人教版数学八年级上册第12章课时练习题共8套doc.docx

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人教版数学八年级上册第12章课时练习题共8套doc

《全等三角形》同步练习及答案

一、选择题:

（本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的）

1、如图1，点D，E分别在AC，AB上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数为（）

A、15°B、20°C、25°D、30°

2、△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是（）

A、∠A;B、∠A或∠B;C、∠C;D、∠B或∠C

3．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图2中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）

A．带Ⅰ去;B．带Ⅱ去;C．带Ⅲ去;D．三块全带去

4．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是（）

A．两边一角对应相等;B．三边对应相等;

C．两角一边对应相等;D．两边和它们的夹角对应相等

5．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A．一处B．两处;C．三处D．四处

6．两个直角三角形全等的条件是（）

A．一锐角对应相等;B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等;D．两条边对应相等

7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（）

A．3对B．4对;C．5对D．6对

8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10cm，则△BED的周长为（）

A．5cmB．10cm;C．15cmD．20cm

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上）

9．如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°

10．如图，△DEF≌△ABC，且AC>BC>AB，则在△DEF中<<．

11．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，请添加一个条件，即可推出OD＝OE．

12．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝°．

13．补充一个条件，使推理完整，在△DEF和△MNP中，∠D＝∠M，，DF=MP，∴△DEF≌△MNP（AAS）

14．已知：

如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则根据公理，可得△≌△．

15．已知△ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作个．

16．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边翻折180°形成的，若∠BCA∶∠ABC∶∠ABC＝28∶5∶3，BE与DC交于F，则∠EFC＝．

三、解答题（本题共5小题，前四题，每小题10分，最后一题12分，共52分）

17．如图，AB＝DC，AC＝BD，求证：

∠A＝∠D．

18．P为∠ABC角平分线上的一点，D和E正分别在AB和BC上，且PD＝PE，BD＝BE，试探究∠BDP与∠BEP的关系，并给予证明．

19．通州广场上有一旗杆，你能用一些简易的工具，根据全等三角形的有关知识，测出旗杆的高吗?

画出示意图，并作说明。

20．如图，已知AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，当△ABC不动，△DCE绕点C旋转时，连结AE、BD交于O，则∠AOB的大小有无变化？

证明你的结论．

21．如图，已知AB＝AC，DB上AB，DC上AC，若E、F、G、H分别是各边的中点，

（1）求证：

EH＝FG；

（2）若连结AD、BC交于O，问AD、BC有何关系?

证明你的结论．

参考答案：

《全等三角形》同步练习及答案

一、选择题:

（本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的）

1、如图1，点D，E分别在AC，AB上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数为（）

A、15°B、20°C、25°D、30°

2、△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是（）

A、∠A;B、∠A或∠B;C、∠C;D、∠B或∠C

3．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图2中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）

A．带Ⅰ去;B．带Ⅱ去;C．带Ⅲ去;D．三块全带去

4．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是（）

A．两边一角对应相等;B．三边对应相等;

C．两角一边对应相等;D．两边和它们的夹角对应相等

5．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A．一处B．两处;C．三处D．四处

6．两个直角三角形全等的条件是（）

A．一锐角对应相等;B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等;D．两条边对应相等

7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（）

A．3对B．4对;C．5对D．6对

8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10cm，则△BED的周长为（）

A．5cmB．10cm;C．15cmD．20cm

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上）

9．如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°

10．如图，△DEF≌△ABC，且AC>BC>AB，则在△DEF中<<．

11．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，请添加一个条件，即可推出OD＝OE．

12．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝°．

13．补充一个条件，使推理完整，在△DEF和△MNP中，∠D＝∠M，，DF=MP，∴△DEF≌△MNP（AAS）

14．已知：

如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则根据公理，可得△≌△．

15．已知△ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作个．

16．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边翻折180°形成的，若∠BCA∶∠ABC∶∠ABC＝28∶5∶3，BE与DC交于F，则∠EFC＝．

三、解答题（本题共5小题，前四题，每小题10分，最后一题12分，共52分）

17．如图，AB＝DC，AC＝BD，求证：

∠A＝∠D．

18．P为∠ABC角平分线上的一点，D和E正分别在AB和BC上，且PD＝PE，BD＝BE，试探究∠BDP与∠BEP的关系，并给予证明．

19．通州广场上有一旗杆，你能用一些简易的工具，根据全等三角形的有关知识，测出旗杆的高吗?

画出示意图，并作说明。

20．如图，已知AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，当△ABC不动，△DCE绕点C旋转时，连结AE、BD交于O，则∠AOB的大小有无变化？

证明你的结论．

21．如图，已知AB＝AC，DB上AB，DC上AC，若E、F、G、H分别是各边的中点，

（1）求证：

EH＝FG；

（2）若连结AD、BC交于O，问AD、BC有何关系?

