离散数学试题带答案五.docx
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离散数学试题带答案五
离散数学试题带答案
一、选择题
1、G是一棵根树,贝IJ()。
A、G—住是连通的B,G—定是强连通的
C、G只有一个顶点的出度为0D、G只有一个顶点的入度为1
2、下而哪个语句不是命题(
A、中国将成功举办2008年奥运会B、一亿年前地球发生了大灾难
C、我说的不是真话D、哈密顿图是连通的
3、设R是实数集合,在上泄义二元运算*:
a,bGR,a*b=a+b-ab,则下而的论断中正确的
是()。
A、0是*的零元
C、0是*的幺元
4、下面说法中正确的是()。
A、所有可数集合都是等势的
C、有些无限集合没有可数子集
B、1是*的幺元
D.*没有等幕元
B、任何集合都有与其等势的真子集
D、有理数集合是不可数集合
5、无向完全图6的不同构的生成子图有()个。
6、下而哪一种图不一泄是无向树?
A、无回路的连通图
B、有n个顶点n-1条边的连通图
C、每对顶点间都有通路的图
D、连通但删去一条边则不连通的图
7、设集合A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},则下列各式为真的是()。
A.leAB.{{4,5}}uA
C.{1,2,3}cAD.0eA
8、在有界格中,若一个元素有补元,则补元()0
A、必惟一B、不惟一
C、不一定惟一D、可能惟一
9、设集合A={l,2,3/-,10},下面泄义的哪种运算关于集合A是不封闭的?
()
A、
x*y=max{x,y}
B、
x*y=min{x,y}
C、
x*y=GCD(x,y),即x,y的最大公约数
D.
x*y=LCM(xzy),即x,y的最小公倍数
□・下列各组数中.哪个可以构成无向图的度数列()。
12.水是左义在Z上的二元运算,Va\yeZ,x*y=at+x-y,则木的幺元和零元分别是
()o
23・设N为自然数,且
则/(0)»/({0))分别是()。
15.下列各Hasse图中,是格的有(
B・
D.
C・
16.下列命题公式中是永假式的有()。
A.(〃一>—p)—>—\j)
17.设命题公式「(Pa(Qt「P)),记作G,则使G的真值指派为0的P,Q的取值是(
A・(0,0)B.(O,1)C・(bO)D.(1,1)
18.与命题公式Pt(QtR)等值的公式是()0
A.(PvQ)-»RB.(PaQ)->RC・(PtQ)tRD.Pt(QvR)
19.命题公式(PaQ)tP是()o
A・永真式B・永假式C•可满足式D•合取范式
20•设命题公式则G与H的关系是()o
A.QiHB.HtGC・HnGD・G=>H
21•谓词公式Vx(P(x)v3y/?
(y))—QM中量词Vx的辖域是()。
AVx(P(x)v3y/?
(y))B.P(x)C.P(x)v3)7?
(y)D.Q(x)
22.设个体域为整数集,下列公式中其值为1的是()。
A.Vx3y(x+y=0)B.3yVx(x+y=0)
C.VxVy(x+y=0)D.—>3.v3y(x+y=0)
23.设L(x):
x是演员,J(x):
x是老师,A(x,y):
x佩服y.那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为()。
A.VxL(a)—>A(x.y)B.Vx(L(x)—>3y(J(y)aA(x,y))
C.Vx3y(L(x)aJ(y)aA(x,y))D.V.v3y(L(x)aJ(y)—>A(x,y))
24.在谓词演算中,P(a)是V.vP(x)的有效结论,根据是()。
A.US规则B.UG规则C.ES规则D.EG规则
25・在图G=
A.deg(vi)=2EB.deg(vi)=Ie|C•工deg(v)=2\E\D.工deg(v)=|E|
vsVveV,
26.设G是有n个结点的无向完全图,则图G的边数为():
设D是有n个结点的有向完全图,则图D的边数为()u
A.n(n—1)B.n(n+l)C.n(n—1)/2D.n(n+l)/2
27.仅有一个孤立结点的图称为()o
A.零图B.平凡图C.补图D.子图
28.设G=
A.A(G)
29.图G与&的结点和边分别存在对应关系,是G9G,(同构)的()。
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
30•设V={d,b,c,〃},则与V能构成强连通图的边集合是()0
A.E={,v>,?
