等腰三角形教学设计.docx
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等腰三角形教学设计.docx
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等腰三角形教学设计
初中数学教学设计 等腰三角形
课型:
新授课
日期:
10.10
教材分析:
1、本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分,是等腰三角形的第一节课,由于小学已经有等腰三角形的基本概念,故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上,着重探究等腰三角形的两个定理及其应用,如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点,应该重新认识,把好入门的第一课。
2、等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入,如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点,也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。
3、等腰三角形是基本的几何图形之一,在今后的几何学习中有着重要的地位,是构成复杂图形的基本单位,等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
4、对称是几何图形观察和思维的重要思想,也是解决生活中实际问题的常用出发点之一,学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
5、例题中的几何运算,是数形结合的思想的初步体验,如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。
6、新教材的合情推理是一个创新,如何把握合情推理的书写及重点问题,本课中的例题也进一步做了示范,可以认真研究。
7、本课对学生的动手能力,观察能力都有一定的要求,对培养学生灵活的思维,提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
8、本课内容安排上难度和强度不高,适合学生讨论,可以充分开展合作学习,培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
学情分析:
1、授课班级为平行班,学生基础较差,教学中应给予充分思考的时间,谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛,可以充分发挥合作的优势,兼顾效率和平衡。
3、本班为自己任课的班级,平时对学生比较了解,在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生,充分调动学生的积极性。
教学目标:
知识目标:
等腰三角形的相关概念,两个定理的理解及应用。
技能目标:
理解对称思想的使用,学会运用对称思想观察思考,运用等腰三角形的思想整体观察对象,总结一些有益的结论。
情感目标:
体会数学的对称美,体验团队精神,培养合作精神。
教学中的重点、难点:
重点:
1、等腰三角形对称的概念。
2、“等边对等角”的理解和使用。
3、“三线合一”的理解和使用。
难点:
1、等腰三角形三线合一的具体应用。
2、等腰三角形图形组合的观察,总结和分析。
主要教学手段及相关准备:
教学手段:
1、使用导学法、讨论法。
2、运用合作学习的方式,分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
4、调动学生动手操作,帮助理解。
准备工作:
1、多媒体课件,辅助难点突破。
2、学生课前预习,并复习相关知识要求。
3、学生自带剪刀,圆规,直尺等工具。
4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。
教学设计策略:
依据教学目标和学生的特点,依据教学时间和效率的要求,在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略:
1、回归学生主体,一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、原则性和灵活性相结合,既要完成教学计划,在教学过程中又可以根据现实的情况,安排问题的难度,体现一些灵活性。
3、教学的形式上注重个体化,充分给予学生讨论和发表意见的机会,注重学习的参与性,努力避免以教师活动为主体的教学过程。
教学步骤及说明
学生活动
教师活动
教学目标
教学说明
预习相关概念及定理。
观察并回答。
学生同步回答
学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。
学生观察并思考,然后讨论,然后积极回答。
学生以小组形式进行操作和讨论
然后努力向结果慢慢前进。
学生对自己剪得的等腰三角形作操作,体会对称的思想。
在讨论的基础上,回答更高层次的问题。
学生观察,并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。
学生观察,体验,领会新概念。
集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。
每个小组抽查记忆。
学生思考,看书理解,然后讨论每一步的理由。
小组讨论,并且竞争回答。
学生讨论,并且试图写出过程。
学生讨论,通过讨论,体会数学定理的使用和数学语言的组织。
学生在自己剪得的等腰三角形上画上已知条件,并且观察是否相等,然后进行相应证明的思考,并积极讨论。
学生小组讨论后发言。
开放性问题,自由发言。
课题引入:
让学生观察两把三角尺,从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”
在对学生思考结果的总结基础上,引入新课题。
新授:
1、等腰三角形的相关概念,腰,底边,顶角,底角。
2、指导学生做一做,要求:
在事先准备的纸上,画一个腰长为a的等腰三角形,并将它剪下来,与组内其他成员的作品放在一起,并观察和回答问题。
3、第一个问题:
观察所剪得的三角形形状是否相同,在满足条件的情况下,可以画几个不同类的等腰三角形。
4、第二个问题:
将这些三角形放在一起,并且使顶点重合,观察另外的一些顶点,看看有什么特点和发现。
5、问题:
等腰三角形是否为轴对称图形,如何通过具体的操作体现他是轴对称,并指出对称轴。
问题:
等边三角形是否为轴对称图形,对称轴有几条。
等腰三角形的对称轴有几条。
6、通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母,说明轴对称图形的等量关系和位置关系。
7、在总结刚才观察结论的基础上,引出两条重要的定理。
通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。
8、完成例题:
已知:
在△ABC中,AB=AC,∠B=80°.求∠C和∠A的度数.
