确定角a所在的象限; (2)求出函数值的绝对值对应的锐角a';(3)写出满足条件的 0~2n的角;(4)加上周期(同终边的角的集合) 9.和角、倍角公式 ⑴和角公式: sin(久士P)=sinacosB±cos^sin0注意正负号相同 cos(a±P)=cosacos+sinasin0注意正负号相反 tan(、之二1: ) tan不: ;: tan: 1-tan二tan: 2.222 co2: -cos: -sin=二2cos: -1=1-2sin; tan2: 2tan: ";2~ 1一tan.■ 9.三角函数的图像与性质 函数 图像 性质 定义域 值域 同期 奇偶性 单调性 y=sinx ■ A. xwR [-1,1] T=2几 奇 jiji [2依,2依+-] 22 33n। [2/+—,2内+——]J 22 ■ A, y=cosx 1k………f\昔、./」DAT/ xwR [-1,1] T=2几 偶 [2内-n,2M] [2内,2内+叼J 9.正弦型函数y=Asin(0x+*)(A>0,®>0) (1)定义域R,值域[-A,A] 皿2二 (2)周期: T=—— (3)注意平移的问题: 一要注意函数名称是否相同,二要注意将X的系数提出来,再看是怎样 平移的。 (4)y=asinx+bcosx=da2+b2sin(x+中) 10 (R为AABC的外接圆半径) .正弦定理 sinAsinBsinC 其他形式: (1)a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC(注意理解记忆,可只记一个) (2)a: b: c=sinA: sinB: sinC 11.余弦定理 222 2.22bc-a 2bc a=b+c-2bccosA=cosA=(注意理解记忆,可只记一个) 12 .三角形面积公式 abc 13 .海伦公式: SAbc=、,P(P—a)(P—b)(P—c)(其中P为^ABC的半周长,P=---) 1.向量的概念 (1)定义: 既有大小又有方向的量。 (2)向量的表示: 书写时一定要加箭头! 另起点为A,终点为B的向量表示为AB。 (3)向量的模(长度): |AB|或|a| (4)零向量: 长度为0,方向任意。 单位向量: 长度为1的向量。 向量相等: 大小相等,方向相同的两个向量。 反(负)向量: 大小相等,方向相反的两个向量。 2.向量的运算 (1)图形法则 三角形法则平形四边形法则 (2)计算法则 加法: AB+BC=AC减法: AB—AC=CA (3)运算律: 加法交换律、结合律注: 乘法(内积)不具有结合律 —I--b■—F-F 3.数乘向量: 九a (1)模为: |九||a| (2)方向: 九为正与a相同;九为负与a相反。 4.AB的坐标: 终点B的坐标减去起点A的坐标。 AB=(xB-xA,yB-yA) 5.向量共线(平行): 三唯一实数九,使得a=Kb。 (可证平行、三点共线问题等) 6.平面向量分解定理: 如果e,e2是同一平面上的两个不共线的向量,那么对该平面上的任一 —*■—*■■,.. 向量a,都存在唯一的一对实数xi,X2,使得a=Xi&+X2e2。 7.注意^ABC中,重心(三条中线交点卜外心(外接圆圆心: 三边垂直平分线交点)、内心(内 、垂心(三高线的交点) 切圆圆心: 三角平分线交点) 8.向量的内积(数量积) (1)向量之间的夹角: 图像上起点在同一位置;范围[0,冗]。 (2)内积公式: 9.向量内积的性质: ab
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