北京市中考数学一模分类题几何综合.docx
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北京市中考数学一模分类题几何综合
2018年北京市中考数学一模分类
27题几何综合题
东27.已知△ABC中,AD是BAC的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交
AD
的延长线于点H.
(1)如图1,若BAC60
1直接写出B和ACB的度数;
2若AB=2,求AC和AH的长;
(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.
西27.正方形ABCD的边长为2.将射线AB绕点A顺时针旋转a所得射线与线段BD交于点M,作CE丄AM于点E,点N与点M关于直线CE对称,连接CN.
(1)如图1,当0°<<45°时,
1依题意补全图1;
2用等式表示/NCE与/BAM之间的数量关系:
;
(2)当45°<<90°时,探究/NCE与/BAM之间的数量关系并加以证明;
(3)当0°*90°时,若边AD的中点为F,直接写出线段EF的最大值.
备用图
OB,
海27.如图,已知AOB60,点P为射线OA上的一个动点,过点P作PE
交OB于点E,点D在AOB内,且满足DPAOPE,DPPE6.
(1)当DPPE时,求DE的长;
(2)在点P的运动过程中,请判断是否存在一个
定点M,使得DE的值不变?
并证明你的判断
朝27.如图,在菱形ABCD中,/DAB=60°,点E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将/ACE的两边所在射线CE,CA以点C为中心,顺时针旋转120°,分别交射线AD于点F,G.
(2)
(3)
若/ACE=a,求/AFC的大小(用含a的式子表示);
用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系,并证明.
丰27.如图,RtAABC中,/ACB=90°,CA=CB,过点C在厶ABC外作射线CE,且/BCE=,点B关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.
(1)依题意补全图形;
(2)当=30°时,直接写出/CMA的度数;
(3)当0。
<<45°时,用等式表示线段AM,CN之间的数量关系,并证明.
石27.在正方形ABCD中,M是BC边上一点,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针
旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.
(1)依题意补全图1;
(2)
①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:
DP2DQ22AB2;
图1
备用图
门27.如图,在△ABC中,AB=AC,A2,点D是BC的中点,DEAB于点E,
DFAC于点F.
(1)EDB°;(用含的式子表示)
(2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转1802,与AC边
交于点N.
1根据条件补全图形;
2写出DM与DN的数量关系并证明;
3用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系,
(用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路•
顺27.如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,连接AE,延长CB至点F,使BF=BE,过点F作FH②AE于点H,射线FH分别交AB、CD于点M、N,交对角线AC于点P,连接AF.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:
②FAC=②APF;
(3)判断线段FM与PN的数量关系,并加以证明.
27.如图肩线!
是线段胡N的垂宣平分如交线段MV于点乩崔MNF方的貢线丿上叹一点几连按uz线段rv为边倔rv±方作正方形xT.w.射线ma交世线fT点
匚连接BC.
H)azavr=fl*^Z^mn的度数*
(2)写岀线段AMtfJCZ间的等疑关赢并证虬
怀27.如图,在△ABC中,/A=90,AB=AC,点D是BC上任意一点,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连结EC.
⑴依题意补全图形;
⑵求/ECD的度数;
⑶若/CAE=,AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60。
交EC的延长线于点F,请写出求
AF长的思路.
房27.如图,已知Rt△ABC中,/C=90°/BAC=30°点D为边BC上的点,连接AD,
/BAD=a,点D关于AB的对称点为E,点E关于AC的对称点为G,线段EG交AB
于点F,连接AE,DE,DG,AG.
(1)
依题意补全图形;
(2)求/AGE的度数(用含a的式子表示);
(3)用等式表示线段EG与EF,AF之间的数量关系,并说明理由
大27.如图,在等腰直角△ABC中,/CAB=90,
F是AB边上一点,作射线CF,
过点B作BG丄CF于点G,连接AG.
(1)求证:
/ABG=ZACF;
(2)用等式表示线段OG,AG,BG之间
的等量关系,并证明.
平27.在厶ABC中,AB=AC,CD丄BC于点C,交/ABC的平分线于点D,AE平分/BAC
交BD于点E,过点E作EF//BC交AC于点F,连接DF.
(1)补全图1;
(2)如图1,当/BAC=90°时,
1求证:
BE=DE;
2
写出判断DF与AB的位置关系的思路(不用写出证明过程)
延27.如图1,正方形ABCD中,点E是BC延长线上一点,连接DE,过点B作BF丄DE于点F,连接FC.
(1)求证:
/FBC=/CDF.
(2)作点C关于直线DE的对称点G,连接CG,FG.
1依据题意补全图形;
2用等式表示线段DF,BF,CG之间的数量关系并加以证明.
图1
备用图
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