福建泉州市届高三数学质量检测文科含答案.docx
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福建泉州市届高三数学质量检测文科含答案
福建泉州市2018届高三数学1月质量检测(文科含答案)
泉州市2018届普通高中毕业班单科质量检查
文科数学试题参考答案及评分细则
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可在评卷组内
讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时,不要影响后续部分
的判分;当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时,后继部分的解答不
再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:
本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分60分.
(1)B
(2)D(3)D(4)C(5)B(6)A
(7)C(8)B(9)A(10)C(11)A(12)A
(1)若复数z满足(1i)z2,则其共轭复数
z
(A)1i(B)1i(C)22i(D)22i
命题意图:
本小题主要考查共轭复数的概念及复数基本运算等基础知识,考查运算求解能力,
考查函数与方程思想等.
2i
21
试题简析:
z1i,所以z1i.故选(B).
1i1i1i
错因预判:
选择(A)的原因是没有注意到共轭复数,反应心理素质存在的缺陷,或对共轭复
数的概念缺乏认识;选择(C)的原因是在分母实数化过程中,计算错误,并忘记共轭复数;选择
(D)的原因是在分母实数化过程中,计算错误.
变式题源:
2012年新课标全国卷文科第
(2)题.
(2)若集合Ax|0xa,xN有且只有一个元素,则实数a的取值范围为
(A)(1,2)(B)[1,2](C)[1,2)(D)(1,2]
命题意图:
本小题主要考查集合的表示,元素与集合的关系等基础知识,考查推理论证能力,
考查数形结合思想、化归与转化思想等.
试题简析:
集合Ax|0xa,xN有且只有一个元素,所以A1.故选(D).
错因预判:
由于忽略了对区间端点的考虑,导致错选(A)(B)(C),反应思维不够严谨.
变式题源:
2013年新课标全国Ⅰ卷文科第
(1)题.
(3)已知等比数列an是递增数列,a1a765,a2a664,则公比q
(A)4(B)4(C)2(D)2
命题意图:
本小题主要考查等比数列的概念与性质等基础知识,考查推理论证能力、运算求
解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想.
aa65,aa65,a1,
试题简析:
由17得17又an是递增数列,得164,故
a2a664,a1a764,a7
q6642.故选(D).
1
错因预判:
由于审题不清,没有注意到递增这一关键信息,错选(A)(C);选择(B)的原
因是开方时运算错误.
变式题源:
2015年新课标全国Ⅱ卷文科第(9)题.(4)已知alnπ3,bln3e,ce0.5,则
(A)acb(B)cba(C)cab(D)abc
命题意图:
本小题主要考查指数函数、对数函数,比较数值大小的方法等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想.
试题简析:
由3e,0.50,得ln3e0ln3π1e0.5.故选(C).
错因预判:
选择(A)的原因是π31,误解为lnπ31,又由0.51,误解为0e0.51;
选择(B)的原因是虽然c最大判断正确,但a,b的关系判断错误;选择(D)的原因是a,b,c的
关系虽然判断正确,但最终不等号的方向判断错误.
变式题源:
2016年新课标全国Ⅰ卷文科第(8)题.
(5)设数列的前n项和为Sn,若2Sn3an1,则a4
A27B27C1D1
()()()()
2727
命题意图:
本小题主要考查数列前n和项Sn与an关系,等比数列的定义、通项公式,递推关
系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查特殊与一般思想、函数与方程思想、转
化与化归思想.
试题简析:
2Sn3an1,2Sn13an11(n2),
两式相减可得2a3a3a1即an3(n2),
nnnan1
当n1时,2S13a11解得a11.
所以,an3n1,a43327.故选(B).
错因预判:
选择(A)的原因是错解为a11;选择(C)(D)的原因是公比q错解为an1.an13
变式题源:
2013年新课标全国I卷文科第(6)题.
(6)已知函数fxsinπxcosπx,则
(A)yfx的周期为2,其图象关于直线x14对称(B)yfx的周期为2,其图象关于直线x14对称(C)yfx的周期为1,其图象关于直线x14对称(D)yfx的周期为1,其图象关于直线x14对称
命题意图:
本小题主要考查三角函数图象与性质及恒等变换等基础知识,考查运算求解能力、
逻辑推理能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等.
fxsinπxcosπxsin(x),T22
试题简析:
2;令
4
x42k,解得x14k(kZ),当k0时,得到图象的一条对称轴为x14.选(A).
错因预判:
选择(B)的原因是审题不清,混淆对称轴与对称中心的概念,错令πx+4k
解得x14k(kZ);选择(C)的原因是在函数解析式化简时错误地化为
f(x)2sin(2x4),周期求解为T221;选择(D)的原因是前面两者错误的综合.
变式题源:
2011年新课标全国卷文科第(11)题.
(7)执行如图所示的程序框图,如果输入的x3,则输出的x
(A)3(B)2
(C)1(D)4
23
命题意图:
本小题主要考查循环结构、程序框图等基础知识,考查
推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想等.
试题简析:
通过列举发现x的周期变化规律,分析得到最终输出
x12.故选(C).
x2ii1i2018?
2x
初始姿态31/
第1次循环后22否
第2次循环后13否
2
第3次循环后44否
3
第4次循环后3(发现周期规律)5否
……………………
第2017次循环后22018否
第2018次循环后12019是
2
错因预判:
第一次循环的结果、循环的次数、周期的分析错误;或者数值的计算错误都有可
能导致最终结果的错判.
变式题源:
2015年全国I卷文科第(9)题.
市单科质检数学(文科)第4页(共18页)
(8)在直角坐标系xOy中,P,Q为单位圆O上不同的两点,P的横坐标为11
,若OPOQ,
22
则Q的横坐标是
(A)1(B)1或1(C)1(D)1或1
222
命题意图:
本小题主要考查三角函数的定义、向量的坐标运算、数量积、几何意义等基础知
识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想.
试题简析:
解法1:
根据三角函数的定义,P(12,23),先检验Q(1,0),显然不符合题意,排除(D);
再检验Q(1,0),符合题意,排除(C);最后检验Q(12,23),符合题意.故选(B).
131
解法2:
根据三角函数的定义得P(,)即P(cos60,sin60),由OPOQ,
22
2
可知OP,OQ的夹角为120,即OQ是由OP顺(逆)时针旋转120而得,直观发现Q的横坐标
1
是1或2.故选(B).
解法3:
依题意,P(12,23),设Q(a,b),由a2b21及12a23b12,可求得Q
1
的横坐标是1或2.故选(B).
错因预判:
选择(A)的原因是分析不够严谨导致情况漏判;选择(D)的主要原因是计算中
的符号弄错;选择(C)的原因是前面两种错误的综合.
变式题源:
2010年新课标全国卷文科第(6)题、2011年新课标全国卷文科第(7)题.
(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体
的三视图,则该几何体的体积为
(A)2(B)2
3
(C)4(D)4
3
命题意图:
本小题主要考查几何体的三视图、体积公式等基础
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