证明你的结论．

12.2三角形全等的判定

第1课时三角形全等的判定—SSS

预习要点：

1．按下列步骤在下面方框中画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC，保留作图痕迹：

（1）画B′C′=BC；

（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；

（3）连接线段A′B′，A′C′，得△A′B′C′。

2．三边分别的两个三角形全等（可以简写成“”或“”）

3．按下列步骤在下面方框中画∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB，保留作图痕迹。

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB。

判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是。

4．如图，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（　　）

A．SSSB．ASAC．AASD．SAS

5．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（　）

A．①B．②C．③D．④

6．如图，D、C为AF上两点，AD=CF，AB=DE，要用SSS判定△ABC≌△DEF，需补充边的条件为．

7．如图，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠1=25°，则∠3=度．

8．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35°，∠2=65°，则∠C=．

9．用尺规法画一个角等于已知角．

同步小题12道

一．选择题

1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（　　）

A．∠A=∠DB．∠B=∠E

C．∠C=∠FD．以上三个均可以

2．如图，已知AB=AD，BC=DC，则图中能用“SSS”判定三角形全等的是（　　）

A．△ACD≌△ACBB．△ABE≌△ADE

C．△CDE≌△CBED．△ABE≌△CBE

3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

4．如图，BA=BC，DA=DC，则判定△ABD和△CBD全等的依据是（　　）

A．SSSB．ASAC．HLD．SAS

5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A．∠A=∠CB．AE=CFC．AD∥BCD．DF∥BE

6．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30゜，∠BAD=46゜，则∠ACD的度数是（　　）

A．120゜B．125゜C．127゜D．104゜

二．填空题

7．如图，AB=CD，还需要加上一个条件或就可得到△ABD≌△CDB．

8．将图中的全等三角形用全等符号表示出来：

．

9．如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=．

10．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于．

三．解答题

11．如图，AB=AD，CB=CD，求证：

△ABC≌△ADC．

12．如图，A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：

∠C=∠F．

答案：

12.2三角形全等的判定

第1课时三角形全等的判定—SSS

预习要点：

1．图略

2．相等边边边SSS

3．图略SSS

4．解析：

在△ABC和ABD中，

，∴△ABC≌△ABD（SSS），

故选A

5．解析：

因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有③与△ABC的各边都相等，只有③正确，

故选C

6．解析：

补充条件：

BC=EF，理由如下：

∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=FD，∵在△ABC和△DEF中，

，∴△ABC≌△DEF（SSS）．

答案：

BC=EF．

7．解析：

在△ABC与△ADE中

∴△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠AED，∴∠1=∠2，∵∠1=25°，∴∠2=25°，∴∠C=∠AEC=77.5°，∴∠3=180°-2×77.5°=25°．

答案：

25°．

8．解析：

∵在△ACB和△ADB中，

，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠C=∠D，∵∠1=35°，∠2=65°，∴∠D=180°-35°-65°=80°，∴∠C=80°，

答案：

80°．

9．用尺规法画一个角等于已知角．

解：

如图：

同步小题12道

1．解析：

要使两三角形全等，且SAS已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即∠B=∠E；A、C都不满足要求，D也就不能选取．

故选B

2．解析：

∵AD=AB，BD=DC，AC=AC，∴△ACD≌△ACB（SSS）．

故选A

3．解析：

根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．

故选：

D．

4．解析：

△ABD和△CBD中，BD=BD，BA=BC，DA=DC∴△ABD≌△CBD （SSS）

故选A

5．解析：

当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵

，∴△ADF≌△CBE（SSS），

故选：

B

6．解析：

∵在△ABC和△ADC中

，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=

∠BAD=

×46°=23°，∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，

故选C

7．解析：

添加条件是AD=CB或∠ABD=∠CDB，理由是：

∵在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SSS），∵在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SAS），

答案：

AD=CB，∠ABD=∠CDB．

8．解析：

在△ABC和△DFE中

，∴△ABC≌△DFE（SSS），在△RPQ和△MNG中

，∴△RPQ≌△MNG（SSS），

答案：

△ABC≌△DFE，△RPQ≌△MNG．

9．解析：

∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠CAE．在△ABD和△ACE中

，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2=30°．∵∠3=∠1+∠ABD，∴∠3=35°+30°=65°．

