比的意义和性质doc.docx

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比的意义和性质doc

教学目标

1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。

2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。

教学重点和难点

掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。

教学过程

老师：

在日常生活中，我们常常把两个数量进行比较，通常怎么比较？

（比较两个数量之间相差关系用减法，比较两个数量之间的倍数关系用除法。

）

导入：

今天我们借助于除法来学习两个数量进行比较的另一种表示方法。

（一）准备题

（事先板书）口头列式解答。

1．一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？

宽是长的几分之几？

2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？

板书：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　100÷2=50（千米）

师：

观察上面的两道题，它们有什么共同特点？

（都用除法）

（二）讲授新课：

比的意义

1．观察练习1。

问：

3÷2表示什么？

（3是2的几倍。

）

谁和谁比？

（长和宽比。

）

2÷3表示什么？

（2是3的几分之几。

）

谁和谁比？

（宽和长比。

）

师：

无论是长除以宽，还是宽除以长，比较结果都表示长和宽之间的倍数关系，这时也可以把两个数量之间的关系说成是两个数量的比。

板书：

长和宽的比是3比2。

宽和长的比是2比3。

也就是说，3÷2可以说成3比2，2÷3也可以说成2比3。

提问：

3分米、2分米都表示什么？

（长度）

师小结：

3分米、2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。

2．观察练习2。

提问：

求的是什么？

（速度）谁和谁进行比较？

（路程和时间）谁除以谁？

师：

我们也可以用比来表示路程和时间的关系。

（放手让学生讨论）路程除以时间可以说成什么？

（可以说成路程和时间的比，即100∶2可以说成100比2。

）

路程和时间是同一类量吗？

（不是）不同类量比的结果是什么？

（产生一个新的量：

速度。

）

3．归纳总结。

师：

从上面例子可以看出，表示两个数之间的关系可以用什么方法？

（用红笔画线，标上除法。

）当用除法表示两个数量关系时，我们又可以说成什么？

（用红笔画线，标上“比”。

）什么叫做比？

（学生讨论后，老师归纳并板书。

）

板书：

两个数相除又叫做这两个数的比。

4．练一练。

（投影）

（1）书法小组有男生6人，女生5人，男女生人数的比是（　　　）比（　　　），女生人数和男生人数的比是（　　　）比（　　　）。

（2）小红3小时走11千米，小红所行路程和时间的比是（　　　）比（　　　），这个比表示（　）。

提问：

写比时要注意什么？

（要看清谁比谁，按顺序写。

）不按顺序写会出现什么结果？

（改变比的意义。

）

（三）比的写法和各部分名称

师：

两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，各部分名称和表现形式都应发生变化。

（可让学生看书自学，老师根据学生的回答板书。

）

3比2记作3∶2

2比3记作2∶3

100比5记作100∶5

“∶”叫做比号，读做比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

用比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。

提问：

比的前后两项能随便交换位置吗？

为什么？

（交换了位置，比的意义就变了。

）

比值可以是哪些数？

（分数、小数、整数）

练习：

你会求比值吗？

（板书）

100∶2=100÷2=50

（老师说明：

求比值和解答应用题不同，不写单位名称。

）

（四）比、除法、分数之间的关系

师：

两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？

学生讨论，老师出示投影。

生：

比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。

师：

为什么要用“相当于”这个词？

因为它们之间有联系还有区别，除法是一种运算，比则表示两个数之间相除的关系，所以比同除法的关系只能是相当于的关系。

提问：

在除法中，为了使除法有意义，提出了什么要求？

（除数不能是0。

）那比的后项可以是零吗？

（不可以）

师：

比还有一种表示方法，就是写成分数形式。

（板书）3∶2可写成

成比值又可以看成比，做比时读作2比3，做比值读作三分之二。

其它几个比做比值时必须化成带分数或整数。

提问：

比和分数有什么关系？

生：

比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比值相当于分数值。

（老师按学生回答，填写投影片）

师：

分数是一个数，所以比同分数也是“相当于”的关系。

（五）反馈练习

1．第56页的“做一做”，学生动笔在本上做。

2．（投影）把下面的比写成分数形式。

3．选择答案。

航空模型小组8个人共做了27个航空模型，这个小组所做的模型总数和人数的比是

[　　　]