〃>,vc,Z?
>,
B.E={,,vb,c>,vb,d>,vd,c>}
C.E={,vb,a>,vZ?
c>,vd,a>,vd,c>}
D.E={,<%c>,v>,vc,d>}
31.相邻矩阵具有对称性的图一泄是()。
A.有向图B.无向图C.混合图D.简单图
32.无向图G是欧拉图,当且仅当()。
A.G的所有结点的度数全为偶数B.G的所有结点的度数全为奇数
C.G连通且所有结点的度数全为偶数D.G连通且所有结点的度数全为奇数
33.设G=
A.m—n+2B.n—m~2C.n+m-2D.m+n+2
34.设G是由5个结点组成的完全图,则从G中删去()条边可以得到树。
A.4B.5C.6D.10
35.由5个结点可构成的根树中,其叉数m最多为()。
A.2B.3C.5D.4
36.卜图是()。
A.完全图B.哈密顿图C.欧拉图D.平而图
图
37.设集合A={1,2,3…10},在集合A上定义的运算,不是封闭的为()。
A.Va,beA,a*b=lcm{a,b}(最小公倍数)B.Va,beA,a*b=gcd{a,b}(最大公约数)
C.Va^eA,a*b=max{a,b}D.VazbeA,a*b=min{a,b}
38.在自然数N上泄义的二元运算•,满足结合律的是()。
A.a>b=a—bB・a>b=a+2bC・a«b=max{azb}D・a
39.下列代数系统(G,J中,其中*是加法运算.()不是群。
A.G为整数集合B.G为偶数集合
C.G为有理数集合D.G为自然数集合
40•设6,6是三个置换,其中。
2=(12)(23)(13)Q2=(24)(106=(1324)则6可以表成()。
A.B.66C.CT;DQ26
41.下列图表示的偏序集中,是格的为()。
C.
42•设(§•,+二0」)是布尔代数,Pgb已则下式不成立的是(
D.a+b=\
A.ab=0B.a+b=\C.a+b=a
43.布尔代数式ab+abc+(b+c)=(
A.a+bB.b+cC.h+cD.b+c
44.设集合A={lf2},B={a/b/c},C={c/d}/则AX(BcC)=()。
A・{vc,1>k2,c>}B.{<1,c>,<2,o}C.{
45.设A={0/a},B={l/a,3}/则AuB的恒等关系是()。
A.{<0,0x1,l>,<3,3>/}B.{
46.设人*,b,c},R={,},则R具有性质()。
A.自反的B.反自反的C.反对称的D.等价的
47.设集合A={a^a2,aiyaA}yB={/?
),Z?
2,Z?