答案：

65°．

10．解析：

∵CF=BE，∴CF+EF=BE+EF，∴CE=BF，在△AFB和△DEC中，

，∴△AFB≌△DEC（SSS），∴∠A=∠CDE=60°，∵∠AFB=80°，∴在△AFB中，∠ABC=180°-∠A-∠AFB=180°-60°-80°=40°，

答案：

40°．

11．证明：

∵在△ABC和△ADC中

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

12．证明：

∵AD=BE

∴AD+DB=BE+DB，

即：

AB=DE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠C=∠F．

12.2三角形全等的判定

第1课时三角形全等的判定—SSS

预习要点：

1．按下列步骤在下面方框中画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC，保留作图痕迹：

（1）画B′C′=BC；

（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；

（3）连接线段A′B′，A′C′，得△A′B′C′。

2．三边分别的两个三角形全等（可以简写成“”或“”）

3．按下列步骤在下面方框中画∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB，保留作图痕迹。

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB。

判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是。

4．如图，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（　　）

A．SSSB．ASAC．AASD．SAS

5．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（　）

A．①B．②C．③D．④

6．如图，D、C为AF上两点，AD=CF，AB=DE，要用SSS判定△ABC≌△DEF，需补充边的条件为．

7．如图，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠1=25°，则∠3=度．

8．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35°，∠2=65°，则∠C=．

9．用尺规法画一个角等于已知角．

同步小题12道

一．选择题

1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（　　）

A．∠A=∠DB．∠B=∠E

C．∠C=∠FD．以上三个均可以

2．如图，已知AB=AD，BC=DC，则图中能用“SSS”判定三角形全等的是（　　）

A．△ACD≌△ACBB．△ABE≌△ADE

C．△CDE≌△CBED．△ABE≌△CBE

3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

4．如图，BA=BC，DA=DC，则判定△ABD和△CBD全等的依据是（　　）

A．SSSB．ASAC．HLD．SAS

5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A．∠A=∠CB．AE=CFC．AD∥BCD．DF∥BE

6．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30゜，∠BAD=46゜，则∠ACD的度数是（　　）

A．120゜B．125゜C．127゜D．104゜

二．填空题

7．如图，AB=CD，还需要加上一个条件或就可得到△ABD≌△CDB．

8．将图中的全等三角形用全等符号表示出来：

．

9．如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=．

10．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于．

三．解答题

11．如图，AB=AD，CB=CD，求证：

△ABC≌△ADC．

12．如图，A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：

∠C=∠F．

12.2三角形全等的判定

第2课时三角形全等的判定—SAS

1．按下列步骤在下面方框中画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A，保留作图痕迹：

（1）画∠DA′E′=∠A；

（2）在射线A′D上截取A′B′=AB′，在射线A′E上截取A′C′=AC；

（3）连接B′C′，得△A′B′C′。

2．两边和它们的夹角分别的两个三角形全等（可以简写成“”或“”）

3．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等.

4．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，则图中共有全等三角形的对数是（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

5．对于下列各组条件，能用“SAS”判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（　　）

A．∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′

B．∠C=∠C′，AB=A′B′，AC=A′C′

C．∠B=∠B′，AB=A′B′，BC=B′C′

D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件能用“SAS”证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A=∠DB．AB=DC

C．∠ACB=∠DBCD．AC=BD

7．如图，已知OB=OD，要用“SAS”判定△AOB≌△COD，只需添加一个条件．

8．如图，AD=AE．请你补充一个条件后，能用“SAS”判定△ABE≌△ACD，你补充的条件是．

同步小题12道

一．选择题

1．如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

2．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若要证明△ABE≌△ACD，则可添加条件的是（　　）

A．BE=CDB．∠B=∠CC．AD=AED．∠AEB=∠ADC

4．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC

5．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

A．△MPN≌△MQNB．OP=OQ

C．MO=NOD．∠MPN=∠MQN

6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠C=28°，∠BED的度数是（　　）

A．62°B．55°C．74°D．50°

二．填空题

7．已知：

如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为．

8．如图，BC=EF，AF=DC，BC∥EF，∠ACB=∠80°，∠EDF=∠30°，则∠ABC=．

9．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为米．

10．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=．

三．解答题

11．如图，线段AB、CD相交于点O，AO=OB，且AO=BO．求证：

△AOC≌△BOD．

12．小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．

（1）你能说明小明这样做的根据吗？

（2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？

答案：

12.2三角形全等的判定

第2课时三角形全等的判定—SAS

预习要点：

1．图略

2．相等边角边SAS

3．不一定

4．解析：

∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．

故选C

5．解析：

∠B=∠B′，AB=A′B′，BC=B′C′，，其中的角是两边的夹角

故选C．

6．解析：

在△ABC和△DCB中，

，所以△ABC≌△DCB（SAS）

故选：

B

7．解析：

添加条件：

OA=OC，在△AOB和△COD中：

∵

，∴△AOB≌△COD（SAS）．

答案：

OA=OC．

8．解析：

添加条件是AB=AC，理由是：

∵在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD，

答案：

AB=AC．

同步小题12道

1．【解答】解：

∵∠1=∠2∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD又∵BC=DC，

AC=EC