4．判断正误：

（举反馈牌）

（1）大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车载重量的

（　　　）

（2）机床上有一个齿轮，20秒转49周，这个齿轮转动的周数和时间的比是20∶49。

（　　　）

（　　　）

师：

写比要注意比的顺序，前、后项不能颠倒。

（六）课堂总结

今天我们学习的是书上第55页至56页的知识。

（让学生打开书看）你都学会了哪些知识？

（七）布置作业

（略）

课堂教学设计说明

本节课是在学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义和计算方法以及分数乘除法应用题的基础上进行的，因此本课从除法应用题入手，通过复习同类量相除，不同类量相除的内容，引出“比”的概念，培养了知识迁移能力。

在理解比的意义过程中，让学生通过观察、分析归纳出比的意义，体现了概念教学的特点，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。

课后练习，重在加强学生对概念的理解，及时反馈了学生掌握概念的情况。

比的意义

教学目标

　　1．理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称．

　　2．掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值．

　　3．培养学生抽象、概括能力．

　　教学重点

　　理解比的意义，掌握求比值的方法．

　　教学难点

　　理解比的意义，建立比的概念．

　　教学过程

　　一、谈话引入

　　在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们学习一种新的比较方法，叫做比．（板书：

比的意义）

　　二、讲授新课

（一）教学例1

　　例1．一面红旗，长3分米，宽2分米．长是宽的几倍？

宽是长的几分之几？

板书：

3÷2＝

＝

    2÷3＝

　　1．3÷2表示什么？

长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？

是几比几？

长和宽的比是3比2表示什么？

　　2．2÷3表示什么？

宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？

是几比几？

宽和长的比是2比3表示什么？

　　3．小结

（1）长是宽的几倍，有时也可以说成长和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比是几比几．

（2）3分米和2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比．

　　4．练习

　　有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？

也可以怎么说？

求白球是红球的几倍，怎么算？

也可以怎么说？

（二）教学例2

　　例2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？

　　1．求的是什么？

谁除以谁？

也就是谁和谁进行比较？

　　2．汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？

　　3．思考：

单价可以说成是谁和谁的比？

　　工作效率可以说成是谁和谁的比？

　　商可以说成是谁和谁的比？

　　4．小结

　　通过刚才的例子可以看出，用表示两种数量的数相除，可以得到新的量，这个新的量也可以用两个数的比来表示，我们就说这两个量的比是不同类量的比．

　　（三）归纳总结

　　引导学生观察板书

，什么叫比？

　　教师板书：

两个数相除又叫做两个数的比．

　　（四）练习

　　1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（  ），柳树和杨树棵树的比是（  ）

　　2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（   ）．

　　3．学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（  ），青菜和萝卜单价的比是（   ）．

　　（五）比的各部分名称和求比值的方法（演示课件“比的意义”）

　　1．两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了．

　　例如：

 3比2       记作：

3∶2

　　　　　　2比3       记作：

2∶3

　　　　　　100比2     记作：

100∶2

　　2．“∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值．

　　板书：

　　3．提问：

比的前项和后项能随便交换位置吗？

为什么？

　　4．练习：

求比值

　　教师说明：

求比值不写单位名称．

　　（六）比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”）

　　1．教师提问

（1）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？

（2）为什么要用“相当于”这个词？

能不能用“是”？

　　（3）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？

　　2．比的分数形式

（1）教师：

比还有一种表示方法，就是分数形式．例如：

　　板书：

3∶2可以写成

，仍读作“3比2“

　　　　　2∶3可以写成

，仍读作“2比3”

