省级联考五省优创名校届高三联考数学理试题.docx
- 文档编号:416362
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:48
- 大小:671KB
省级联考五省优创名校届高三联考数学理试题.docx
《省级联考五省优创名校届高三联考数学理试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《省级联考五省优创名校届高三联考数学理试题.docx(48页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
省级联考五省优创名校届高三联考数学理试题
【省级联考】五省优创名校2019届高三联考数学(理)试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知全集
,集合
和
的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()
A.1个B.2个C.3个D.无穷个
2.
()
A.
B.4C.
D.
3.如图1为某省2021年1~4月快递业务量统计图,图2是该省2021年1~4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是()
A.2021年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,差值接近2000万件
B.2021年1~4月的业务量同比增长率超过50%,在3月最高
C.从两图来看2021年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D.从1~4月来看,该省在2021年快递业务收入同比增长率逐月增长
4.设
,
满足约束条件
,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
5.某几何体的三视图如图所示,其中正视图中的曲线为圆弧,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
6.有一程序框图如图所示,要求运行后输出的值为大于1000的最小数值,则在空白的判断框内可以填入的是
A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9
7.在直角坐标系
中,
是椭圆
:
的左焦点,
分别为左、右顶点,过点
作
轴的垂线交椭圆
于
,
两点,连接
交
轴于点
,连接
交
于点
,若
是线段
的中点,则椭圆
的离心率为()
A.
B.
C.
D.
8.已知
为定义在
上的奇函数,
,且当
时,
单调递增,则不等式
的解集为()
A.
B.
C.
D.
9.函数
的图象大致为()
A.B.C.D.
10.用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里,每个格子填一个数字,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总是1的个数不少于0的个数,则这样填法的概率为()
A.
B.
C.
D.
11.已知函数
,
,对任意
恒有
,且在区间
上有且只有一个
使
,则
的最大值为()
A.
B.
C.
D.
12.设函数
在定义域
上是单调函数,且
,若不等式
对
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.已知单位向量
的夹角为
,则
________.
14.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6,AB=4,点D为棱BB1的中点,则四棱锥C—A1ABD的表面积是________.
15.在
的展开式中,含
的项的系数是__________.
三、解答题
16.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,且Sn=nan+1-n2-n.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足
,求{bn}的前n项和Tn.
17.
的内角
所对的边分别为
,已知
.
(1)求
的大小;
(2)若
,且
的面积为
,求
.
18.如图所示,在四棱锥
中,
平面
,底面
为直角梯形,其中
,且
.
(1)若
,证明:
;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
19.在直角坐标系
中,动圆
与圆
外切,且圆
与直线
相切,记动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的轨迹方程;
(2)设过定点
的动直线
与曲线
交于
两点,试问:
在曲线
上是否存在点
(与
两点相异),当直线
的斜率存在时,直线
的斜率之和为定值?
若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
20.已知函数
,若曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线相交于点
.
(1)求
的值;
(2)求函数
的最小值;
(3)证明:
当
时,
.
21.在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,椭圆
的极坐标方程为
,其左焦点
在直线
上.
(1)若直线
与椭圆
交于
两点,求
的值;
(2)求椭圆
的内接矩形面积的最大值.
22.已知函数
.
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若不等式
对任意的
恒成立,求
的取值范围.
参考答案
1.C
【分析】
由题意首先求得集合M,然后结合韦恩图求解阴影部分所示的集合的元素个数即可.
【详解】
求解二次不等式
可得
,
集合
表示所有的偶数组成的集合,
由韦恩图可知,题中的阴影部分表示集合
,
由于区间
中含有的偶数为
,故
,
即阴影部分所示的集合的元素共有3个.
本题选择C选项.
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法,韦恩图与集合的运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.D
【分析】
由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由复数的运算法则可得:
.
本题选择D选项.
【点睛】
复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.
3.D
【分析】
由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.