9、完成例题:
如果等腰三角形的一个外角等于140°,那么等腰三角形三个内角等于多少度?
10、完成例题:
在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数
11、完成例题:
建筑工人在盖房子的时候,要看房梁是否水平,可以用一块等腰三角形放在梁上,从顶点系一重物,如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点,那么房梁就是水平的,为什么?
12、完成例题:
等腰△ABC中,AB=AC,D、E是BC上的两点,若BD=CE,那么AD和AE相等吗?
为什么
13、课堂小结:
通过今天的学习,你体会到什么?
14、有益的思考:
通过今天的学习,你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。
从直观图形上,回忆小学知识,体会等腰三角形。
理解等腰三角形相关概念。
深入体会,等腰三角形的构成和画三角形的方法。
1、直观体会钝角等腰三角形,锐角等腰三角形,直角等腰三角形的不同特点。
2、体会已知两边不能确定三角形,为理解全等或三角形的构成作铺垫。
1、培养学生的观察,猜测,总结的能力。
2、体验等腰三角形在圆中的存在
3、体会合作的乐趣。
4、体会从特殊到一般的过程,为今后的轨迹思想做一些准备。
1、从轴对称角度理解等腰三角形,为后面的等量关系的得出做铺垫。
2、体验学习过程。
3、加深对一般情况和特殊情况的理解,提高学生对两解问题的敏感度。
1、体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。
为下面定理的引出得出有用的结论。
2、感受组间竞争。
1、体验从特殊到一般的过程。
2、体验合作和竞争的关系。
3、体验原定理和逆定理的关系。
(不作任何表述,只做理解)
1、完成对定理1的应用。
体会定理在几何计算中的运用。
2、体会合作精神。
1、体会两解可能性的运用,培养思维的严密性。
2、注意分类表达的合理性和清晰性。
1、对三线合一的使用
2、结合学生的过程书写,体会合情推理。
1、体会三线合一在生活中的使用。
2、体验数学语言的精练和准确
1、直观体验轴对称的概念,以及应用对称思想实现辅助线的寻找
2、继续体验合情推理的使用。
回顾知识。
培养学生开放性思维的运用
培养学生良好的学习习惯。
在小学知识和第八章三角形知识的基础上,学生比较容易得到结论。
由于学生有相应的小学的知识和预习,基本概念的理解不成问题。
由于三角形的形状不限,方法不限,学生绘制的结论也有所不同。
此题学生较容易总结,至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求,体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。
此题教难,关键在于引导和启发,给予学生充分的时间,必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学,从实际结果看,学生在多媒体的启发作用下,应该会有一个思维上的突破。
体现新教材的操作理念,回归学习的本质,体验学习的过程。
对问题的一般到特殊做一些体会。
学生由于竞争的关系,往往能够得到许多有益的结论。
建议采用“开火车”的办法。
在概念1中强调:
在一个三角形中。
在概念2中强调:
三条线的具体描述。
定理2可以视情况使用多媒体辅助理解。
