742超几何分布.docx
- 文档编号:4152699
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:50.01KB
742超几何分布.docx
《742超几何分布.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《742超几何分布.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
742超几何分布
7.4.2超几何分布
基础过关练
组一超几何分布及其概率计算
1.(2019湖南常德高二下期末)某工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个
r4
1-±^_C4Joo
二等品,现从这批产品中随机抽取4个,则其中恰有一个二等品的概率为()
pOp41p1p3DSoWo十JOWO
^100
2.一个班级共有30名学生,其中有10名女生,现从中任选3名学生代表班级参加学校开展的某项活动,假设选出的3名代表中女生的人数为变量X,男生的人数为变量Y,则P(X=2)+P(Y=2)等于()
A%%"・r3^30
B.
%+c务
cio
°C?
oC^o+C;()C知t\(Go+C如)lC;o+空°」
3.(2020山东烟台栖霞四中高二下月考)盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,
现从盒中随机地抽取4个,那么概率是訥事件为()
A.恰有1个是坏的
B.4个全是好的
C.恰有2个是好的
D.至多有2个是坏的
4.在10个排球中有6个正品,4个次品,从中随机抽取4个,则正品数比次品数少
的概率为()
A.-B.-
4235
C.-D.-
4221
5.(多选)一个袋中装有6个同样大小的黑球,编号分别为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的口球,编号分别为7,8,9,10.现从中任取4个球,下列变量服从超几何分布的是()
A.X表示取出球的最大号码
B.Y表示取出球的最小号码
C.取出一个黑球记2分,取出一个口球记1分,Z表示取出的4个球的总得分
D.T表示取出的黑球个数
6.(2019辽宁抚顺高三一模)学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务,若用X表示抽取的志愿者中女生的人数,请写出随机变量X的分布列.(结果用分数表示)
X012
P
7.箱中装有4个口球和m个黑球.规定取出一个口球得2分,取出一个黑球得1分,现从箱中任取3个球,假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的
3个球所得分之和.
⑴若P(X=6)W,求m的值;
⑵当m二3时,求X的分布列.
8.厂家在产品出厂前需对产品进行检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品进行检验,以决定是否接收这批产品.
(1)若厂家库房中(视为数量足够多)的每件产品合格的概率为0.7,从中任意取出3件进行检验,求至少有2件是合格品的概率;
(2)若厂家发给商家20件产品,其中有4件不合格,按合同规定商家从这20件产品中任取2件进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出的不合格产品的件数X的分布列,并求该商家拒收这批产品的概率.
组二超几何分布的期望与方差
9.(2020四川宜宾高三二模)为了加强环保知识的宣传,某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子,分别写有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”,另有卡片若干张,每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张,按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则,每正确投放一张卡片得5分,投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子,得5分,放入其他箱子,得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人,将他们的得分按照
[0,20],(20,40],(40,60],(60,80],(80,100]分组,绘成如下频率分布直方图.
(1)分别求出所抽取的20人中得分落在[0,20]和(20,40]内的人数;
(2)从所抽取的20人中得分落在[0,40]内的选手中随机选取3名选手,以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求X的分布列和数学期望.
10.(2020北京海淀育英中学高三月考)自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况,随机抽取了100名顾客,统计结果整理如下:
年龄(岁)20以下[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70]
70以上
使用人数3
12
17
6
4
2
0
未使用人数0
0
3
14
36
3
0
(1)现从中随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在[30,50)内且未使用自由购的概率;
(2)从被抽取的年龄在[50,70]内使用自由购的顾客中随机抽取3人进一步了解情况,用X表示这3人中年龄在[50,60)内的人数,求X的分布列及数学期望;
(3)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某H该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
11.(2020湖南衡阳八中高三下月考)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识,某校高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人,女生200人;文科班有男生100人,女生300人.现按男、女用分层随机抽样的方法从理科生中抽取6人,从文科生中抽取4人,组成环境保护兴趣小组,再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.
(1)设事件A为“选出参加环保知识竞赛的4人中有两个男生、两个女生,而且这两个男生中文、理科生都有”,求事件A发生的概率;
(2)用X表示抽取的4人中文科女生的人数,求X的分布列及方差.
能力提升练
题组一超几何分布的应用
1.(2020河南名校联盟高三调研,#:
)某市移动公司为了提高服务质量,决定对使用
A,B两种套餐的集团用户进行调查,准备从木市n个人数超过1000的大集团和8个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查,已知一次抽取2个集团,全是小集团的概率为右
⑴求n的值;
(2)若抽取的2个集团是同一类集团,求全为大集团的概率;
(3)若一次抽取4个集团,假设取出小集团的个数为X,求X的分布列和期望.
