《角平分线的定义》试题.docx
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《角平分线的定义》试题
《角平分线的定义》试题
1.如图,∠AOB=130°,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,下列叙述正确的是( )
A.∠DOE的度数不能确定
B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C.∠BOE=2∠COD
D.∠AOD=
∠EOC
答案:
B
解析:
∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠AOD=∠COD、∠EOC=∠BOE,
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°,
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°.
故选B.
难度:
容易
知识点:
角平分线的定义
2.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A′处,BC为折痕,如果BD为∠A′BE的平分线,则∠CBD=( )
A.80°B.90°C.100°D.70°
答案:
B
解析:
因为将顶点A折叠落在A′处,所以∠ABC=∠A′BC,
又因为BD为∠A′BE的平分线,
所以∠A′BD=∠DBE,
因为∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180°,
∴2∠A′BC+2∠A′BD=180°,
所以∠CBD=∠A′BC+∠A′BD=90°.
故选B.
难度:
容易
知识点:
角平分线的定义
3.如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠B0C的角平分线,下列叙述正确的是( )
A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD=
∠EOC
C.∠AOD+∠BOE=60°D.∠BOE=2∠COD
答案:
C
解析:
A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠DOE=
(∠BOC+∠AOC)=
∠AOB=60°.
故本选项叙述错误;
B、∵OD是∠AOC的角平分线,
∴∠AOD=
∠AOC.
又∵OC是∠AOB内部任意一条射线,
∴∠AOC=∠EOC不一定成立.
故本选项叙述错误;
C、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=
(∠BOC+∠AOC)=
∠AOB=60°.
故本选项叙述正确;
D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线,
∴∠BOE=∠AOC不一定成立,
∴∠BOE=2∠COD不一定成立.
故本选项叙述错误;
故选:
C.
难度:
中等
知识点:
角平分线的定义
4.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为( )
A.100B.80C.70D.60
答案:
A
解析:
∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠AOC=∠COB;
∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠AOD=∠COD;
∵∠COD=25°,
∴∠AOC=50°,
∴∠AOB=100°.
故选A.
难度:
较易
知识点:
角平分线的定义
5.如图,∠AOB是直角,∠AOC=38°,OD平分∠BOC,则∠AOD的度数为( )
A.52°B.38°C.64°D.26°
答案:
C
解析:
∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-38°=52°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠BOD=
∠BOC=26°.
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-26°=64°.
故选:
C.
难度:
容易
知识点:
角平分线的定义
6.如图,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线,∠MON等于( )
A.90°B.135°C.150°D.120°
答案:
B
解析:
∵∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,
∴∠COD=90°(互为补角)
∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,
∴∠MOC+∠NOD=
(30°+60°)=45°(角平分线定义)
∴∠MON=90°+45°=135°.
故选:
B.
难度:
较易
知识点:
角平分线的定义
7.如图,点O在直线AB上,射线OC、OD在直线AB的同侧,∠AOD=50°,∠BOC=40°,OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD,则∠MON的度数为( )
A.135°B.140°C.152°D.45°
答案:
A
解析:
∵∠AOD=50°,∠BOC=40°,OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD,
∴∠AON=
∠AOD=25°,∠BOM=
∠BOC=20°,
∴∠MON=180°-∠AON-∠AOD=180°-25°-20°=135°.
故选A.
难度:
较易
知识点:
角平分线的定义
8.如图,已知∠BOC=40°,OD平分∠AOC,∠AOD=25°,那么∠AOB的度数是( )
A.65°B.50°C.40°D.90°
答案:
D
解析:
∵OD平分∠AOC,∠AOD=25°,
∴∠COD=25°,
∴∠AOB的度数是:
∠BOC+∠AOD+∠COD=90°.
故选:
D.
难度:
较易
知识点:
角平分线的定义
9.如图所示,点O在直线AB上,射线OD平分∠AOC,若∠AOD=55°,则∠BOC等于( )
A.85°B.80°C.70°D.65°
答案:
C
解析:
∵射线OD平分∠AOC,∠AOD=55°,
∴∠AOC=110°,
∴∠BOC=180°-110°=70°.