特别是对相关逆定理的理解,但不作表述。
理由的叙述是数学能力培养的重要一环,认真完成每一步。
同时,鼓励学生讨论,共同提高。
注意两解的情况。
注意两解分类的表达。
此题书写角度有很多选择,对每种书写只要合理就给予鼓励。
体现:
新课标的学会数学应用的理念
在没有全等三角形的情况下,此题选择合理方法的思考就变得比较重要。
注意教师的总结和理论化。
注意教师的合理总结。
课后小结:
由于运用了新课程教学方法和理念,知识从不同的方向得到了渗透。
基本完成了课前制定的教学目标和教学要求,为进一步的深入理解打下了基础。
教学反思
在课堂教学改革中,首先教师要改变观念,研究教材的使用;更重要的是改革传统教学方法,结合学校特点,发挥优势,数学科课堂教学模式还要更加深入地探索、研究,逐步形成自我教学特色。
兴趣是一种巨大的激励学习的潜在力量。
在教学中,当一个学生对他所学的知识发生兴趣时,就会调动自己的一切潜能积极、主动、愉快地去学习,而不会感到是一种沉重的负担。
(2)用生动有趣的图案和实物来代替抽象的理论知识,来调动学生的学习积极性。
(3)用精彩的问题设置吸引学生。
(4)用数学实验和游戏吸引学生。
初中数学教学经验总结
学生存在问题
基础很差,基本运算能力极差;
二、采取的措施:
针对上述问题,我们采取下列措施。
(一)培养非智力因素
智力因素与非智力因素在一定条件下是相互促进的。
同等智力水平的学生,学习成绩有时差距很大,究其主要原因,是非智力因素妨碍了他智力的有效发展,如学习积极性差,自我约束能力差,等等。
因此培养学生的非智力因素,能有效提高教学质量,特别是对课堂教学有着深远的意义。
(二)建立融洽的师生关系
随着社会环境的变化,独生子女在家里越来越被娇宠,使现在的学生养成以自我为中心的思维方式,那种盲目惧怕,绝对俯首帖耳的学生已不多见。
在绝不迁就姑息的基础上,教师也要调整自身,从教育学、心理学等方面以科学的管理方法去面对学生,教师要提高自身素养,在课堂上应有主持人的优雅自如的风度。
要自然、大方、诙谐、幽默,使学生在和谐的气氛中学习。
“亲其师”才能“信其道”,学生喜欢教师,也会对这位教师所任的学科感兴趣,进而幻想在这门学科领域里有所创造。
建立了良好的师生关系,为学生创设一个轻松、愉快、和谐的学习情境,课堂教学效率才会大大提高。
因为厌烦而形成的冷漠的师生关系,是不适应现代化教育,也无从谈保证上课效率的。
(三) 全面激发学生的学习积极性
教与学是师生双边的关系,教要得法,学要主动。
主动来自兴趣,兴趣需要培养。
同样的教材,讲得生动,妙趣横生,学生百听不厌,回味无穷;讲得教条,枯燥无味,学生呆若木鸡,事倍功半。
为活跃课堂气氛,调动学生的学习积极性,提高讲课艺术,增强教学效果,具体做法如下:
1、语言幽默、态度和蔼
前苏联教育家苏·霍姆林斯基说过:
"幽默是教育家最主要的,也是第一位的助手。
"态度和蔼可亲方能清除学生的畏惧感,幽默风趣、绘声绘色才能调动学生的听课兴趣。
例如,在教有理数的加减混合运算时,一边板演,一边给学生总结了口诀“先脱括号,后排队,分别相加,再相减”。
2、启迪思维、巧设提问
课堂提问是组织课堂教学的重要手段,是实施启发式教学的一个重要环节。
一个好的提问,不仅能激发学生的学习兴趣,而且能迅速集中学生的注意力,启迪思维、开发智力。
著名数学家G·波利亚指出:
"尽量通过问题的选择、提法和安排来激发读者,唤起他处理各种各样的研究对像。
例如:
讲指数时,让学生猜想:
将一张足够大的纸对折50次将有多厚?
