36年级数学课文知识点整理.docx
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36年级数学课文知识点整理
数学
【三年级上册】
一、1天=24时,1时=60 分 ,1分=60秒
二、万以内的加法和减法
1、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤:
① 列竖式时相同数位一定要对齐;
② 减法时,哪一位上的数不够减,从前一位退1;如果前一位是0,则再从前一位退1。
2、在做题时,我们要注意中间的0,因为是连续退位的,所以从百位退1到十位当10后,还要从十位退1当10,借给个位,那么十位只剩下9,而不是10。
两个三位数相加的和:
可能是三位数,也有可能是四位数。
3、公式 :
加数+另一个加数=和 和-加数=另一个加数
被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
三、测量
2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时,只有相同的长度单位才能相加减。
四、倍的认识
1、求一个数是另一个数的几倍用除法:
一个数÷另一个数=倍数
2、求一个数的几倍是多少用乘法:
这个数×倍数=这个数的几倍
五、多位数乘一位数
1、估算 。
把多位数看成整十或者整百的数,再进行计算。
如497×7≈3500,
2、① 0和任何数相乘都得0;② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数:
积有可能是三位数,也有可能是四位数。
六、四边形
1、四边形的特点:
有四条直的边,有四个角。
2、长方形的特点:
长方形有两条长,两条宽,四个直角,对边相等。
3、正方形的特点:
有4个直角,4条边相等。
4、封闭图形一周的长度,就是它的周长。
5、公式:
正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4, 长方形的周长=长+宽×2
长方形的长=周长÷2-宽, 长方形的宽=周长÷2-长
七、分数的初步认识
1、把一个物体或一个图形平均分成几份,取其中的几份,就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多,它的每一份所表示的数就越小。
3、① 分子相同,分母小的分数反而大,分母大的分数反而小。
② 分母相同,分子大的分数就大,分子小的分数就小。
4、① 相同分母的分数相加、减:
分母不变,只和分子相加、减。
② 1与分数相减:
1可以看作是与减数分母相同的,同分子分母的分数。
【三年级下册】
第一单元位置与方向
第二单元除数是一位数的除法
1、笔算除法顺序:
确定商的位数,试商,检查,验算。
2、基本规律:
1)从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位;
2)三位数除以一位数时,百位上够除,商就是三位数;
百位上不够除,商就是两位数;最高位不够除,就看两位上商。
3)哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来再除;
4)哪一位上不够商1,就添0占位;每一次除得的余数一定要比除数小。
3、除法用乘法来验算
没有余数的除法:
有余数的除法:
被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数
商×除数=被除数商×除数+余数=被除数
4、0除以任何数0除外都等于0,0乘以任何数都得0,
0加任何数都得任何数本身,任何数减0都得任何数本身。
5、2、3、5倍数的特点
2的倍数:
个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数:
个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数:
各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
比如:
462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数。
6、关于倍数问题:
两数和÷倍数和=1倍的数
两数差÷倍数差=1倍的数
例:
已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数的和是24,求甲乙两数?
分析:
这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数。
它们加起来就相当于乙数的6倍了,而它们加起来的和是24。
这也就相当于说乙数的6倍是24。
所以乙数为:
24÷6=4,甲数为:
4×5=20
同样:
若已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数之差是24,求甲乙两数?
分析:
这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数。
它们的差就相当于乙数的4倍了,而它们的差是24。
这也就相当于说乙数的4倍是24。
所以乙数为:
24÷4=6,甲数为:
6×5=30
7、和差问题
两数和—两数差÷2=较小的数
两数和+两数差÷2=较大的数
例:
已知甲乙两数之和是37,两数之差是19,求甲乙两数各是多少?
如图:
解析:
如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分两数差”虚线部分,则由图知,甲数+两数差=乙数。
如是:
甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差
又有:
甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2
知道:
两数和+两数差=乙数×2两数和+两数差÷2=乙数
解:
假设乙数是较大的数。
乙:
37+19÷2=28甲:
28-19=9
8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟,锯成5段需要多长时间?
如图,锯成4段只用锯3次,也就是锯3次要12分钟,那么可以知道锯一次要:
12÷3=4分钟
而锯成5段只用锯4次,所需时间为:
4×4=16分钟
9、巧用余数解决问题。
①÷8=6……,求被除数最大是,最小是。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则,余数最大应是7,最小应是1。
再由公式:
商×除数+余数=被除数,知道被除数最大应是6×8+7=55,最小应是6×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯,按1红,2黄,3绿排列着,请你猜一猜第89个是什么颜色?
……
由图可知,彩灯一组为:
1+2+3=6个,照这样下去,89÷6=14组……5个第89个已经有像上面的这样6个一组14组,还多余5个;这5个再照1红,2黄,3绿排列下去,第5个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例1:
38个去划船,每条船限坐4个,一共要几条船?
38÷4=9条……2人余下的2人也要1条船,9+1=10条。
答:
一共要10条船。
例2:
做一件成人衣服要3米布,现在有17米布,能做几件成人衣服?