3),
<“2上2>,<“3,%>,<"4,仇>},贝归是()。
A.双射B.满射但不是单射C.单射但不是满射D.非单射也非满射
48.下列式子中正确的是()。
A.0=OB.0e0C.0e{a,b}D.0e{0}
49.有向图的邻接矩阵中,行元素之和是对应结点的(),列元素之和是对应结点的()。
A.度数B.出度C.最大度数D.入度
50.给左无向图如下所示,下而给出的顶点集子集中,不是点割集的是()o
A.{b,d}B.{d}
C.{e}D.{f,h}
51.谓词公式3xA(x)a^3xA(x)的类型是()。
A.永真式B.矛盾式
C.非永真式的可满足式D.不属于(A),(B),(C)任何类型
52•谓词公式VyP(y)取真值为1的充分必要条件是()。
A.对任意y,使P(y)都取真值1
B.存在一个yo,使P(yo)取真值2
C.存在某些y,使P(y)都取真值1
D.存在y。
,使P(y°)取真值0
53.设G是群,当6有()个元素时,不能肯泄G是交换群。
54.若集合A={a,b,c},0为空集合,则下列表示正确的是()o
A.{a}eAB.{a}cAC.acAD.0eA
55.设A,B,C都是集合,如果AcC=BcC,则有()。
A.A=BB.AhBC•当A-C=B-C时,有A二BD•当C二U时.有AhB
56.设St=0,S3={0},S3=P({0}),S,=P(0),以下命题为假的是()。
A.S:
eSiB.S’uS3>C.SicS:
D.S丘Ss
57.设G是有6个元素的循环群,a是生成元素,则G的子集()是子群。
A.{a}B.{a,e}C.{e,a3}D.{eza,a2}
58.设集合A={a,b,c,d,e},半序关系R的哈斯图如下,假设A的子集B={c,d,e},则元素c为B的
()o
A.下界
B•最大下界
D•以上答案都不对
C•最小上界D.以上答案都不对
59.设GOX6dyP(x,y)TQ(z,w),下而三个命题为真的是()□
A.G是前束范式B.G不是前朿范式
C.G不是一阶公式D.G是永真式
60.对任意集合S,Su0=S,满足()。
A.幕等律B.零一律C.同一律D.互补律
61.设命题公式G:
「Pt(Q^R),则使公式G取真值为1的P,Q,R赋值分别是()。
A.0,0,0
B.0,0,1
C.0,1,0
D.b0,0
62.设a是集合A的元素,则以下正确的是()。
A.a匸{a}
B・{。
}匸A
C.aA
D.{«}eA
63.设集合A{1,2,3,4},B:
{2,4,6,9},那么集合A,B的对称差A㊉B=()。
A.{1,3}
B.{2,4,6}
C.{b3,6,9}
D.{1,2,3,4,6,9}
64.有向完全图D=
A.IE|(IEI—1)/2
B.IV|(|V|-1)/2
C.IE|(|E|-1)
D.IV|(|V|-1)
65.设G是有n个结点,m条边的连通阻,必须删去6的()条边,才能确左G的一棵生成树。
A.m—n+1
B.n—m
C.m+n+1
D.n—m+1
66.设N为自然数集合, >在下而4种运算下不构成代数系统的是()。 A.xoy=x+y—2xyB.xoy=x+y C.xoy=xeyD.xoy=|x|+|y| 0110' 1001 1000 67•已知图G的相邻矩阵为L°10°J,则6有()o A・6个点,度为4B・5个点,度为6 C.4个点,度为3D.4个点,度为6 68.设集合A二⑴2,3,……,10},半序关系S是A上的整除关系,则半序集(A,<)上的 元素10是集合A的()0 A・最大元B.最小元C・极大元D・极小元 二.填空题 1、代数格(L,x,®)中的运算x和0满足的算律有、、。 2、A是含有3个元素的集合,在A上可以建义个不同的等价关系。 3、R是实数集合,R中的关系g={ 4、vG,b是群,|G|>1,则G中的零元一 5、当n是值时,无向完全图6是欧拉图。 6、I是整数集合,代数系统vl,X>(X是通常乘法)的幺元是.-1的逆元是 7、元素数目不超过的格一泄是链。 8、公式的主合取范式为 9、「Q、PtQ・PvR的有效结论是」 10、已知公式A(p,q,r)的主合取范式为MoAMjAMs,它的主析取范式为(写成编码形 式) □、设A={a,b},B={0,l,2},那么可定义种不同的从A到B的单射。 12.已知集合A={0,1,2},则A的幕集合p(A)=。 