学生通过一系列小问题的思考并逐一解决,增强了学习的信心。
因此,巧设提问,可以较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用,调动学生参与课堂教学的积极性,提高了教学效果。
3、化难为易、深入浅出
教学中,教师如能引用一些学生熟悉、比较直观的事例作比喻,可化抽象为具体,化深奥为简明。
例如,数轴是一个比较抽象的概念,讲数轴前,先介绍温度计,再由温度计抽象化成数轴。
绝对值是学生很难理解的一个概念,他们大都只是机械地记忆当a<0时,|a|=-a,但当x<2时,却不会化简|x-2|。
因此,教学时,我以具体的数来判断并加以引导,如当x=1.9时,|x-2|=|1.9-2|=|-0.1|=-(-0.1)=0.1,当x=1时,|x-2|=|1-2|=|-1|=-(-1)=1。
由此推断出:
当x<2时,x-2<0,因此,|x-2|=-(x-2)=2-x。
如此深入浅出的描述,学生更容易接受知识。
4、趣味教学,增加吸引力
初中数学的教材改革之一是在课文中穿插了"想一想"、“试一试”、"谈一谈"等栏目,知识性和趣味性并重。
它对求知欲旺盛的学生具有较强的诱惑力,激发了学生的学习兴趣,也培养了学生阅读、动脑、观察、想象的思维能力。
如“勾股定理”中介绍勾股定理的历史和中外古代数学家探索和发现勾股定理的趣事。
又如画图中介绍“哥尼斯堡七桥问题”、高斯十七等份圆周。
事实证明,穿插于课堂的趣味教学,不仅能满足学生的求知欲,还能提高学生学习的主动性和积极性。
(四)明确教学目标
教学目标是学习活动要达到的标准。
明确陈述的目标有助于指引学生的学习。
奥苏贝尔指出“当教学目标能够起先行组织者的作用时,我们将期望它们会促进有意义的学习,从而促进学习的长期保持。
”一般来说教学目标的确定需要丰富的教学经验。
因此,在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法、媒体,进行必要的内容重组。
在数学教学中,要通过师生的共同努力,使学生在知识、技能、能力、情感态度价值观等方面达到预定的目标,以提高学生的综合素质。
(五)突出重点、化解难点
每一课时教学内容一般讲都有自己独特的教学要点需要学生掌握,要让学生把握一节课的教学内容,必须突出重点,从而起到提纲结领的效果,便于学生掌握。
(六)选择恰当的教学方法
每一堂课都有每一堂课的教学任务,目标要求。
教师要随着教学内容的变化,教学对象的变化,灵活应用教学方法。
数学教学的方法很多,对于新授课,传统教学往往采用讲授法来向学生传授新知识,新教材中更提倡发现法教学。
发现法是由美国"结构教育"学派代表人物布鲁纳提出来的,发现法是培养学生进行探索思维的一种方法。
在课堂教学中,教师不应当将自己当成录音机的放音键,不管学生接受知识的情况如何,一味地很起劲地讲授下去,错把学生当成录音键,把学生放在被动的地位,将知识硬加给学生。
这种"填鸭式"的教学,短时间内课堂效果尚好,但经不起时间的考验,知识遗忘率很高,往往是事倍功半。
所以,教学时应不失时机地采用发现法教学。
在教学中,应当注意引导学生参与。
教师是导演,学生是演员,不是观众,将单纯的教师"主演"变成师生共同"表演"。
这种共同参与的活动中有一种至关重要的"发现法"--让学生仔细观察后发现某些规律、结论。
(七)精讲精练,提高课堂教学效果
讲练结合这种方法有利于让学生动口、动手、动脑,在参与中思考、学习,充分利用课堂四十五分钟,不仅可以减轻学生负担,还能调动学生学习积极性,心理学家的实验表明:
青少年,特别是处在初中阶段的学生有一个心理特点不容忽视,就是青少年的注意力集中不能持之以恒,具有间断性的特点。
第一次集中注意力只能持续十几分钟后开始发散。
第二次十分钟左右,依次递减。
针对学生这种特点,教师应当把握好讲课时间。
例如,"探索直线平行的条件"其主要内容是同位角的概念和平行线的判定公理,我做了这样的尝试:
引先导学生观察三条线所交成的角的位置关系得出同位角的概念,然后给出一组识别同位角的练习,再让画几对相等的同位角,以加深对同位角概念的理解,为下面的教学作准备。
紧接着让学生观察所画图中其中两条直线的位置关系,进一步总结出平行线的判定公理,然后让学生完成与判定公理相适应的练习,加予讲评。
这样学生在注意集中时接受了判定公理,在练习中精神得到放松,使已经产生的疲劳,通过练习的时间得到消除。
学生在讲与练交替的过程中,显得精神饱满,不仅能很快掌握知识要点,还能正确地应用知识解题。
如此讲练结合,能抓住教材重点把知识讲明讲透,在此基础上加予练习,就能避开听觉疲劳的毛病,又能当堂消化新课,对新知识进一步巩固、理解,有效地提高课堂教学效率。
(八)重视作业讲评和错题订正
作业讲评是课堂教学反馈的重要手段,是提高课堂教学质量的重要一环。
作业讲评是批改作业的延续,高质量的作业讲评,要求教师事先必须做好充分的准备:
批改记录、讲评计划及注明详讲、略讲与不讲,善于捕捉典型的错误和代表性题目。
