分数的约分和通分.docx
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分数的约分和通分
分数的约分和通分
教学内容:
分数的约分以及质数与和合数的复习
教学目标:
通过复习检查学生前期知识的掌握程度
教学重难点:
分数的约分以及通分,求一个数的最大公因数与最小公倍数。
基本概念:
一、因数:
把一个整数写成两个整数积的形式,如C=A×B,我们把A,B叫做C的因数。
例1、写出30所有的因数。
30=1×3030=2×1530=3×1030=5×6
根据上面的定义我们可以知道:
1,30,2,25,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列:
1,2,3,5,6,10,15,30
练一练1
写出下面各数的因数
18的因数25的因数
51的因数58的因数
想一想:
一个数的因数的个数是有限还是无限的?
因数的个数是偶数还是奇数?
一个数最小的因数是多少?
最大的呢?
二、公因数:
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例2、写出15和25的公因数
15的因数有:
1,3,5,1525的因数有:
1,5,25
由公因数的定义,我们知道15和25的公因数有1,5,
练一练2
写出下面各组数的公因数
9和1812和3614、28和32
想一想:
几个数的公因数的个数是有限的还是无限的?
公因数的个数是偶数还是奇数?
几个数最小的公因数是多少?
最大的呢?
三、最大公因数:
几个数的公因数中,最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。
例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。
用短除法求一求练一练2中,各组数的最大公因数。
四、质数(素数):
一个大于1的自然数,它的因数只有1和本身外,那么这个自然数叫做质数。
合数:
:
一个大于1的自然数,它的因数只有1和本身外,还有其他的因数,那么这个数就叫做合数。
思考:
根据上面的定义,你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗?
五、偶数:
能被2整除的数叫做偶数。
奇数:
不能被2整除的数叫做奇数。
注意?
自然数不是奇数就是偶数。
最小非负偶数是0,最小非负奇数是1。
自然数的奇偶性分析
一个整数或为奇数,或为偶数,二者必居其一。
奇偶数有如下运算性质:
(1)奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数偶数±奇数=奇数
(2)奇数个奇数的和(或差)为奇数:
偶数个奇数的和(或差)为偶数,任意多个欧大虎的和(或差)总是偶数。
(3)奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
(4)若干个整数相乘,其中有一个因数是偶数,则积是偶数:
如果所有的因数都是奇数,则积是奇数。
(5)偶数的平方能被4整除,奇数的平方能被4除余1.
上面几条规律可以概括成一条:
几个整数相加减,运算结果的奇偶性有算式中奇数的个数确定;如果算式中共有偶数(注意:
0也是偶数)个奇数,那么结果一定是偶数;如果算是中共有奇数个奇数,那么运算结果一定是奇数。
例4、在3333333334×3333333333的乘积中,有多少个数字是偶数?
3333333334×3333333333
=3333333334×3×1111111111
=10000000002×1111111111
=(10000000000+2)×1111111111
=11111111110000000000+2222222222
=111111*********22222
所以有10个数字是偶数。
练一练3
1、任意取除1994个连续自然数,他们的总和是奇数还是偶数?
例5、判断下面说法是否正确。
1、两个数的公因数只有1,那么这两个数都是质数。
2、所有的质数都是奇数,所有的奇数都是质数。
3、所有的合数都是偶数,所有的偶数都是合数。
4、任意一个大于1的自然数,都可以表示成几个质数的积。
六、分解质因数
质因数:
把一个大于1的整数写成几个质数积的形式,那么这几个质数就叫做这个整数的质因数,这种形式就叫做这个整数的分解质因数。
例6、把下面各数分解质因数。
18=2×3×325=5×532=2×2×2×2×2
练一练3
把下面各数分解质因数
16=27=38=72=
想一想:
质因数与因数有什么联系?
又有什么区别?
用什么方法分解质因数不容易出错呢?
七、分数的约分:
分子和分母的公因数只有1的分数,叫做最简分数。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的大小不变。
分数的约分:
根据分数的基本性质,把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。
通过约分,我们得到的分数就是最简分数。
例6把下面分数化为最简分数。
八、倍数:
把一个整数写成两个整数积的形式,如C=A×B,我们把C叫做A、B的倍数。
公倍数:
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
例7、写出下面各组数的公倍数,每组写出4个。
2和34和128和12
想一想:
几个数的公倍数有最大的吗?
有最小的吗?
是多少?
最小公倍数:
几个数的公倍数最小的那个,叫做这几个数的最小公倍数。
例7求下面各组数的最小公倍数。
12和2412和1418和20
用短除法求几个数的最小公倍数。
12、34、36
练一练、求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。
6、12和247、21和498、12和36
3、15和216、10和159、12和18
九、分数的约分
定义:
把分母不同的分数化成分母相同的分数,这个过程叫做分数的通分。
分数通分的依据:
分数的基本性质。
分数通分的一般步骤:
1、把分数化成最简分数;2、找出分母的最小公倍数做为通分后的分母;3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。
注意:
分数的通分不能改变分数的大小。
例8、把下面分数改写成分母一样的分数并比较大小。
练一练:
下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
1.下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有:
质数有:
2、写出两个都是质数的连续自然数。
3、写出两个既是奇数,又是合数的数。
4、判断:
(1)任意一个自然数,不是质数就是合数。
()
(2)偶数都是合数,奇数都是质数。
()
(3)7的倍数都是合数。
()
(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171.()
(5)两个质数的积一定是质数()
(6)只有两个约数的数,一定是质数。
(7)2是合数也是偶数。
()
(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。
()
(9)除2以外,所有的偶数都是合数。
()
(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7.()
5、在()内填入合适的质数。
10=()+()
10=()×()
20=()+()+()
8=()×()×()
6.分解质因数
65569476
1351058793
7、两个因数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?
8、一个两位质数,交换个位与十位的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是()。
9、用10以内的质数组成一个三位数,使他能同时被3、5整除,这个数最小是(),最大是()。
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- 关 键 词:
- 分数 约分 通分
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