（2）思考：

比和分数有什么关系？

　　三、巩固练习

（一）填空

　　两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米．

　　1．甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（　）∶（　），比值是（　）．

　　2．乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（　）∶（　），比值是（　）．

　　3．甲、乙两车所行路程的比是（　）．

　　4．甲、乙两车所用时间的比是（　）．

　　5．甲、乙两车所行速度的比是（　）．

（二）选择

　　1．大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是

．（　）

　　2．如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3．（  ）

　　3．小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173．（  ）

　　（三）思考题

　　1．甲乙两队比赛结果是3∶2，是指这节课所学的比吗？

　　2．根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？

　　3．一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟25转；小齿轮有40个齿，

　　每分钟120转．根据所给条件，你可以写出哪些比？

　　四、课堂小结

　　今天这节课你学到了哪些知识？

比和除法、分数之间的联系是什么？

区别呢？

　　五、课后作业

（一）应用题，

　　1．小红3小时走了11千米．写出她所走的路程和时间的比．

　　2．航空模型小组8个人共做了27个航空模型．写出这个小组做的模型总数和人数的比．

　　3．商店一共运来8.2吨水果，其中有3.5吨是橘子．写出运来橘子的重量和运来水果的总重量的比．

（二）求比值．

　　4∶5　　

　　0.8∶0.4　　

　　六、板书设计

-

比的意义

[日期：

2012-04-06]

来源：

 作者：

翟翠竹

[字体：

大中小]

教学基本信息

课题

比的意义

学科

数学

学段：

高段

年级

六年级

是否已实施

是

指导思想与理论依据

新课标指出，数学“四基”是指数学基本知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验，它们既是数学学习活动的核心内容与主要目标，也是学生数学素养最为重要的组成部分。

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

这就要求数学教师设计的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

努力激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

使学生成为数学学习的主人，教师成为数学学习的组织者、引导者与合作者。

教学背景分析

教学内容：

1、单元的结构

本单元主要是由以下几部分内容构成：

 1、比的意义

      2、比分配

      3、比例的意义

 比和比例  4、比例尺

5、正比例和反比例的意义

      6、实际问题

7、整理复习

本单元的教学是在学生已经掌握了整数、小数、分数、百分数的有关知识，掌握了常见的数量关系，掌握了有关方程的代数初步知识，具备了运用这些知识解决简单问题的实际问题的能力的基础上进行的。

2、本课内容所占的地位

比的意义是比和比例这部分知识的起始课，是学生在学习了除法、分数的基础上组织教学的。

教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：

比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。

教材通过例题1——我国“神州”五号、六号载人飞船有关数据的统计表，从学生比较熟悉的同类量之间的比较入手引出比，利用学生已经掌握的常见的数量关系，经过观察、比较、概括，进一步明确比的意义，使学生学会用一种新的观点来认识数量关系。

在探究分数、除法、比之间的关系的过程中，使新旧知识更加系统化、深刻化，发展学生思维，提高知识迁移能力。

3、学习路线

大的学习路线：

比的意义→比的各部分名称→比、分数与除法的关系

学生情况：

1．学生已有知识基础：

在前面的学习中，学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘除法的实际问题。

2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：

关于比的认识，对学生来说是一个全新的挑战，它是两种量进行比较的一种新的表示方法。

学生对两种量的比较只接触过差比，从差比到倍比意义变化、应用价值、知识之间的联系都是陌生的。

通过前期的调研，我发现一些学生在生活中是见过比的，如：

洗碗液与水的比，和面时面与水的比。

当然，也有一部分学生认为比赛中出现的比就是我们数学中的比。

教学方式：

讲解法、演示法、讨论法

教学手段：

采用实验的形式帮助学生逐步理解比的相关知识，同时借助可用多媒体教学，更直观

技术准备：

课件、容器5个（大的4个，小的1个）、配制好的蓝色和黄色溶液

 教学目标（内容框架）

知识与技能：

理解比的意义，知道比的各部分名称及读写法，能正确求出比值，理解比同除法、分数之间的联系。

过程与方法：

通过猜想、验证、比较、概括、应用等环节，使学生经历比的概念的抽象过程，体会比的应用价值，感悟数学知识之间的内在联系。

情感态度与价值观：

使学生初步体会比的综合性和应用的方便性，在学习过程中体验成功感，感受抽象的数学知识与实际生活之间的紧密联系。

教学重点：

学会比的相关知识，初步认识比同除法、分数之间的联系。

教学难点：

理解比的意义，感受比的应用价值

教学过程（文字描述）

一、在实验中感知、认识“比”

