完整版中考数学专题复习圆压轴八大模型题学生用最新整理.docx
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完整版中考数学专题复习圆压轴八大模型题学生用最新整理
圆压轴题八大模型题
(一)
引言:
与圆有关的证明与计算的综合解答题,往往位于许多省市中考题中的倒数第二题
的位置上,是试卷中综合性与难度都比较大的习题。
一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展,本文结合近年来各省市中考题,整理了这些习题的常见的结论,破题的要点,常用技巧。
把握了这些方法与技巧,就能台阶性地帮助考生解决问题。
类型1弧中点的运用
在⊙O中,点C是AD的中点,CE⊥AB于点E.
(1)在图1中,你会发现这些结论吗?
A
①AP=CP=FP;
②CH=AD;
②AC2=AP·AD=CF·CB=AE·AB.
(2)在图2中,你能找出所有与△ABC相似的三角形吗?
【典例】
B
(图1)
(2018·湖南永州)如图,线段AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上,
=
,CD⊥AB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.
(1)求证:
CF=BF;
(2)若cos∠ABE=
,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,⊙O的半径为6.求证:
直线CM是⊙O的切线.
【变式运用】
1.(2018·四川宜宾)如图,AB是半圆的直径,AC
是一条弦,D是AC的中点,DE⊥AB于点E且DE
交AC于点F,DB交AC于点G,若=,则
=.
(图1-2)
2.(2018·泸州)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。
(1)求证:
AE⊥DE;
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF
交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FG值。
AF
A
C
(图1-3)
3.(2017·泸州)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是AD的中点,弦CE⊥AB
于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD。
(1)
求证:
P是线段AQ的中点;
(2)若⊙O的半径为5,AQ=
,求弦CE的长。
4.(2016•泸州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE•CA.
(1)
求证:
BC=CD;
(2)
分别延长AB,DC交于点P,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F,若PB=OB,CD=
,求DF的长.
5.(2015•泸州)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的弦,且AB∥CD,过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F.
(1)
求证:
四边形ABCE是平行四边形;
(2)若AE=6,CD=5,求OF的长.
6.如图,AB是⊙O的直径,C、P是弧AB上的两点,AB=13,AC=5.
(1)如图①,若P是弧AB的中点,求PA的长;
(2)如图②,若P是弧BC的中点,求PA的长.
7.如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.
(1)
求证:
DP∥AB;
(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.
圆压轴题八大模型题
(二)
引言:
与圆有关的证明与计算的综合解答题,往往位于许多省市中考题中的倒数第二题
的位置上,是试卷中综合性与难度都比较大的习题。
一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展,本文结合近年来各省市中考题,整理了这些习题的常见的结论,破题的要点,常用技巧。
把握了这些方法与技巧,就能台阶性地帮助考生解决问题。
类型2切割线互垂
在Rt△ABC中,点E是斜边AB上一点,以EB为直径的⊙O与AC相切于点D,与BC相交于点F.
ABABAB
图
(1)图
(2)图(3)
(5)DB2=BC⋅BE;
(1)AD=20,AE=10,求r;
(2)AB=40,BC=24,求r.
(3)AC=32,AE=10,求r.(4)∠ABD=∠CBD.
(6)
AD2=AE⋅AB.
【典例】
(2018·四川成都)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB
上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
5
(3)若BE=8,sinB=,求DG的长.
13
BDC
【变式运用】
1.(2018⋅泸州)如图,已知AB,CD是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,⊙O
的弦DE交AB于点F,且DF=EF.
(1)求证:
CO2=OF•OP;
(2)连接EB交CD于点G,过点G作GH⊥AB于点H,若PC=4
,PB=4,求GH的长.
2.(2018·云南昆明)如图,AB是⊙O的直径,ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,∠AC
平分∠BAD,连接BF.
(1)求证:
AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半径.
3.(2018·江苏苏州)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,CE垂直AB,垂足为E.延长DA交⊙O于点F,连接FC,FC与AB相交于点G,连接OC.
(1)求证:
CD=CE;
(2)若AE=GE,求证:
△CEO是等腰直角三角形.
圆压轴题八大模型题(三)
引言:
与圆有关的证明与计算的综合解答题,往往位于许多省市中考题中的倒数第二题
的位置上,是试卷中综合性与难度都比较大的习题。
一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展,本文结合近年来各省市中考题,整理了这些习题的常见的结论,破题的要点,常用技巧。
把握了这些方法与技巧,就能台阶性地帮助考生解决问题。
类型3双切线组合
径在直角边——直径在直角三角形的直角边上.
Rt△PBC中,∠ABC=90°,Rt△PBC的直角边PB上有一点A,以线段AB为直径的⊙O与斜边相切于点D.
CCC
PBP
BPB
图
(1)
(1)PB=8,BC=6,求⊙O的半径r.
(4)PD2
图
(2)
=PA⋅PB;
1
图(3)
(6)求证:
OC∥AD(变式).
(2)PD=4,PB=8,求BC的长.
(3)PD=4,PA=2,求⊙O的半径r.
(5)PB=8,tanα=,
2
求PA和AD.
(7)
若AB=2,BC=
求AD、PD、PA的长.
【典例】
(2018·四川乐ft)如图,P是⊙O外的一点,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,PO交AB于点F,延长BO交⊙O于点C,交PA的延长交于点Q,连结AC.
(1)求证:
AC∥PO;
(2)
设D为PB的中点,QD交AB于点E,若⊙O的半径为3,CQ=2,求
的值.
P
Q
【变式运用】
1.(2016⋅青海西宁)如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,
.求BE的长.(12分)
2.(2018·湖北武汉)如图,PA是⊙O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC
交AB于点E,且PA=PB.
(1)求证:
PB是⊙O的切线.
(2)若∠APC=3∠BPC,求PE的值.
CE
3.(2017⋅泸州)如图,⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D,与边BC
相交于点F,OA与CD相交于点E,连接FE并延长交AC边于点G.
(1)
求证:
DF∥AO;
(2)若AC=6,AB=10,求CG的长.
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