平行线及平行公理.docx
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平行线及平行公理
平行线及平行公理
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
本节从实例中概括出平行线的概念,给出了平行线的记法和它的画法,并
引出了平行公理及其推论.
(2)重点、难点分析
本节的重点是:
平行公理及其推论.承认经过直线外一点有且只有一条直线
与这条直线平行”的几何是欧氏几何,否则是非欧几何.由此可见,平
行公理在几何中的地位十分重要.在教学时,学生可以从用直尺和三角板画平
行线的画图过程中,理解平行公理.特别是真正地体会到公理中的有且只有
”的意义.
本节难点是:
理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中
的在同一平面内”的这个前提,是为了区别立体几何中异面直线的情
况.教学时只要学生能意识到,空间的直线还存在另一种不相交的情形的,即
异面直线.
另外,从平行公理推导出其推论的过程,渗透了反证法的思想.初中学生难
于理解,教材对反证法既不作要求,也不必提出反证法这个词,只要把道理
说明白即可.
2、教法建议
(1)概念的引入:
学生从教师创设的情景中,可以直观地认识平行线.从实例
中,体会平行线在现实中是存在的,并且有它固有的属性,因此很有必要认
真地研究它.当然,我们首先要能深刻地理解它的定义.
(2)分析概念:
教师可以举一组图形,帮助学生理解定义中强调的在同一平
面内”这个前提条件.初步形成
(3)掌握平行线的画法:
学生刚开始接触几何,为降低难度,适应学生的发
展,提高学生的学习兴趣,作图时不要求学生写出已知,求做,证明等步
骤,只要保留作图痕迹.通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图
形,为今后的几何学习打下良好的基础.
(4)平行公理及其推论
在学生画图的过程中,教师可以提出问题,过直线外一点有几条直线可以
与已知直线平行呢?
学生在动手操作后,可以体验到公理的客观存在性.并且
可以让有数学素养的同学,尝试说明平行公理推论的正确性,通过说理,体
会数学的严谨性与逻辑性.
教学设计示例
一、教学目标
1.了解平行线的概念,理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.
2.掌握平行公理及推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线
的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.
3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习,培养学生画图能力.
4.通过平行公理推论的推理,培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.
二、学法引导
1.教师教法:
尝试法、引导法、发现法.
2.学生学法:
在教师的引导下,尝试发现新知,造就成就感.
三、重点、难点及解决办法
(-)重点
平行公理及推论.
(二)难点
平行线概念的理解.
(三)解决办法
通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决.
四、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片.
五、师生互动活动设计
1.通过投影片和适当问题创设情境,引入新课.
2.通过教师引导,学生积极思维,进行反馈练习,完成新授.
3.学生自己完成本课小结.
六、教学步骤
(-)明确目标
掌握平行公理及其推论的应用,能画出平行线,会用几何语句描述图形的
画法,培养学生的逻辑推理能力.
(二)整体感知
以情境引出课题,以生活知识和已有的知识为基础,引导学生学习平行公
理及其推论,并以变式训练强化和巩固新知.
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构:
由平行线的画法,引出平行线的判定公理(同位角相等,两直线平行).由公
理推出:
内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两条直线平行,这两个定
理.
(2)重点、难点分析:
本节的重点是:
平行线的判定公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判
定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相
交还是不相交.这样,有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因
此,这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平
行的依据,也为下一节,学习平行线的性质打下了基础.
本节内容的难点是:
理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接
触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质,对几何证明的意义还不太理
解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质,没必要再进行证明.这些
都使几何的入门教学困难重重.因此,教学中既要有直观的演示和操作,也要
有严格推理证明的板书示范.创设情境,不断渗透,使学生初步理解证明的步
骤和基本方法,能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.
2、教学建议
在平行线判定公理的教学中,应充分体现一条主线索:
充分实验仔细观察
形成猜想实践检验明确条件和结论.”
教师可演示教材中所示的教具,还可以让每个学生都用三角板和直尺画出
平行线.在此过程中,注意角的变化情况.事实充分,学生可以理解,如果同位
角相等,那幺两直线一定会平行.
平行线的判定公理后,有些同学可能会意识到内错角相等,两直线也会平
行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公
理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生
欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.
教学设计示例1
一、教学目标
1.了解推理、证明的格式,掌握平行线判定公理和第一个判定定理.
2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.
3.通过模型演示,即运动变化”的数学思想方法的运用,培养学生的
观察分析”和归纳总结”的能力.
二、学法引导
1.教师教法:
启发式引导发现法.
2.学生学法:
独立思考,主动发现.
三、重点-难点及解决办法
(一)重点
在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.