故选C.
难度:
较易
知识点:
角平分线的定义
10.如图,OC为∠AOB内一条直线,下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )
A.∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠AOC
C.∠AOC+∠COB=∠AOBD.∠BOC=
∠AOB
答案:
C
解析:
A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB,故此选项不合题意;
B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB,故此选项不合题意;
C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB,故此选项符合题意;
D、∠BOC=
∠AOB,能确定OC平分∠AOB,故此选项不合题意.
故选:
C.
难度:
中等
知识点:
角平分线的定义
11.如图,已知O为直线AB上一点,OC平分∠BOD,∠AOE=2∠DOE,∠COE=α,则∠AOE的度数为( )
A.2α-60°B.360°-4αC.αD.180°-2α
答案:
B
解析:
设∠DOE=x,则∠AOE=2x,
∵OC平分∠BOD,∠COE=α,
∴可得:
x+2x+2(α-x)=180°,
解得:
x=180°-2α,
∴∠AOE=360°-4α.
故选B.
难度:
中等
知识点:
角平分线的定义
12.如图,O是直线AB上的一点,过点O任意作射线OC,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE( )
A.一定是钝角B.一定是锐角C.一定是直角D.都有可能
答案:
C
解析:
∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠AOD=∠DOC,∠BOE=∠COE,
∴∠DOE=
×180°=90°,
故选:
C.
难度:
中等
知识点:
角平分线的定义
13.已知∠AOB=80°,OM是∠AOB的平分线,∠BOC=20°,ON是∠BOC的平分线,则∠MON的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.30°或50°
答案:
D
解析:
当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时,
∵OM是∠AOB的平分线,ON是∠BOC的平分线,∠AOB=80°,∠COB=20°,
∴∠AOM=
∠AOB=
×80°=40°,∠BON=
∠COB=
×20°=10°,
∴∠MON=∠BON-∠AOM=40°-10°=30°;
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时,
∵OM是∠AOB的平分线,ON是∠BOC的平分线,∠AOB=80°,∠COB=20°,
∴∠BOM=
∠AOB=
×80°=40°,∠BON=
∠BOC=
×20°=10°,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°.
故选:
D.
难度:
中等
知识点:
角平分线的定义
14.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起,其中A、B、D三点在同一直线上,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,则∠MBN的度数是( )
A.60°B.67.5°C.75°D.85°
答案:
C
解析:
∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-30°-45°=105°,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,
∴∠EBN=
∠EBD=
×45°=22.5°,∠EBM=
∠CBE=
×105°=52.5°,
∴∠MBN=∠MBE+∠EBN=52.5°+22.5°=75°,
故选C.
难度:
困难
知识点:
角平分线的定义
15.如图:
BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,∠A=100°,则∠BOC的度数为( )
A.80°B.90°C.120°D.140°
答案:
D
解析:
△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°,
∵BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线.
∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=40°,
在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=140°.
故选D.
难度:
困难
知识点:
角平分线的定义
16.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,若∠AOC=70°,∠COE=40°,那么∠BOD等于( )
A.50°B.55°C.60°D.65°
答案:
B
解析:
∵OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线
∴∠COD=
∠COE,∠BOC=
∠AOC
又∵∠AOC=70°,∠COE=40°
∴∠COD=20°,∠BOC=35°,
那么∠BOD=∠COD+∠BOC=20°+35°=55°
∠BOD=55°.
故选B.
难度:
较易
知识点:
角平分线的定义
17.已知OC是∠AOB的平分线,下列结论不正确的是( )
A.∠AOB=
∠BOCB.∠AOC=
∠AOB
C.∠AOC=∠BOCD.∠AOB=2∠AOC
答案:
A
解析:
∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠AOC=
∠AOB,∠AOC=∠BOC,∠AOB=2∠AOC,
∴A错误,B、C、D正确,
故选:
A.