2.(2019山东日照高二下期中微信是现代生活信息交流的重要工具,随机对使用微信的100人进行统计,得到如下数据统计表,每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”,不超过两小时的人被定义为“非微信依赖”,己知
“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为3:
2.
使用微信
时间(单
(0,0.5]
(0.5,1]
(1,1.5]
(1.5,2]
(2,2.5]
(2.5,3]
合计
位:
小时)
频数
5
15
15
X
30
y
100
频率
0.05
0.15
0.15
P
0.30
q
1.00
⑴确定X,y,p,q的值;
(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响,从“微信依赖”和“非微信依赖”的100人中用分层随机抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设选取的3人中“微信依赖”的人数为X,求X的分布列;
(3)求
(2)中选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率.
组二超几何分布与二项分布的综合应用
3.(2019山西太原第五中学高二月考,#:
)某高校通过自主招生方式在A市招收一名优秀的高三毕业生,经过层层筛选,甲、乙两名学生进入最后测试,该校设计了一个测试方案:
甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题回答.己知这6个问题中,学生甲能正确回答其中的4个问题,而学生乙能正确回答每个问题的概率为£甲、乙两名学生对每个问题的回答都是互不影响的.
(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率;
(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大.
4.(2020辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才学校等高三上期末联考,*)某种水果按照果径大小可分为四类:
标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
等级标准果优质果精品果礼品果
个数10304020
⑴若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案1:
不分类卖出,售价为20元/血,
方案2:
分类卖出,分类后的水果售价如下,
等级标准果优质果精品果礼品果
售价(元
16182224
/kg)
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,X表示抽取的是精品果的数量,求X的分布列及数学期望.
答案全解全析
7.4.2超几何分布
基础过关练
1.D由超几何分布的概率公式可知,所求概率为辱•故选D.
L100
2.C由题意得,P(X=2)二洋,
C30
P(Y二2)芈埜
°30
所以P(X=2)+P(Y二2)二鱼鱼弊2鱼.
屈。
故选C.
3.C对于选项A,其概率为芽弓.对于选项B,其概率为等三.对于选项C,其概率
L102L106
为竽二洛•对于选项D,其包括没有坏的,有1个是坏的,有2个是坏的三种情况,根L1010
据A选项,恰好有1个是坏的概率为△三,故D选项不正确.故选C.
210
4.A由题意知有两种情况:
0个正品、4个次品,1个正品、3个次品,
由超几何分布的概率可知,取出0个正品、4个次品的概率为*去,
5o210
取出1个正品、3个次品的概率为醤二卷咲,
所以所求概率为圭+諾.
故选A.
5.CD根据超几何分布的概念可知,选项C、D正确.
6.答案
X
0
1
2
P
10
10
1
21
21
21
解析X的可能取值为0,1,2,
当X=0时,表示没有抽到女生;当X=1时,表示抽到1名女生;当X=2时,表示抽到2
名女生,
•••P(X=O)=
C乡21"
P(X=1)二
Cg_10
~C^~21
P(X=2)=
7.解析
(1)由题意得,只有当取出的3个球都是口球时,随机变量X=6,.•・P(X=6)二即C斋+4=1°,所以m二1.
Lm+45
(2)由题意得,当m=3时,X的可能取值为3,4,5,6.
P(X=3)
c=i
P(X=4)=
的_12
cf35
P(X=5)二
C|C|_18
c|35
P(X=6)二
耸_4C|35
•••X的分布列为
112184
35353535
8解析
(1)“从中任意取出3件进行检验,至少有2件是合格品”记为事件A,其中包含“恰有2件是合格品”和“3件都是合格品”两个基本事件,AP(A)=CjXO.72X0.3+0.7=0.784.
(2)X的可能取值为0,1,2,
P(X=2)=
^20
3
9S
•••x的分布列为
32
95
3
95
•・•只有2件都合格时才接收这批产品,
・•・商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检验都合格,记“商家拒收
这批产品”为事件B,
则P(B)=1-P(X=O)=T;,
・•・商家拒收这批产品的概率为工.
19
9.解析
(1)由题图知,所抽取的20人中得分落在[0,20]内的人数有0.005
0X20X20=2,得分落在(20,40]内的人数有0.0075X20X20=3.