(二)难点
判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
(三)解决办法
1.通过观察实验,巧妙设问,解决重点.
2.通过引导正确思维,严格展示推理书写格式,明确方法来解决难点、疑
点.
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
三角板、投影胶片、投影仪、计算机.
六、师生互动活动设计
1.通过两组题,复习旧知,引入新知.
2.通过实验观察,引导思维,概括出公理及定理的推导,并以练习进行巩
固.
3.通过教师提问,学生回答完成归纳小结.
七、教学步骤
(-)明确目标
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构:
由平行线的画法,引出平行线的判定公理(同位角相等,两直线平行).由公
理推出:
内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两条直线平行,这两个定
理.
(2)重点、难点分析:
本节的重点是:
平行线的判定公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判
定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相
交还是不相交.这样,有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因
此,这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平
行的依据,也为下一节,学习平行线的性质打下了基础.
本节内容的难点是:
理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接
触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质,对几何证明的意义还不太理
解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质,没必要再进行证明.这些
都使几何的入门教学困难重重.因此,教学中既要有直观的演示和操作,也要
有严格推理证明的板书示范.创设情境,不断渗透,使学生初步理解证明的步
骤和基本方法,能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.
(三)教学过程
创设情境,引出课题
师:
前面我们学习了两条直线相交的情形,下面清同学们看投影片.观察投
影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆,再请同学们观察黑板相对的
两条边和横格本中两条横线,若把它们向两方延长,看成直线,它们还是相
交直线吗?
学生齐声答:
不是.
师:
因此,平面内的两条直线除了相交以外,还有不相交的情形,这就是
我们本节所要研究的内容.(板书课题)
[板书]24.平行线及平行公理
【教法说明】通过具体的实物和实物的图形,使学生建立起不相交的感性
认识,同时在头脑中初步形成平行线的图形.
探究新知,讲授新课
师:
在我们生活的周围,平面内不相交的情形还有许多,你能举例说明吗?
学生:
窗户相对的棱,桌面的对边,书的对边
师:
我们把它们向两方无限延伸,得到的直线总也不会相交.我们把这样的
直线叫做平行线.
[板书]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性,所以让学生多观察实
物形状,在形成了感性认识的基础上,认识数学名称,让学生从中感受到数
学的实在性,减少抽象性.
教师出示投影片(课本第74页图2–17).
师:
请同学们观察,长方体的棱与无论怎样延长,它们会不会相交?
学生:
不会相交.
师:
那幺它们是平行线吗?
学生:
不是.
师:
也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件?
学生:
在同一平面内.
师:
谁能说为什幺要有这个前提条件?
学生:
因为空间里,不相交的直线不一定平行.
【教法说明】通过教师的引导,学生观察分析,自己得出结论,从而使学
生切实体会到平行线的在同一平面内”这个前提条件的重要性.
教师在黑板上给出课本第73页图2–16.
讲解:
平行用符号”表示,如图直线与是平行线记作
”(或)读作平行于”(或平行于)也就是说平行是相互的.
【教法说明】这里教师不必赘述,让学生清楚平行线符号表示、读法和记
法就可以了,对于平行线的图形经常会使用变式图形,不要总是横平竖直
的,以防形成思维定式.
师:
请同学们思考,在同一平面内任意画两条不同的直线,它们的位置关
系只能有几种情况,试画一画,同桌的可以讨论.
学生:
两种.相交和平行.
由此师生共同小结:
在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行
两种.
尝试反馈,巩固练习(出示投影)
1.判断正误
(1)两条不相交的直线叫做平行线.( )
(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.( )
(3)在同一平面内,不相交的两条直线一定平行.( )
(4)一个平面内的两条直线,必把这个平面分为四部分.( )
2.下列说法中正确的是( )
A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种.
B.在同一平面内,不垂直的两直线必平行.
C.在同一平面内,不平行的两直线必垂直.
D.在同一平面内,不相交的两直线一定不垂直.
学生活动:
学生回答,并简要说明理由.
【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位
置关系,通过判断
(1)、(3)题让学生进一步体会平行线的在同一平面内
”的前提条件,通过判断
(2)、(4)题和选择题使学生对两直线位置关
系,尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解.
师:
我们很容易画出两条相交直线,而对于平行线的画法,我们在小学就
学过用直尺和三角板画,下面清同学在练习本上完成下面题目(投影显示).
已知直线和外一点,过点画直线,使.
师:
请根据语句,自己画出已知图形.
学生活动:
学生在练习本上画出图形.
师:
下面请你们按要求画出直线.
学生活动:
学生能够很快完成,然后请一个
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- 平行线 平行 公理