高考外接球内切球专题练习版.docx
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高考外接球内切球专题练习版
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高考外接球与内接球专题练习
(1)正方体,长方体外接球
1.如下图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,长为2的
线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形
ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为()
A.4B.2C.D.
2
2.正方体的内切球与其外接球的体积之比为()
A.1:
3B.1:
3C.1:
33D.1:
9
3.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个极点在同一个球面上,且AB=2,AD=3,AA1=1,
则该球的表面积为()
A.4B.8C.16D.32
4.底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各极点均在同一球面上,则该球的体积为
A.
32
3
B.4C.2D.
4
3
5.已知正三棱锥P﹣ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC
两两垂直,则球心到截面ABC的距离为_________.
6.在三棱椎A﹣BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的
面积分别为2
2
,3
2
,6
2
,则该三棱椎外接球的表面积为()
A.2B.6C.46D.24
7.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点,且知足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD,
则S
△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为()
A.4B.8C.12D.16
8.四周体ABCD中,已知AB=CD=29,AC=BD=34,AD=BC=37,则四周体的
外接球的表面积为()
A.25B.45C.50D.100
9.如图,在三棱锥S﹣ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,
且MN⊥AM,若AB=22,则此正三棱锥外接球的体积是
A.12B.43C.
43
3
D.123
10.已知三棱锥PABC的极点都在同一个球面上(球O),且PA2,PBPC6,
当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时,该三棱锥的体积与球O的体积的比
值为()
1
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A.
3
16
B.
3
8
C.
1
16
D.
1
8
(2)直棱柱外接球
11.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个极点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,
AA1=12,则球O的半径为
A.
317
2
B.210C.
13
2
D.310
12.设三棱柱的侧棱垂直于底面,全部棱长都为a,极点都在一个球面上,则该球的表面
积为()
A.
2
aB.
7
3
2
aC.
11
3
2
aD.
2
5a
13.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各极点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,
则此球的表面积等于_________.
14.三棱锥S﹣ABC的全部极点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,
又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为()
A.
3
2
B.
3
2
C.3D.12
15.已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=3,
则球O的体积等于_________.
(3)正棱锥外接球
16.棱长均相等的四周体ABCD的外接球半径为1,则该四周体的棱
长为___________
17.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB
的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B
重合于点P,则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为()
A.
43
27
B.
6
2
C.
6
8
D.
6
24
18.已知三棱锥PABC的全部极点都在表面积为
289
16
的球面上,底面ABC是边长为
3的等边三角形,则三棱锥PABC体积的最大值为__________
19.正四棱锥的极点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积
为()
A.
81
4
B.16πC.9πD.
27
4
20.已知正三棱锥P﹣ABC的极点均在球O上,且PA=PB=PC=25,AB=BC=CA=23,
则球O的表面积为()
A.25B.
125
6
C.
5
2
D.20
2
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21.在球O的表面上有A、B、C三个点,且
AOBBOCCOA,△ABC
3
的外接圆半径为2,那么这个球的表面积为()
A.48B.36C.24D.12
22.半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是____.
23.表面积为23的正八面体的各个极点都在同一个球面上,则此球的体积为()
A.
2
3
B.
3
C.
2
3
D.
22
3
24.正四棱锥P﹣ABCD底面的四个极点A、B、C、D在球O的同一个大圆上,点P在球面
上,假如
16
V,则求O的表面积为()
PABCD
3
A.4B.8C.12D.16
(4)棱锥外接球
25.已知A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC213,
AD=8,则此球的体积是_________.
26.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D,
则四周体ABCD的外接球的体积为()
A.
125
12
B.
125
9
C.
125
6
D.
125
3
27.点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=22,若四周体ABCD体积
4
的最大值为
3
,则该球的表面积为()
A.
16
3
B.8C.9D.12
28.四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧面SAB是以AB为斜边的等腰直角三角
形,且侧面SAB⊥底面ABCD,若AB=23,则此四棱锥的外接球的表面积为()
A.14B.18C.20D.24
29.三棱锥S﹣ABC的四个极点都在球面上,SA是球的直径,AC⊥AB,BC=SB=SC=2,
则该球的表面积为()
A.4B.6C.9D.12
30.已知四棱锥V﹣ABCD的极点都在同一球面上,底面ABCD为矩
形,AC∩BD=G,
VG⊥平面ABCD,AB=3,AD=3,VG=3,则该球的体积为
()
A.36B.9C.123D.43
3
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(5)内接球
31.一块石材表示的几何体的三视图如下图,将该石材切削、打
磨,加工成球,则能获得的最大球的半径等于()
A.1B.2C.3D.4
32.在关闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球,
若ABBC,AB6,BC8,
AA13,则V的最大值为
A.4B.
9
2
C.6D.
32
3
33.已知球O与棱长为4的正四周体的各棱相切,则球O的体积为()
A.
82
3
B.
83
3
C.
86
3
D.
162
3
34.把一个皮球放入一个由8根长均为20的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面
与8根铁丝都有接触点(皮球不变形),则皮球的半径为()
A.103B.10C.102D.30
35.棱长为23的正四周体内切一球,而后在正四周体和该球形成的缝隙处各放入一个小
球,则这些球的最大部分径为()
A.2B.
2
2
C.
2
4
D.
2
6
36.如图,在四周体ABCD中,截面AEF经过四周体的内切球
球心O,且与BC,DC分别截于E、F,假如截面将四周体分
成体积相等的两部分,设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC
的表面积分别是S1,S2,则必有()
A.S1<S2B.S1>S2
C.S1=S2D.S1,S2的大小关系不可以确立
(6)球的截面问题
37.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体
积为()
A.6B.43C.46D.63
38.已知三棱锥S﹣ABC的全部极点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,
SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()
A.
2
6
B.
3
6
C.
2
3
D.
2
2
39.高为2的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,C,D均在半
径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与极点S之间的距离为()
A.
10
2
B.
23
2
C.
3
2
D.2
4
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40.已知三棱锥S﹣ABC的各极点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底
面ABC,AC2r,则球的体积与三棱锥体积之比是()
A.B.2C.3D.4
41.在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,则
(1)球心到平面ABC的距离为_________;
(2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为____.
42.设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到
该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是()
A.86B.646C.242D.722
43.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,
则球面面积是()
A.
16
9
B.
8
3
C.4D.
64
9
44.已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面获得圆M.
若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于_________.
45.三棱锥P﹣ABC的各极点都在一半径为R的球面上,球心O在AB上,且有PA=PB=PC,
底面△ABC中∠ABC=60°,则球与三棱锥的体积之比是_________.
46.已知H是球O的直径AB上一点,AH:
HB1:
2,AB平面,H为垂足,截
球O所得截面的面积为,则球O的表面积为__________
(7)旋转体的外接内切
47.半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面
积之差是_________.
48.将4个半径都是R的球体完整装入底面半径是2R的圆柱形桶中,则桶的最小高度
是_________.
1.D;2.C;3.B;4.D;5.
3
3
;6.B;7.B;8.C;9.B;
10.A;11.C;12.B;13.20;14.C;15.
9
2
;16.
26
3
;
17.C;18.3;19.A;20.A;21.A;22.67;23.A;24.D;
25.
256
3
;26.C;27.C;28.D;29.B;30.D;31.B;32.B;
33.A;34.B;35.C;36.C;37.B;38.A;39.A;40.D;
5
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
41.12;3;42.A;43.D;44.16;45.
83
3
;46.
9
2
47.30;48.(22)R;
6
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