山东省龙口市第五中学五四学制届九年级中考模拟数学试题.docx
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山东省龙口市第五中学五四学制届九年级中考模拟数学试题
2014~2015学年度第二学期质量分析初四数学测试题
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)
1、与-2的差为0的数是()
A、2B、-2C、
D、-
2、下面的几何体中,主视图不是矩形的是()
A、
B、
C、
D、
3、某中学在汶川地震捐款活动中,共捐款二十一万三千元,这一数据用科学计数法表示为()
A、213×103元B、2.13×104元C、2.13×105元D、2.13×106元
X
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
0.02
-0.01
0.02
0.04
4、根据下列表格中的对应值,判断方程为ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的根的个数是()A、0B、1C、2D、1或2
5、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A、
B、
C、
D、
6、一个圆锥的底面积是侧面积的
,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是()
A、180°B、120°C、90°D、60°
7、已知二次函数y=ax2+bx的图像经过点A(-1,1),则ab有()
A、最大值1B、最大值2C、最小值0D、最小值-
8、如图,两个反比例函数
和
在第一象限内的图像依次是
和
,设点p在
上,PC⊥X轴于C点,交
于点A,PD⊥Y轴于点D,交
于点B,则四边形PAOB的面积为()
A、
B、
C、
D、
9、如图、⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长为()
A、2
B、8C、2
D、2
10、如图,平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(3,0),(2,-3)若△AB′O′是
△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为(-1,0),则B′点的坐标为()
A、(
,-4)B、(
,-4)C、(
,4)D、(
,4)
11、函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示,有以下结论:
①b2-4c>0②b+c+1=0③3b+c+6=0
④当1<x<3时,x2+(b-1)x+c<0
其中正确的个数是()
A、1B、2C、3D、4
12、二次函数y=x2+bx的图像如图所示,对称轴为直线x=1,若关于X的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()
A、t≥-1B、-1≤t<3C、-1≤t<8D、3<t<8
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题3分,共计18分)
13、分解因式:
—4xy=
14、已知
=
则
的取值范围是
15、已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以AB为边向外作等边三角形ABE,CE与BD相交于点F,则
的值为
16、在边长为3的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2外切,且⊙O1分别与DA、DC边相切,
⊙O2分别与BA、BC边相切,则圆心距O1O2为
17、△ABC是边长为1的正三角形,
与
所对的圆心角均为120°,则图中阴影部分的面积为
18、在平面直角坐标系中,∠AOB=30°,点A的坐标为(2,0),过点A作AA1⊥OB,垂足为点A1;过点A1作A1A2⊥X轴,垂足为点A2;过点A2⊥作A2A3⊥OB,垂足为点A3;过点A3做A3A4⊥X轴,垂足为点A4……,这样一直做下去,则A2013的纵坐标为
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19、(本题满分7分)先化简,再求值:
÷(m+2―
),其中m是方程x2+3x+1=0的根。
20、(本题满分8分)校园安全受到社会广泛关注,某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查,并绘制了如下图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)参与调查的学生及家长一共有人
(2)在扇形统计图中,“基本了解”所对应的圆心角度数是。
(3)在条形统计图中,“非常了解”所对应的学生人数是。
(4)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是“了解很少”的学生的概率是多少?
21、(本大题满分7分)
商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
甲
乙
进价(元/部)
4000
2500
售价(元/部)
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元。
(毛利润=(售价-进价)×销售量)
(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量。
已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?
并求出最大毛利润。
22、(本大题满分7分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB到点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰△CDE,其中∠DCE=90°,连接BE
(1)求证:
△ACD≌△BCE
(2)若AC=3厘米,求BE的长。
23、(本大题满分7分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=nx+2(n≠0)的图像与反比例函数y=
(m≠0)在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为x轴正半轴上一点,且Sin∠AOC=
(1)求一次函数和反比例函数的解析式
(2)求△AOB的面积
(3)
直接写出不等式nx+2>
的解
24、(本大题满分8分)
如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的坡角为30°现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB.(结果保留整数)
25、(本大题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G
(1)求证:
CG是⊙O的切线
(2)求证:
AF=CF
(3)若∠EAB=30°,CF=2求AG的长
26、(本大题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)C(8,0)D(8,8)
抛物线y=
+
过A,C两点,动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,过点P作PE⊥AB交AC于点E
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式。
(2)过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G,当t为何值时,线段EG最长?
(3)连接EQ,在点P,Q运动的过程中,是否存在某个时刻,使得以C,E,Q为顶点的
△CEQ为等腰三角形?
如果存在,请直接写出相应的t值,如果不存在,请说明理由。
2014~2015学年度第二学期质量分析初四数学测试题
参考答案及评析意见
本试题答案及评分意见,供阅卷评分使用。
考生若写出其他正确答案,可参照评分意见相应评分。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
C
C
D
D
B
D
A
B
C
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13、xy(y+2)(y-2)14、0<a≤115、
16、
17、
18、
三、解答题(本大题共8小题,满分66分)
19、(本题满分7分)
解:
原式=
÷
=
÷
=
--------------------------------------5分
∵m是方程x2+3x+1=0的根
∴
=-1
∴原式=
-------------------------------7分
20、(本题满分8分)
(1)、400人-------------------------------------2分
(2)、135°-----------------------2分
(3)、62人-----------------------2分
(4)、
-----------------------------------------2分
21、(本题满分7分)
(1)解:
设甲种手机x部,乙种手机y部
由题意得4000x+2500y=155000
300x+500y=21000
解得x=20
Y=30
答:
甲种手机20部,乙种手机30部-------------------3分
(2)解:
设甲种手机减少了a部,则乙种手机增加了2a部
0.4(20-a)+0.25(30+2a)≤16
解得:
a≤5---------------5分
设毛利润为w,则w=0.03(20-a)+0.05(30+2a)
=0.07a+2.1
∵0.07>0
∴一次函数为增函数,w随a的增大而增大
∴当a=5时w最大=2.45
答:
最大毛利润为2.45万元。
------------------7分
22、(本题满分7分)
(1)证明:
∵△CDE为等腰直角三角形
∴DC=EC∠DCE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD
即∠ACD=∠BCE---------------2分
在△ACD和△BCE中,
AC=BC
∠ACD=∠BCE
DC=EC
∴△ACD≌△BCE---------------------4分
(2)证明:
∵△ACD≌△BCE
∴AD=BE
∵BD=AB
∴AD=2AB
∵AC=3cm
∴在RT△ACB中AB=3
cm
∴AD=2AB=6
cm∴BE=6
cm------------------------7分
23.(本大题满分7分)解:
(1)过A点作AD⊥X轴于点D
∵sin∠AOC=
=
OA=5
∴AD=4
由勾股定理得OD=3
∴A坐标为(3,4)
将A点代入一次函数y=nx+2
与反比例函数y=
中得:
n=
m=12
∴一次函数为y=
x+2
反比例函数为y=
-----------------------------2分
(2)在y=
x+2中,令y=o即
x+2=0
得x=-3
∴点B坐标为(-3,0)
∴OB=3∵AD=4
∴S△AOB=
·BO·AD
=
·3·4
=6
∴△AOB的面积为6-----------------------------------------------------5分
(3)X>3或-6 24.(本大题满分8分) 解: 由题意得: ∠AEB=30°∠ACE=15°∠AEF=60° ∵∠AEB=∠ACE+∠CAE ∴∠CA
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