【详解】
对于选项A:
2021年1~4月的业务量,3月最高,2月最低,
差值为
,接近2000万件,所以A是正确的;
对于选项B:
2021年1~4月的业务量同比增长率分别为
,均超过
,在3月最高,所以B是正确的;
对于选项C:
2月份业务量同比增长率为53%,而收入的同比增长率为30%,所以C是正确的;
对于选项D,1,2,3,4月收入的同比增长率分别为55%,30%,60%,42%,并不是逐月增长,D错误.
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查统计图及其应用,新知识的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4.A
【解析】
【分析】
首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义求解其取值范围即可.
【详解】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示,
目标函数
,
其中
表示可行域内的点
与点
连线的斜率,
结合目标函数的几何意义可知目标函数在点
和点
处取得临界值,
在点
处,目标函数
,
在点
处,目标函数
,
即
的取值范围是
.
本题选择A选项.
【点睛】
(1)本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法.
(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于一定的几何意义.
5.D
【分析】
根据三视图还原几何体,可知几何体为一个长方体切掉
个圆柱,分别计算长方体和
个圆柱的体积,作差得到结果.
【详解】
由三视图可知,几何体为一个长方体切掉
个圆柱
长方体体积:
;
个圆柱的体积:
几何体体积:
本题正确选项:
【点睛】
本题考查几何体体积的求解问题,关键是能够通过三视图准确还原几何体.
6.B
【解析】
【分析】
运行流程图,结合选项确定空白的判断框内可以填入的的内容即可.
【详解】
程序运行过程如下:
首先初始化数据:
,
此时
的值不大于
,应执行:
,
;
此时
的值不大于
,应执行:
,
;
此时
的值不大于
,应执行:
,
;
此时
的值不大于
,应执行:
,
;
此时
的值不大于
,应执行:
,
;
此时
的值不大于
,应执行:
,
;
此时
的值大于
,应跳出循环,
即
时程序不跳出循环,
时程序跳出循环,
结合选项可知空白的判断框内可以填入的是
.
本题选择B选项.
【点睛】
本题主要考查流程图的运行过程,补全流程图的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
7.C
【分析】
由题意结合几何性质找到a,c的关系即可确定椭圆的离心率.
【详解】
如图,连接BQ,则由椭圆的对称性易得∠PBF=∠QBF,∠EAB=∠EBA,所以∠EAB=∠QBF,所以ME//BQ.
因为△PME∽△PQB,所以
,
因为△PBF∽△EBO,所以
,从而有
,
又因为M是线段PF的中点,所以
.
本题选择C选项.
【点睛】
椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:
①求出a,c,代入公式
;
②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).
8.B
【分析】
由题意结合函数的性质得到关于x的不等式,求解不等式即可求得其解集.
【详解】
由奇函数的性质结合题意可知函数
是定义在R上的单调递增函数,
不等式
即:
,
即
,结合函数的单调性可得:
,
求解不等式可得不等式
的解集为
.
本题选择B选项.
【点睛】
对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|).
9.C
【分析】
由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像.
【详解】
当
时,
,则
,
由于
恒成立,故
,函数
在区间
上单调递增,据此排除选项D;
当
时,
,则
,
由于
恒成立,故
,函数
在区间
上单调递减,据此排除选项AB;
本题选择C选项.
【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手:
(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.
(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.
10.B
【解析】
【分析】
由题意列出所有可能的结果,然后利用古典概型计算公式确定满足题意的概率值即可.
【详解】
由题意可知,填写的可能结果共有如下32种:
00000,00001,00010,00011,00100,00101,00110,00111,
01000,01001,01010,01011,01100,01101,01110,01111,
10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,10111,
11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111,
其中满足题意的有10种:
10101,10110,10111,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111,
由古典概型计算公式可得满足题意的概率值为:
.
本题选择B选项.
【点睛】
有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.
(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举.
(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.
11.C
【分析】
由题意得到
满足的关系式,然后结合题意分类讨论确定ω的最大值即可.
【详解】
由题意知
,则
,
其中
,
又f(x)在(
,
)上有且只有一个最大值,且要求
最大,
则区间(
,
)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 省级 联考 省优 名校 三联 学理 试题