23、设vA,W>是分配格,若对任意的a,c,cWA,如果有aAb=aAc>aVb=aVc成立,则abo 14.仅当n时,6为平而图。 15.p_q的主合取范式是。 16.语句“我在说谎”命题。 (填“是”或“不是”)。 17•设A={a/b/c/d},R是定义在A上的关系,Rgb>, 28.—个树林G有三棵树,G的顶点数是20,则G的边数为 19.P(P(0))= 20・整数加法群<乙+>中2的阶是。 021 21. 那么|f|= 设有向图D= 001 22.语句“这句话是错的”命题。 (填“是”或“不是5 23.设命题公式G=Pa(^QvR),则使G取真值为1的指派是,,。 24.已知命题公式为G=(「P/\Q)tR,则命题公式G的析取范式是「 25.公式Vx(P(x)Q(x9y))vz)S(x))的自由变元是,约束变 元是 26•谓词逻辑公式VxP(x)tBxQM的前束范式是 27.设个体域D={a,b},消去公式中的量词,则VxP(x)△玉Q(x)o「 28.换冬规则施于变元,代入规则施于变元。 29.设图G= E、,若,则&是G的真子图,若, 则G,是G的生成子图。 30.在无向图中,结点间的连通关系具有性,性,性,是 关系… 31.无环有向图D的关联矩阵M(D)中,第i行值为1的元素个数为结点M的, 第j列值为一1的元素个数为结点Vj的・。 32.设G是完全二叉树,G有15个结点,其中有8个是树叶,则G有条边,G的 总度数是,G的分支点数是.G中度数为3的结点数是 33.连通有向图D含有欧拉回路的充分必要条件是 34.设G是有n个结点的简单图,若G中每对结点的度数之和,则G— 定是哈密顿图.。 35.设G是有n个结点,m条边的连通图,要确定G的一颗生成树,必须删去G的条 边.。 36.一个有向树T称为根树,若.其中,称为树根, 称为树叶.O 37.在代数系统(N,+)中,其单位元是,有逆元•。 38.设A是非空集合,集合代数(P(A),5c)中,P(A)对运算u的单位元是,P(A) 对运算c的单位元是o (123456、 39.把置换表成轮换的乘积是, 〔231465丿 表成对换的乘积是, 40.设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元素,则G有个子群, G的生成元是o_ 41.非空集合L,其上定义二元运算。 和•,如果是交换群,亿・)是,而 且满足分配律,则L对二元运算。 和•构成环。 42.设L是一个集合,•和。 是L上两个二元运算,如果这两个二元运算满足律, 律和律,则(L,・,O)是格。 43.在布尔代数中,有"v(ah)=avb成立.则该式的对偶式也一泄 成立。 44.设R”R: 是集合A={1,2,3,4}上的二元关系,其中&={<1,1>,<1,2>,<2,4>}, 肥二{<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,2>},则&•&=— 45.设R,S都是集合A上的等价关系,则对称闭包s(RnS)=o_ 46.图的通路中边的数目称为•结点不重复的通路是通路.边不重复的 通路是通路。 47.将谓词公式Va(P(x)tR(x)vQ(x,乙))aBxR(x)fz)中的约束变元换划 48.写出下列集合的子集: 出{0};80° 49.设全集合E={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B二{2,5},,~B二 〜Au〜B二o_ 50.设A,B代表集合,命题A-B=0OA=B的真值为。 51.设集合A={a,b,c},B={a,b},那么P⑷一P(B)=,P(B) _P(A)二 52•设A={=,e,氐u,=}选择适当的符号填在各小题的横线上. (1)(1,2,3,4)N; ⑵迈_Q.Q_Z。 53.关于格的命题P: aA(bVc),求P的对偶命题P*二. 54.计算Z6的所有理想° 55.求Vx(PtQ(x))vR@)的真值e 56.判建公式((PtQ)a(RtQ))好((PvR)tQ)的类型。 57.将命题公式「P八「Q八化为只含v和「的尽可能简单的等值式。 58.设n(A)=m,则A上有个不同的自反关系。 59.设集合A={a,b,c,d},A上的关系R={(a,a),(a,c),(b,d)},则关系R? =。 60.设集合A中有4个元素,则A上的不同的等价关系的个数为个。 