难度:
较易
知识点:
角平分线的定义
18.如图,OC是∠AOB的平分线,若∠AOC=75°,则∠AOB的度数为( )
A.145°B.150°C.155°D.160°
答案:
B
解析:
∵OC是∠AOB的平分线,∠AOC=75°,
∴∠AOB=2∠AOC=150°,
故选B.
难度:
较易
知识点:
角平分线的定义
19.如图,OC平分∠AOD,OD平分∠BOC,下列结论不成立的是( )
A.∠AOC=∠BODB.∠COD=
AOB
C.∠AOC=
∠AODD.∠BOC=2∠BOD
答案:
B
解析:
A、∵OC平分∠AOD,
∴∠COA=∠COD,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOD,
∴∠AOC=∠BOD
故本选项正确;
B、∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=
∠BOC,故本选项错误;
C、∵OC平分∠AOD,
∴∠AOC=
∠AOD,故本选项正确;
D、∵OD平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠BOD,故本选项正确.
故选:
B.
难度:
中等
知识点:
角平分线的定义
20.射线OE在∠AOB的内部,下列四个式子中,不能判断OE是∠AOB的平分线的是( )
A.∠AOE=∠EOBB.∠AOE+∠EOB=∠AOB
C.∠AOB=2∠BOED.∠AOE=
∠AOB
答案:
B
解析:
如图:
A、能表示OE是∠AOB的平分线,故本选项错误;
B、不能表示OE是∠AOB的平分线,故本选项正确;
C、能表示OE是∠AOB的平分线,故本选项错误;
D、能表示OE是∠AOB的平分线,故本选项错误;
故选B.
难度:
较易
知识点:
角平分线的定义
21.如图,下列结论中,不能说明射线OC平分∠AOB的是( )
A.∠AOC=∠BOCB.∠AOB=2∠BOC
C.∠AOB=2∠BOCD.∠AOC+∠BOC=∠BOA
答案:
D
解析:
A、∵∠AOC=∠BOC,∴OC平分∠AOB,故A正确;
B、∵∠AOB=2∠BOC,∠AOB=∠AOC+∠BO,C∴∠AOC=∠BOC,故B正确;
C、∵∠AOB=2∠BOC,∠AOB=∠AOC+∠BOC,∴∠AOC=∠BOC,故C正确;
D、∵∠AOC+∠BOC=∠AOB,∠AOC不一定等于∠BOC,故D错误;
故选:
D.
难度:
较易
知识点:
角平分线的定义
22.已知OC平分∠AOB,∠AOB=64°,则∠AOC的度数是( )
A.64°B.32°C.128°D.不能计算
答案:
B
解析:
∵∠AOB=64°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=
∠AOB=
×64°=32°.
故选B.
难度:
中等
知识点:
角平分线的定义
23.如图,已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数是( )
A.
βB.
(α-β)C.
αD.α-
β
答案:
A
解析:
∵∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=α+β,
∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
∴∠NOC=
∠BOC=
β,∠MOC=
∠AOC=
(α+β),
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
(α+β)−
α=
β,
故选:
A.
难度:
中等
知识点:
角平分线的定义
24.已知∠AOB=50°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠AOD的度数为( )
A.20°B.80°C.20°或80°D.10°或40°
答案:
D
解析:
①射线OC在∠AOB的外部,如图1,
∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=
∠AOC=40°;
②射线OC在∠AOB的内部,如图2,∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-30°=20°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=
∠AOC=10°.
故选D.
难度:
中等
知识点:
角平分线的定义
25.点P在∠MON内部,则四个等式:
①∠POM=∠NOP;②∠PON+∠POM=∠MON;③∠MOP=
∠MON,④∠MON=2∠NOP,其中能表示OP是角平分线的式子有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
C
解析:
如图:
根据角平分线定义可得四个等式:
①∠POM=∠NOP,
③∠MOP=
∠MON,
④∠MON=2∠NOP;
故选:
C.
难度:
困难
知识点:
角平分线的定义
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