17÷3=5件……2米余下的2米布不能做一件成人衣服
答:
能做5件成人衣服。
第三单元统计
1、求平均数公式:
总和÷份数=平均数总数÷平均数=份数平均数×份数=总和
2、平均数能较好地反映一组数据的总体情况
3、通常条形统计图能描述一组数据中不同样本之间的差异,
折线统计图能描述一组数据的变化趋势,扇形统计图能描述一组数据占总体的百分比。
4、条形统计图中,一定要看清楚一格表是多少个单位,是表示1、2、5、10或更多单位。
第四单元年、月、日
1、重要日子:
1949年10月1日,中华人民共和国成立;
1月1日元旦节;3月12日植树节;
5月1日劳动节;6月1日儿童节;
7月1日建党节;8月1日建军节;
9月10日教师节;10月1日国庆节。
2、一年有十二个月,1.3.5.7.8.10.12这七个月是31天,4.6.9.11这四个月是30天,
平年2月是28天,闰年2月是29天,平年全年有365天,闰年全年有366天。
3、一年分四季,每3个月为一季;一、二、三月是第一季度,四、五、六月是第二季度,
七、八、九月是第三季度,十、十一、十二是第四季度。
4、公历年份是4的倍数一般都是闰年,但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
如1900年不是闰年而是平年,而2000年是闰年。
5、推算星期几的方法例:
已知今天星期三,再过50天星期几?
解析:
因为一个星期是七天,那么由50÷7=7星期……1天,50天里有7个星期多一天,所以第50天是星期四。
6、24时表示法:
5、计算经过时间,结束时刻—开始时刻=时间段
7、时间单位进率:
1世纪=100年,1年=12个月,1日=24小时,1小时=60分钟,1分钟=60秒钟
第五单元两位数乘两位数
1、口算乘法:
整十、整百的数相乘,只需把0前面的数字相乘,再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0。
2、笔算乘法:
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘积与十位对齐,最后把两个积加起来。
3、相关公式:
因数×因数=积积÷因数=另一个因数
第六单元面积
1.物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
封闭图形一周的长度,是它的周长。
2.比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。
3.长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=长+宽×2正方形的周长=边长×4
4.面积单位之间的进率长度单位之间的进率
1平方分米=100平方厘米1分米=10厘米
1平方米=100平方分米1米=10分米
1公顷=10000平方米1千米=1000米
1平方千米=100公顷
5.周长相等的两个长方形,面积不一定相等。
面积相等的两个长方形,周长也不一定相等。
第七单元小数的初步认识
1、把1平均分成10份,每份是它的十分之一,也就是0.1。
2、比较两个小数的大小,先比较小数的整数部分,整数部分大的数就大,如果整数部分相同就比较小数的小数部分,小数部分要从小数点后最高位比起。
3、计算小数加、减法时,一定要先对齐小数点再相加、减。
第八单元解决问题
目标:
进一步经历解决问题的过程,熟练应用两步计算解决问题。
感受解决问题的策略多样化。
正确分析数量关系,明确解决问题的思考过程。
1.用乘法计算的两步应用题,也就是我们常说的连乘应用题,它可以用两种思路来解答;
2.用除法计算的两步应用题,也就是我们常说的连除应用题,它也可以用两种思路来解答;
3.另外还有乘加、乘减应用题,这类应用题没有固定的模式,需要具体问题具体分析;
第九单元数学广角
目标:
1、体会【集合】的数学思想方法。
集合理论是数学的基础。
分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。
两个圆是【集合圈】
2.体会【等量代换】数学的思想方法。
等量代换是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法。
等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性:
如果a=b,b=c,那么a=c。
【四年级上册】
第一单元【大数的认识】
1、数位顺序表:
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下。
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数级
…
亿级
万级
个级
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
12、二进制与十进制
13、自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
13、计算工具的认识:
(1)算盘:
(2)计算器:
CE是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。
第二单元【角的度量】
1、线段:
是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。
2、射线:
是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。
3、直线:
没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。
4、角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
10、角的分类:
(1)锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,平角=180°=2个直角,周角=360°=2个平角=4个平角
5、钟面时间问题(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
第三单元【三位数乘两位数】
1、速度关系及“复合单位表示法”:
P54
关系式:
速度×时间=路程
所以速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
2、验算的方法:
3、乘法验算用交换因数,但要注意步骤可能会变多,步骤数量取决于下面的因数有几个“非0”的数字
4、积的变化规律:
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
两个数相乘,其中一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。
5、乘法估算:
一要注意要符合实际情况,接近准确值。
二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算。
第四单元【平行四边形和梯形】
1、同一平面内两条直线的位置关系:
2、平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
P65
3、垂直:
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
P65
4、画垂线和平行线的方法:
靠、移、画、验
5、点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
P66注意:
缩句后变成——垂直线段的长度叫距离。
6、平行线的性质:
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
7、画长方形和正方形时的要点:
用垂直和平行的方法画图,注意标注:
长方形要标出一组邻边的长度,正方形要标出一条边的长度(如果有的话),再标上直角(3个及以上)或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
8、平行四边形和梯形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
P71
9、集合图:
用集合图来表示图形之间的关系
10、四边形的特性:
四边形具有“容易变形”的特性,或叫做“不稳定性”。
P72
11、底和高:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形的底是固定的两条边——上底和下底。
10、特殊的梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形,只有一条腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形不可能是直角梯形,直角梯形也不可能是等腰梯形。