课件展示，这是我们五彩缤纷的世界，这么多种颜色却均由三种颜色组成，红、黄、蓝。

1、 老师这里有两瓶溶液，分别由黄色和蓝色颜料制成，他们混合在一起可以得到什么颜色？

你觉得应该取几杯蓝色溶液、几杯黄色溶液？

预设答案：

1杯蓝色溶液，1杯黄色溶液

教师操作，两种溶液各1杯

溶液颜色偏蓝，怎么办？

按照学生的猜测，教师加入相应杯数的黄色溶液，得到学生认可的绿色 

【设计意图：

打破常规的数学课学习模式，采用做实验的方式引入本课内容，在课的伊始，让课堂变得活跃，从而调动学生的积极性，同时引起学生的思索，溶液的配制与今天学习的知识有什么关系。

在不断调整溶液杯数的同时，引导学生初步感知“比”】

2、 如果蓝色溶液变成了两杯，要想得到和刚才颜色一模一样的液体，要加入几杯黄色溶液？

教师操作

【设计意图：

引导学生利用第一次实验时，黄色液体杯数与蓝色液体杯数的倍数关系得出结论，初步感知“比值”的概念，也为后面“比例”和“比的基本性质”的学习做了一些渗透。

】

3、 比较两种液体的颜色：

为什么两种液体的杯数变了，溶液的颜色却是一样的？

追问：

两种溶液的杯数变了，什么没有变？

蓝色溶液与黄色溶液的杯数关系没变。

此时，黄色溶液的杯数是蓝色溶液杯数的几倍？

4÷2

蓝色溶液的杯数是黄色溶液杯数的几分之几？

 2÷4

【设计意图：

两杯颜色相同的溶液直观的展示在学生面前，给予学生视觉上得冲击，引发学生思考：

两种溶液的杯数变了，但他们之间的倍数关系没有发生改变，所以颜色是相同的。

渗透“比”表示两种量之间关系。

】

4、 这种倍数关系我们除了用除法算式来表示，还可以用“比”来表示。

4:

2=4÷2“：

”叫做比号，读作比。

强调读法。

比号前面的叫做比的前项，比号后面的叫做比的后项，这两个数相除的结果叫做比值。

4:

2=4÷2=2

2÷4写成比的形式是2:

4 比值是？

怎么求？

练习：

一生说除法算式，一生说其比的形式及比值 

【设计意图：

学生通过预习，已经对上述概念有初步的认识，通过前面的渗透，教师此时给出比及其相关概念，学生更容易理解其含义。

另外，让学生一个说算式，另一个说比和比值，把枯燥无味的练习变得更有竞争感，学生也愿意参与。

】

5、有没有比2:

4更浅的绿色？

蓝、黄溶液的杯数比可以是？

 有没有比2:

4更深的绿色？

蓝、黄溶液的杯数比可以是？

在实际生活中，我们可以根据自己的需要进行调配。

【设计意图：

此环节结合实际问题，帮助学生更透彻的理解比的含义。

】

二、在情景贯穿中更透彻的认识“比”

1、购买颜料时，第一次2瓶3.6元，第二次4瓶7.2元，你能利用这些数据试着写出一些比吗？

（追问学生这个比表示什么）

 4:

2   2:

4    3.6:

7.2  7.2:

3.6

3.6:

2  2:

3.6   7.2:

4   4:

7.2

预设：

生可能将第一次购买的2瓶与第二次购买的7.2元比，此时老师可以追问：

两者之间存在关系吗？

【设计意图：

学习情境贯穿始终，引导学生感受不仅颜料的配制中存在“比”，在购物时也有“比”的身影。

在学生找“比”的时候，会认为只要是两个数就可以求“比”，在此，教师的追问引起学生思考，最终感受到“比”表示的是两种量之间的关系。

】

2、 找一找，上面的比中，哪些是两个同类量的比，哪些是两个不同类量的比？

两个同类量的比得到的是什么？

倍数关系

两个不同类量的比得到的是什么？

第三种量

举例：

3.6：

2=3.6÷2=1.8（元）

【设计意图：

让学生在观察、对比中发现、理解，同类量的比与不同类量的比的意义。

】

三、在思考和欣赏中更全面的认识“比”