三、判断题 1.空间中的平行六而体是平而图。 () 2.每个顶点的度都是偶数的无向图一定是欧拉图。 () 3.顶点数目相同,边数也相同的两个无向图一泄同构。 () 4.函数的逆关系还是函数。 () 5.A,B,C都是集合,如果AUB=AUC,则B=C。 () 6.设R是环,A,B是R的两个理想,且B包含于A,则A/B是R/B的理想,并且 R/B/(A/B)同构于R/Ao() 7.p/\—>q的对偶是—pvq。 () 8.设G是有r个而的连通平面图,顶点数和边数分别是n和m,则n-m+r=2。 () 9.n阶有向完全图有n(n-1)条边。 () 10.在代数系统vS,*>中,若x*y=x*z,贝ijy=z。 () 11.设无向图T是树,则T中一泄没有简单回路。 () 12•能够画在一张平而上的图是平面图。 13.设VS,*>是代数系统,B是S的非空子集,则VB卢〉是VS,*>的子代数。 () 14.循环群的子群仍然是循环群。 () 15.格不一定是布尔代数。 () 16.1+101=110是命题。 () 17.“全体立正是命题”o() 18."明天是否开大会? ”是命题。 () 19.“如果天气好,那么我去散步”是命题。 () 20.判断(Z,M是否为格? 其中S是数的小于或等于关系。 () 21.设R是实数集,“+”为数的加法,“X”泄义为axb=\a\b.试问R对二元运算+和X是否构成环。 () 22.设集合A={18的正整数因子},S为整除关系,说明<A,Q是否是偏序关系。 () 23.0u{0}=0是对的。 () 24.0是0的子集。 () 25.如果SuT=SuM,则T=Mo() 26.已知S={2,a,{3},4},R={{a},3,4,1},则{a}wS。 () 27.整数集合Z和普通的减法运算是封闭的。 () 28.在R中泄义二元运算: *,a*b二a+b+ab,对于任意a,b属于R,贝lJ<R,*>是独异点。 () 29.整数集合{1,2,3,4,6,12}关于整除关系构成了偏序集,并且该偏序集是格。 () 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.A. 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.D 11.B 12.D 13.B 14.B 15.B 16.B 17.C 18.B 19.A 20.D 21.C 22.A 23.D 24.A 25.C 26.C,A27.B 28.A 29.B 30.A 31.B 32.C 33.A 34.C 35.D 36.B 37.A 38.C 39.D 40.D 41.C 42.D 43.B 44.B 45.C 46.A 47.B 48.D 49・B,D 50.A 51.B 52.A 53.D 54.B 55.C 56.A 57.C 58.C 59.B 60.C 61.D 62.B 63.C 64.D 65.A 66.A 67.D 68.C 2.填空题 1.交换律、结合律、吸收律 2.5 3.不是 4・不存在 5.奇数 6.1,-1 7.3 8.(―iPv—1 (2)人(P7Q) 9.R 10.mlVm2Vm4Vm6Vm7 11.6 12.p(A)={0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},A} 13.= 14.奇数 15.—ipvq 16.不是 18.17 19.{4),{"}} 20.无限 21.7 22.不是 23.(1,0,0,)(1,0,1)(1,1,1) 24.Pv-nQvR 25.y,xx,z 26.Bx(—iP(x)vQ(x)) 27.P(a)aP(b)a(Q(a)vQ(b)) 28.约朿自由 29.= 30.自反性对称性传递性等价. 31.出度入度 32.142876 33.D中每个结点的入度=出度. 34.大于或等于n 35.m+1—n 36.若有向图T恰有一个结点的入度为0,苴余结点入度为1入度为0的结点入度为1的结点. 37.0仅有单位元0. 38.0A. 39.(123)(56)(13)(12)(56)(不唯一) 40.4/a541・(L,O)半群二元运算•对运算O 42.交换
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