初中几何折叠习题带图.docx

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初中几何折叠习题带图

图形翻折

1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕交AC于点E,欲使直角顶点C恰好

落在斜边AB的中点上，那么/A的度数必须是.

C

A

2、如图，在矩形ABCD中，AB6,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若

第14題图

3、已知△ABC中，AB=AC，/BAC=120°，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点

A恰好落在边BC上，贝UAD:

DC=

4、如图，已知边长为使点A落在BC边上的点

6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠,D的位置，且ED丄BC,则CE的长是（）.

（A）2412.3

（B）12、324

（C）12、、318

（D）1812.、3

5、正方形纸片ABCD中，边长为4,E是BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后,得折痕MN（如图）

设梯形ADMN的面积为S,，梯形BCMN的面积为S2，那么S,:

S2=

10、如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,

再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于F，那么△CEF的面积是

11、如图1,在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在BC上，ADB60°，将△ADC沿AD翻折后点C

落在点C，则AB与BC/的比值为

12、△ABC中，BC=2，/ABC=30°,AD是厶ABC的中线，把△ABD沿AD翻折到同一平面，点B落在B'的位置，若AB'丄BC,贝UB'C=

13、在厶ABC的纸片中，/B=20°/C=40°AC=2，将△ABC沿边BC上的高所在直线折叠后B、C两

点之间的距离为

14、如图，长方形纸片ABCD中，AD=9,AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C,折痕为EF-求△BEF的面积.

C

15、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC丄BC,E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD△与EBD重合.若/A=120°,AB=4cm，求EC的长.

16、如图，矩形AOBC,以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0,3）,点B的坐标为（5,0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处.

（1）求点F的坐标；

（2）求线段AF所在直线的解析式.

将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是[D]

A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形

如图，折叠长方形的一边AD点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求AE的长.

.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4,0）。

（1）直接写出AB两点的坐标。

AB

（2）若E是BC上一点且/AEB=60，沿AE折叠正方形ABCO折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。

（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E,使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在

X轴上的某一点P处？

若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（）.

A.3B.4C.5

解：

•••四边形ABCD是矩形，

由折叠知，/1=Z2,C'D=CD=4BC=BC=8设DE=x，贝UEC=8X，

DC'2+EC'2二DE2

•••DE的长为5.

二、图形翻折综合题

1、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.

（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；

（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）

把厶ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A处，试探索：

△ABF能否为等腰三角形？

如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由.

（4）

•/AB=12

（2）作EG丄BF，垂足为点G.（1分）

根据题意，得EG=AB=12,FG=y-x,EF=y.…（1分）

•-y2（yx）2122

（1分）

•所求的函数解析式为y△竺（0x

2x

（3）vZAEB=/FBE=ZFEB，•点A落在

AEAE，/BAF=/BAE=/A=90°.

•••要使△ABF成为等腰三角形，必须使AB

AF.

而ABAB

•yx12.

•x2144

2x

12,AFEFAEBFAE

5

（1分）

x12•整理，得x224x144

解得x12

（2）顶点P（5,33）

AP=AB=BP=6

'0

PAP60

（1分）

（1分）

'1'

作PGAP于G,则AG丄xPG

2，

x26x36

12X

P'（146..3,0）

FPx轴

P'（6-34,0）

ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处.

X”其它条件都不变，试写出ABE翻折后与正方形ABCD

公共部分的面积

（2）求sinDAB1的值;

BE

（3）如果题设中“BE=2CE”改为“——

CE

y与x的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）

（07嘉定第25题）

25.

（1）解：

TAB//DFABBE八

CFCE

•/BE=2CE,AB=332CE八

二1分

CFCE

3八

•••CF-2分

2

（2）若点E在线段BC上，如图1设直线AB1与DC相交于点M由题意翻折得：

/1=/2

•/AB//DF

•••/1=/F

•••/2=/F

图1

•AM=MF1分

设DM=X，贝UCM=3X

3

又CF-

2

9

•AM=MF=X

2

2

在RtADM中，AD

32

2,9

x（-

\2

x）•••x

5

1分

2

4

5…

-13

DM=

AM=

4

1分

4

DM5

sin

DAB=

AM13

若点E在边BC的延长线上，如图2

设直线ABi与CD延长线相交于点

同理可得：

AN=NF

•/BE=2CE

BC=CE=AD

ADDF

3

•/AD//BE

•DF=FC=—

CEFC

2

设DN=x,

则AN=NF=x-

2

在RtADN中,

22

ADDN

AN2

2

2

32

9

二3

x

（x）

x

2

4

9

15

•••DN=

5

AN=—

9x

（3）若点E在线段BC上，y，定义域为X02分

2x2

5、如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.在运动过程中，△PCQ关于

直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t（秒）.

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

2）是否存在时刻t，使得PD//AB?

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t,使得PD丄AB?

若存在，请估计t的值

在括号中的哪个时间段内（Owtw1;1

第25题图

（07奉贤第25题）

25.

（1）由题意知CQ=4t,PC=12-3t,1分

1

•••Sapcq二一PCCQ6t224t.

2

•/△PCQ与厶PDQ关于直线PQ对称，

•-y=2S^pcq12t248t.2分

（（0t4）

（2）设存在时刻t,使得PD//AB，延长PD交BC于点M，如图，……1分

若PD//AB，则/QMD=/B，又QDM=/C=90

图2

Rt△QMDsRt△ABC,

QMQD―

从而，2分

ABAC

•/QD=CQ=4t,AC=12,

AB=121620,

•••QM=?

°t

3°

26.（2007.绵阳）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？

动手操作有时可以解

“燃眉之急”.如图，已知矩形ABCD我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：

（1）

F.则/AFE=（

解：

•••四边形ABCD是矩形，

•••/A=/B=90°，BC=AD=8，CD=AB，

•••△AFD的面积为60，

即AD?

AF=60，

2

解得：

AF=15，

由折叠的性质，得：

CD=CF=17,

•••AB=17,

•••BF=AB-AF=17-15=2,

设CE=x，贝UEF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,

在Rt△BEF中,EF2=BF2+BE2,即x2=22+（8-x）2,

解得：

x=-」,

4

即CE=_」,

4

•△DEC的面积为：

丄CD?

CE=丄X17X「二上.

2248

故答案为：

―二.

8

AB的中垂线交于点

28.（2012?

丽水）如图，在等腰厶ABC中，AB=AC,/BAC=50°/BAC的平分线与O,点C沿EF折叠后与点O重合，则/CEF的度数是.

BEC

解：

连接BO,

V/BAC=50°/BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,•••/OAB=/ABO=25°

•••等腰△ABC中，AB=AC，/BAC=50°,

•/ABC=/ACB=65°

•/OBC=65°—25°=40°

rAB=AC

「ZBAXZCAO,

lao=ao

•••△ABO◎△ACO,

•BO=CO,

•/OBC=/OCB=40°

•••点C沿EF折叠后与点O重合,•EO=EC,/CEF=/FEO,

•/CEF=/FEO=

180°-2X4Qa

故答案为：

50°

BEC

29.