届高中数学苏教版理科 空间几何体的三视图表面积和体积 单元测试 Word版 含答案.docx
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届高中数学苏教版理科空间几何体的三视图表面积和体积单元测试Word版含答案
专题五 立体几何
第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积
(限时:
45分钟)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
空间几何体的三视图
1,3,5,11
空间几何体的表面积和体积
2,6,7,10,12,13,14
与球有关的问题
4,8,9
一、选择题
1.(2017·安徽亳州二中模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,实线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面直角三角形的个数是( C )
(A)2(B)3(C)4(D)5
解析:
由三视图可知,该几何体为四棱锥P
ABCD,侧面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,底面ABCD是正方形.有4个直角三角形(除了底面正方形).故选C.
2.(2017·宁夏中卫二模)已知某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( B )
(A)
(B)2(C)
(D)
解析:
根据三视图可知,该几何体是三棱柱截取一部分所得.如图,几何体的体积为三棱柱ABC-A1B1C1的体积减去三棱锥C-A1B1C1的体积,即V=S△ABC×BB1-
×S△ABC×BB1=2,故选B.
3.(2016·济南模拟)如图,多面体ABCD
EGF的底面ABCD为正方形,FC=GD=2EA,其俯视图如图所示,则其正视图和侧视图正确的是( D )
解析:
正视图的轮廓线是矩形DCFG,点E在平面DCFG上的投影为DG的中点,且边界BE,BG可视,故正视图为选项B或D中的正视图,侧视图的轮廓线为直角梯形ADGE,且边界BF不可视,故侧视图为选项D中的侧视图,故选D.
4.(2017·河南平顶山一模)高为5,底面边长为4
的正三棱柱形容器(下有底)内,可放置最大球的半径是( B )
(A)
(B)2
(C)
(D)
解析:
由题意知,正三棱柱形容器内有一个球,其最大半径为r,
r即为底面正三角形内切圆的半径,
因为底面边长为4
所以r=2.故选B.
5.(2017·内蒙古鄂尔多斯一中模拟)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则新工件的棱长为( B )
(A)
(B)1
(C)2(D)2-
解析:
依题意知该工件为圆锥,底面半径为
高为2,
要使加工成的正方体新工件体积最大,则该正方体为圆锥的内接正方体,设棱长为2x,则有
=
解得x=
故2x=1,即新工件棱长为1.
故选B.
6.(2017·安徽合肥六中模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为( B )
(A)
(B)
(C)
(D)
解析:
几何体为三棱锥P-OBD,其中P,B,D为正方体的顶点,O为正方形ABCD的中心,正方体的棱长为4,
所以
=
S△OBD·PA=
×
×4×2×4=
.
故选B.
7.(2017·吉林白山二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( C )
(A)
(B)2(C)
(D)3
解析:
由三视图可知,该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱,其体积V=
×(2+3)×1×1=
故选C.
8.(2017·江西赣中南五校联考)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为
AB=2,AC=1,
∠BAC=60°,则此球的表面积是( C )
(A)2π(B)4π(C)8π(D)10π
解析:
由题意得
×2×1×sin60°×AA1=
所以AA1=2,
又BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=4+1-2=3,所以BC=
所以△ABC为直角三角形.
将三棱柱补成长方体,外接球的半径为
所以球的表面积等
于4π×(
)2=8π.
故选C.
9.(2017·山西临汾二模)已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上,且AB=BC=AC=2
DA=DB=DC=2,过AD作相互垂直的平面α,β,若平面α,β截球O所得截面分别为圆M,N,则( A )
(A)MN的长度是定值
(B)MN长度的最小值是2
(C)圆M面积的最小值是2π
(D)圆M,N的面积和是定值8π
解析:
因为AB=BC=AC=2
DA=DB=DC=2,
所以DA,DB,DC两两互相垂直,
M,N分别是AB,AC的中点,MN=
BC=
故选A.
10.(2017·辽宁沈阳三模)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提到了一种名为“刍甍”的五面体(如图),平面ABCD为矩形,棱EF∥AB.若此几何体中,AB=4,EF=2,△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形,则此几何体的表面积为( B )
(A)8
(B)8+8
(C)6
+2
(D)8+6
+2
解析:
过F作FO⊥平面ABCD,垂足为O,取BC的中点P,连接PF,OP,
过F作FQ⊥AB,垂足为Q,连接OQ.
因为△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形,
所以OP=
(AB-EF)=1,PF=
OQ=
BC=1,
所以OF=
=
FQ=
=
所以S梯形EFBA=S梯形EFCD=
×(2+4)×
=3
又S△BCF=S△ADE=
×22=
S矩形ABCD=4×2=8,
所以几何体的表面积S=3
×2+
×2+8=8+8
.
故选B.
二、填空题
11.(2017·山西祁县模拟)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为线段A1B1的中点,点F,G分别是线段A1D与BC1上的动点,当三棱锥E-FGC的俯视图的面积最大时,该三棱锥的正视图的面积是 .
解析:
因为E在底面ABCD上的投影为AB中点E′,C′在底面ABCD上的投影为C点,F的投影在边AD上,G的投影在边BC上,如图1:
要使三棱锥E-FGC的俯视图的面积最大,则F与D重合,G与B重合.
此时三棱锥E-FGC的正视图为等腰三角形EAB如图2,底边长为2,底边上的高为2.
所以面积S=
×2×2=2.
答案:
2
12.(2017·山东卷)由一个长方体和两个
圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .
解析:
该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1,高为1的四分之一圆柱体构成,
所以V=2×1×1+2×
×π×12×1=2+
.
答案:
2+
13.(2017·山西太原五中二模)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90°榫卯起来,如图,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积的最小值为 .(容器壁的厚度忽略不计)
解析:
由题意,该球形容器的半径的最小值为
=
所以该球形容器的表面积的最小值为4π·
=41π.
答案:
41π
14.(2017·宁夏中卫市二模)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,∠C=45°,AB=AD=1,沿对角线BD折成四面体A′
BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,若四面体A′
BCD顶点在同一球面上,则该球的表面积为 .
解析:
设H为梯形对角线的交点,O为DC中点,依题意有AH=OH=
四面体A′-BCD中,平面A′BD⊥平面BCD,所以A′H⊥平面BCD,
所以A′O=
=1,
又因为OD=OC=OB=1,所以O为四面体A′-BCD外接球的球心,故半径R=1.
则该球的表面积为4πR2=4π,
答案:
4π
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