11、四边形内角和:
四边形的内角和都是360°。
12、图形的裁剪:
(1)平行四边形:
平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形
方法:
先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通过中心点的虚线,这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。
(2)梯形:
梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形
13、图形的拼组(请自己画画看):
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。
(3)两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。
(4)两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。
(5)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(6)两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
第五单元【除数是两位数的除法】
1、除法的意义:
除法表示从总数中连续减去相同的数。
在以下4种情况的时候需要用到除法:
(1)求总数中含有几个每份的量,如求180里有几个30——》180÷30
(2)求从总数中能连续减去几次每份的量,如求46连续减去几个2后为0——》46÷2
(3)求一个数是另一个数的几倍,如求160是40的几倍——》160÷40
(4)求将总数平均分成几份,如求把240平均分成6份,每份是多少——》240÷6
其中,
(1)
(2)(3)类似,都是求“包含”的关系。
2、除法中的数量关系(非常重要!
):
被除数÷除数=商……余数被除数=除数×商+余数
除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数
余数=被除数-除数×商
3、直接判断商是几位数的方法:
三位数除以两位数,比较被除数的前两位与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数。
4、商的变化规律:
(1)在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)几(0除外),商反而要除以(或乘以)相同的数。
(2)在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)几(0除外),商也要乘以(或除以)相同的数。
(3)在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(0除外),商不变。
这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。
简便记法:
“被除数不变时,除数和商是反向变化的,其余都是同向变化的”
5、运用商不变规律简化竖式:
当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾划掉相同个数的0,按照划掉0后的竖式进行计算,得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个
6、估算的方法:
先将除数看成近似的整十数,再将被除数看成除数估成的整十数的倍数,以此估算出商。
如右图
7、笔算除法验算的方法:
笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算!
用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数。
8、解决问题应当注意的要点:
(1)常考的数量关系
单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量
单价=总价÷数量速度=路程÷时间(注意速度单位!
)效率=工作量÷时间
第六单元【统计】
1、画统计图的原则:
“图表合一”,即统计表中有的项目、数值、单位、名称都应该在统计图中反映出来,而且应该一一对应,不得私自改变。
2、条形统计图的六要素:
标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。
3、由统计表画统计图的步骤和注意要点:
(1)观察表中项目,确定数据项(一般为数量)和类别项(小组名称、年份、时间等)
(2)确定横纵轴、刻度以及图的类型(横向或纵向),在确定刻度的过程中要观察数据,找到数据的最小值和最大值,如果数据都在离0很远的集中区域,可以在轴上用折线代替相同的部分。
(3)画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上。
(4)添上图例,根据图例补充完条形的条纹以示区别。
(5)标上标题。
(6)检查六要素是否齐全。
4、学会统计图中提取信息,发现问题,进行合理的判断、预测和决策,并能解决生活中的简单问题。
第七单元【数学广角】
1、烙饼问题的解决:
在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情况下:
①烙3张饼:
先烙1,2号饼的正面,接着烙1号饼的反面和3号饼的正面,最后烙2,3号饼的反面。
②烙多张饼:
如果要烙的饼的张数是双数,2张2张的烙就可以了,如果要烙的饼的张数是单数,可以先2个2个的烙,最后3张饼按上面的最优方法烙,最节省时间。
一般的解决方法:
公式:
烙饼总时间=每次烙的时间×[(2×烙饼总数)÷每次烙的饼数]
如每次可以同时烙3张饼,每次要烙5分钟,要烙9张饼的时间是5×[(2×9)÷3]=30(分)
问题本质:
烙饼问题其实是统筹方法的一个分支,其实质是利用好烙锅的容量空间,使每次烙的效率最高。
2、统筹安排时间问题:
原则有两个:
其一,“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序;其二,“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事,这样就可以节约时间。
3、排队的学问:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
【四年级下册】
一、四则运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
4、算式有括号,先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
(比例尺、角的画法和度量)
注意:
1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
(观测点的确定)
3、地图的三要素:
图例、方向、比例尺。
4.描述路线和绘路线图时:
只有一条线,所作的线是首尾相连的。
三、运算定律及简便运算:
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b)×c =a×(b×c)
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
四、简便计算
1.连加的简便计算:
使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
2.连减的简便计算:
连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
4.连乘的简便计算:
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起 25与4;125与8;125与80
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
四、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c =a÷(b×c)
五、小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
;移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
;移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
;……
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
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