1、比与除法间存在怎样的联系？

除法与分数间也存在着关系，那比与分数呢？

试着填写表格

联系

（相当于）

比

除法

分数

前项

比号

后项

比值

区别

根据上述表格，我们可以用这样的连等式a÷b=a:

b=a/b来表示分数、除法和比之间的联系，b可以为0吗？

【设计意图：

在本课的学习中逐步渗透了比和除法的关系，在此放手让学生自主解决，老师作学生学习的引导者、服务者，进一步培养学生自主分析问题、解决问题能力。

】

2、 生活中你在哪见到过比？

【设计意图：

在预习时，有的同学提出这样的问题：

球赛中用1:

0记录比赛得分，这和我们学习的“比”一样吗？

此环节一方面展示学生发现的“比”，另一方面，解决预习时提出的问题，通过学习，让学生分清数学中的比与比赛中比的不同，加深学生对“比”的意义的认识。

】

3、 展示生活中的比

你知道我们人体上有许多有趣的比吗?

将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1:

1，

身高与双臂平伸的比大约是1:

1，

成年人身高与头长的比大约是7:

1，

腿长与头长的比大约是4:

1，

男人肩宽与头长的比大约是2:

1。

数学中有一个比值叫黄金分割，它的值接近0.618。

当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比---0.618：

1时，会给人以一种优美的视觉感受。

图片欣赏

【设计意图：

课外知识的延伸，让学生感受到我们的数学知识是来源于生活的，学无止境，生活中还有很多精彩内容等着我们去发现。

】

四、在应用中使用“比”

1、写出比值是1/2的比。

2、如果甲数是乙数的5倍，那么甲：

乙=（）：

（） 乙：

甲=（）：

（）

3、盐占盐水的1/100，盐与水的比是（    ）

 A 1:

101    B 1:

100     C  1:

99

4、老师的身高是170厘米，你的身高与老师身高的比是多少呢？

【设计意图：

及时了解学生掌握的情况，做到心中有数，以便因材施教。

遇到问题，可以交由学生解答，激发学生课上的探究欲望。

】

五、在分享中回顾“比”

组织学生分享本节课的收获！

 1、比的意义——两个数相除又叫做两个数的比。

 2、比的组成——前项、比号、后项、比值。

 3、比与求比值区别与联系

 4、比与除法、分数间的关系。

 5、数学意义与比与现实生活中比的区别。

 【设计意图：

个人觉得本环节对于学生的学习来说很重要，整堂课下来，有些学生并不一定能够迅速将新学到的内容呈现出来，生生间的相互补充，及时完善了他们头脑中的知识结构，瞬间的唤醒有时会让学生记忆更加深刻。

】

四、板书设计

           比的意义

     4 :

 2 = 4 ÷ 2 = 2

     2 :

 4 = 2 ÷ 4= 1/2

比值

后项

前项

比号

学习效果评价设计

评价方式

本节课教师主要从学生学习的情绪状态、听讲状态、参与状态、思维状态等方面以一句激励的话、一个善意的微笑、一个理解的眼神做出评价。

学生间的评价主要以肯定的语言和鼓励的掌声为主。

评价量规

学生课堂学习评价表

评价项目

评 价 标 准

等级（权重）分

自评

小组评

教师评

优秀

良好

一般

较差

知

识与技能

能够准确说出比的意义和比的各部分名称。

10

8

5

3

能联系新旧知识，找到比与分数、除法间的联系和区别。

10

8

5

3

能说出比的数学意义与比与现实生活中各种比的联系与区别。

10

8

5

3

能够应用比解决实际问题。

8

6

4

2

情感态度

课堂上积极参与，积极思维，积极动脑，

8

6

4

2

发言次数多，敢于大发表自己的见解。

小组协作交流情况：

小组成员间沟通想法时配合默契，彼此协作愉快，互帮互助。

10

8

5

3

学习本课内容时情绪饱满，能提出自己不明白的问题继续探究。

8

6

4

2

课堂调查：

书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。

8