(2)由题意可知,X的可能取值为0,1,2,
所以X的分布列为
3
10
1
10
所以E(X)=0X—+1X-+2X^=-・
10S10s
10.解析
(1)在随机抽取的100名顾客中,年龄在[30,50)内且未使用自由购的共
有3+14=17人,
所以随机抽取1名顾客,估计该顾客年龄在[30,50)内且未使用自由购的概率
(2)X的可能取值为1,2,3,
C农.
JL
C:
cJcL
.3
CjC匕
1
C:
•
5
P(X=1)
P(X=2)
P(X=3)
所以X的分布列为
123
131
555
所以E(X)=lxi+2X-+3Xi=2.
555
(3)在随机抽取的100名顾客中使用自由购的顾客共有3+12+17+6+4+2二44人,所以估计该超市当天至少应准备环保购物袋的个数为益X5000=2200.
11.解析⑴由题意可得,抽取了理科男生4人,女生2人,文科男生1人,女生3
人.
所以P(A)二
C;o21021
(2)X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)竺丄
C;o
6,
工c:
JL
cto
2,
3喙
3
Clo
10
P(X=1)
P(X=2)
所以X的分布列为
0123
1131
621030
所WE(X)=OX1+1X1+2X±+3X±=|,
所以D(X)彳0列2一才x令(3W)■尹
14
3025"
能力提升练
1.解析
(1)由题意知共有(n+8)个集团,抽取2个集团的方法总数是耸+8,其中全是小集团的情况有必种,故全是小集团的概率是暑乙*怎冷整理得(n+7)(n+8)=210,即『+15n-154二0,解得n=7(n=-22舍去).
(2)若抽取的2个集团全是大集团,则共有C午21种情况;若抽取的2个集团全是小
集团,则共有C斜28种情况,
故所求概率为磊4
(3)由题意知,X的可能取值为0,1,2,3,4,
P(XP豐专
PE詈鈴
P(X=2)
_C擬_28
CK65’
P(X=3)
P(X=4)二
c|c?
2
39
故X的分布列为
X
0
1
23
4
P
1
8
2856
2
39
39
65195
39
所以E(X)=OX-+1X-+2X聲+3X芈+4X三竺.
3939651953915
2.解析
(1)由题可知“非微信依赖”人数为100XMo,则“微信依赖”人数为
40,
故可得x=60-(5+15+15)=25,则P二着0.25;y二40-30二10,则q斗沪0.10.
(2)根据题意,10人中“非微信依赖”人数为60X^6,“微信依赖”人数为
40X-M・
10
则X的可能取值为0,1,2,3,
P(X-2)-y-\P(X-3)^
C:
o10C:
°
1
30'
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P
1
1
3
1
6
2
To
30
(3)由题可知选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率为P(X^2),
由⑵中分布列可得P(XN2)氓+H.
丄UO\JO
故选取的3人中“微信依赖”至少2人的概率为?
3•解析
(1)由题意得甲.乙两名学生共答对2个问题的概率
P^xcix|xg)2^xcoxg)°x
(2)设学生甲答对的题数为X,则X的可能取值为1,2,3,
P(X=l)电|琴,P(X=2)二詈气P(X=3)二詈迢
-10*1
则E(X)=1X-+2X-+3X~2,
OOO
D(X)=(l-2)2xl+(2-2)2X-+(3-2)2Xi=-.
5555
设学生乙答对题数为Y,则Y的可能取值为0,1,2,3,
由题意知Y~B(3,,则E(Y)=3X|=2,D(Y)=3x|x扌二|,
\/OOOO
・・・E(X)=E(Y),D(X) •••甲被录取的可能性更大・ 4.解析 (1)设“从100个水果中随机抽取1个,抽到礼品果”为事件A,则 P(A)二 20 100S 现有放回地随机抽取4个,设抽到礼品果的个数为Z,则Z〜B(4,・・・恰好抽到2个礼品果的概率P(Z=2)=C2(I)2(9語 (2)设方案2中水果的售价为Y,则 E(Y)=16X—+18X—+22X—+24X—"16+54+88+48^20.6. 1010101010 VE(Y)>20,•••从采购商的角度考虑,应该采用方案1. (3)用分层随机抽样的方法从100个水果中抽取10个,则其中精品果4个,非精品 果6个. 现从中随机抽取3个,则精品果的数量X服从超几何分布,其可能的取值为 0,1,2,3. P(X=0)^W,P(X=l)=^g L1O6L1O2 PE瓷寻PT塞. ・・・X的分布列为 3 3 10 1 30 AE(X)=OX1+1X1+2X±+3X£4.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 742 几何 分布