例如计算(3x)时,有些学生错误地得出(3x)=6x,这道题涉及积的乘方运算:
(3x)=3x,3=9,所以(3x)=9x,要教会学生正确应用法则计算,属于详讲。
作业讲评还具有及时性。
俗话讲:
打铁趁热。
及时讲评,可使学生及时更正错误,在原作业的基础上,再次思考,发现自己知识的缺漏和错误的思维习惯、方法,更好地把握知识的准确性,加深掌握程度。
如何完成初中数学总复习
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。
重视并认真完成这个阶段的教学任务,不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识,提高分析、解决问题的能力,而且有利于就业学生的实际运用。
同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏,掌握教材内容的再学习。
因此有计划、有步骤地安排实施总复习教学是初中数学教师的基本功之一。
一、紧扣大纲,精心编制复习计划
初中数学内容多而杂,其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中,学生往往学了新的,忘了旧的。
因此,必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点,精心编制复习计划。
计划的编写必须切合学生实际。
可采用基础知识习题化的方法,根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际,编制一份渗透主要知识点的测试题,让学生在规定时间内独立完成。
然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容,确定计划的重点。
复习计划制定后,要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生,并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划,确定自己的奋进目标。
二、追本求源,系统掌握基础知识总
复习开始的第一阶段,首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能,过好课本关。
对学生提出明确的要求:
①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述,而且要灵活应用;②对课本后练习题必须逐题过关;③每章后的复习题带有综合性,要求多数学生必须独立完成,少数困难学生可在老师的指导下完成。
三、系统整理,提高复习效率
总复习的第二阶段,要特别体现教师的主导作用。
对初中数学知识加以系统整理,依据基础知识的相互联系及相互转化关系,梳理归类,分块整理,重新组织,变为系统的条理化的知识点。
例如,初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数;一元二次方程、二次函数、二次不等式;统计初步三大部分。
几何分为4块13线:
第一块为以解直角三角形为主体的1条线。
第二块相似形分为3条线:
(1)成比例线段;(2)相似三角形的判定与性质。
(3)相似多边形的判定与性质;第三块圆,包含7条线:
(4)圆的性质;(5)直线与圆;(6)圆与圆;(7)角与圆;(8)三角形与圆;(9)四边形与圆;(10)多边形与圆。
第四块是作图题,有2条线:
(11)作圆及作圆的内外公切线等;(12)点的轨迹。
这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作,即由学生“画龙”,教师“点睛”。
中等及其以下班级由教师归类,对比讲解,分块练习与综合练习交叉进行,使学生真正掌握初中数学教材内容。
四、集中练习,争取最佳效果
梳理分块,把握教材内容之后,即开始第三阶段的综合复习。
这个阶段,除了重视课本中的重点章节之外,主要以反复练习为主,充分发挥学生的主体作用。
通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主,适当加大模拟题的份量。
对教师来说,这时主要任务是精选习题,精心批改学生完成的练习题,及时讲评,从中查漏补缺,巩固复习成效,达到自我完善的目的。
精选综合练习题要注意两个问题:
第一,选择的习题要有目的性、典型性和规律性。
如,函数的取值范围可选择如下一组例题:
(2)y=13-2x
(3)y=3x+2x-1
(4)y=1x+1-1
(5)y=x+2x-2第二,习题要有启发性、灵活性和综合性。
如,角平分线定理的证明及应用,圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目,都要抓住不放,抓出成效
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