中考数学专题复习圆综合训练二.docx
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中考数学专题复习圆综合训练二
中考复习训练圆综合二
一、选择题
1.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
2.如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,已知⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是弧AD上任意一点,则∠BEC的度数为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
4.如图,由7个形状,大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是( )
A.
B. 2
C.
D. 3
5.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆交AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是( )
A.
π﹣1 B.
π﹣2 C. π﹣2 D. π﹣1
6.下列关于圆的切线的说法正确的是( )
A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线
C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线
D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线
7.在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的圆过点A(0,3
),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为( )
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
8.三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2
,三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为( )
A.
π
B.
π
C. 2π
D. 3π
9.如图,正方形ABCD边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过A作半圆的切线,与半圆相切于F点,与DC相交于E点,则△ADE的面积( )
A. 12
B. 24
C. 8
D. 6
10.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为( )
A. 4π
B. 16π
C.
π
D. 8π
11.在圆内接四边形ABCD中,则∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,则∠D的度数是( ).
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 30°
12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.以A为圆心作圆与BC相切,则该圆的半径为( ).
A. 2.5
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题
13.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8CM,那么△PDE的周长为 ________cm
14.已知:
PA、PB、EF分别切⊙O于A、B、D,若PA=15cm,那么△PEF周长是 30 cm.若∠P=50°,那么∠EOF=________ .
15.如图,点O是⊙O的圆心,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB=42°,则∠OAC的度数是________.
16.用一圆心角为120°,半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是________cm。
17.已知:
如图,在⊙O中,弧AB=弧BC=弧CD,OB,OC分别交AC、BD于E、F,则下列结论:
①OE=BE;②OC⊥BD;③AE=DF;④OE=OF中正确的有________.(填序号)
18.已知一个扇形的圆心角为45°,扇形所在圆的半径为4cm,则这个扇形的面积为________.
19.若圆锥的高是8cm,母线长是10cm,则这个圆锥的侧面积是________cm2(结果保留π).
20.如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为________ cm2.
21.Rt△ABC中两条直角边分别为6cm,8cm,则外接圆半径为________ .
22.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为________.
三、解答题
23.如图,已知⊙O中,弦AB与CD相交于点P.求证:
PA•PB=PC•PD.
24.如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.
25.如图,AD是△ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF:
FD=4:
3.
(1)求证:
点F是AD的中点;
(2)求cos∠AED的值;
(3)如果BD=10,求半径CD的长.
26.已知四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,∠DAB=45°.
(1)如图①,判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,E是⊙O上一点,且点E在AB的下方,若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求点E到AB的距离.
27.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:
BE=EF;
(3)在
(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
参考答案
一、选择题
BABBDDDCDDBB
二、填空题
13.16
14.65°
15.21°
16.2
17.②③④
18.2πcm2
19.60π
20.
π
21.5cm
22.2
三、解答题
23.证明:
连接AC、BD.
∵∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△ACP∽△DBP,
∴
=
,
∴PA•PB=PC•PD.
24.解:
如右图所示,∵AM是切线,
∴OA⊥AM,
∴∠OAM=90°,
又∵BD⊥AM,
∴∠BDM=90°,
∴∠OAM=∠BDM,
∴AO∥BD,
∴∠AOC=∠BCO,∠AOB+∠OBC=180°,
又∵OB=OC,OC是∠AOB平分线,
∴∠OBC=∠OCB,∠BOC=∠AOC,
∴∠AOB=2∠OBC,
∴2∠OBC+∠OBC=180°,
∴∠OBC=60°.
答:
∠B的度数是60°.
25.
(1)证明:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2,
∵∠ADE=∠1+∠B,∠DAE=∠2+∠3,且∠B=∠3,
∴∠ADE=∠DAE,
∴ED=EA,
∵ED为⊙O直径,
∴∠DFE=90°,
∴EF⊥AD,
∴点F是AD的中点;
(2)解:
连接DM,
设EF=4k,DF=3k,
则ED=
=5k,
∵
AD•EF=
AE•DM,
∴DM=
,
∴ME=
,
∴cos∠AED=
;
(3)∵∠B=∠3,∠AEC为公共角,
∴△AEC∽△BEA,
∴AE:
BE=CE:
AE,
∴AE2=CE•BE,
∴(5k)2=
k•(10+5k),
∵k>0,
∴k=2,
∴CD=
k=5.
26.
(1)解:
(1)CD与圆O相切.证明:
如图①,连接OD,
则∠AOD=2∠DAB=2×45°=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC.
∴∠CDO=∠AOD=90°.
∴OD⊥CD.
∴CD与圆O相切.
(2)如图②,作EF⊥AB于F,连接BE,
∵AB是圆O的直径,
∴∠AEB=90°,AB=2×3=6.
∵AE=5,
∴BE=
=
,
∵sin∠BAE=
.
∴
=
∴EF=
.
27.
(1)解:
直线l与⊙O相切.理由:
如图1所示:
连接OE、OB、OC.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE.
∴
.
∴∠BOE=∠COE.
又∵OB=OC,
∴OE⊥BC.
∵l∥BC,
∴OE⊥l.
∴直线l与⊙O相切.
(2)解:
∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,
∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.
又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,
∴∠EBF=∠EFB.
∴BE=E
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