人教版九年级数学下册 第27章 相似单元检测试题有答案.docx
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人教版九年级数学下册第27章相似单元检测试题有答案
第27章相似单元检测试题
(满分120分;时间:
120分钟)
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分,)
1.下列多边形一定相似的是( )
A.两个矩形B.两个五边形
C.两个正方形D.两个等腰三角形
2.下列选项中的两个图形一定相似的是
A.两个等腰三角形B.两个矩形
C.两个菱形D.两个正五边形
3.如图,经过位似变换得到,点是位似中心且,则与的面积比是()
A.B.C.D.
4.已知,则等于( )
A.B.C.D.
5.如图,是由经过位似变换得到的,点是位似中心,,则与的面积比为()
A.B.C.D.
6.已知点是线段的黄金分割点,且,,则长是
A.B.C.D.
7.如果,且是和的比例中项,那么等于()
A.B.C.D.
8.下列叙述正确的是()
A.所有的矩形都相似
B.有一个锐角相等的直角三角形相似
C.边数相同的多边形一定相似
D.所有的等腰三角形相似
9.在平面直角坐标系中,把以原点为位似中心放大,得到若点和它的对应点的坐标分别为,则 与的相似比为
A. B. C. D.
10.点在的边上,要判断,添加一个条件,不正确的是()
A.B.
C.D.
二、填空题(本题共计10小题,每题3分,共计30分,)
11.当人体的下半身长与身高的比值越接近时就会给人一种美感.已知某女士身高,下半身长为,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度约为________.(结果保留整数)
12.若,求________.
13.如图,在中,,=,=,=,那么=.
14.如果两个相似三角形对应角平分线的比是,那么它们的周长比是________.
15.已知四边形和四边形相似,四边形的最长边和最短边的长分别是和,如果四边形的最短边的长是,那么四边形中最长的边长是________.
16.在比例尺为的中国地图上,量得某市与上海相距厘米,那么该市与上海两地实际相距________千米.
17.如果点是线段的黄金分割点,且,那么的值为________.
18.如图,与关于原点位似,且相似比为,若点的坐标为,则其对应点的坐标为________.
19.如图,在中,是它的角平分线,,则________.
20.如图,将一个底边长的等腰三角形沿底边移动后得到,如果前后两图形的重叠部分面积恰好是面积的一半,那么.
三、解答题(本题共计6小题,共计60分,)
21.若已知:
,求代数式的值.
22.如图,,写出图中的相似三角形,并说明理由.
23.如图,在中,,分别是,边上的点,,若,求的长.
24.如图,在中,,为上的一点,于点,.
求证:
;
当时,求的长
25.如图,四边形中,平分,,为中点.
求证:
;
若,,求的值.
26.如图,已知和,,且与不相似,问是否存在某种直线分割,使所分割成的两个三角形与所分割成的两个三角形分别对应相似?
(1)如果存在,请你设计出分割方案,并给出证明;如果不存在,请简要说明理由;
(2)这样的分割是唯一的吗?
若还有,请再设计出一种.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.
【答案】
C
【解答】
解:
,两个矩形,对应角相等,对应边不一定成比例,故不符合题意;
,两个五边形,对应角不一定相等,对应边也不一定成比例,故不符合题意;
,两个正方形,形状相同,大小不一定相同,但对应角相等,对应边成比例,符合相似图形的定义,符合题意;
,两个等腰三角形对应角不一定相等,故不符合题意.
故选.
2.
【答案】
D
【解答】
解:
,两个等边三角形相似,但是两个等腰三角形并不一定相似,三个角度没有确定,故不正确;
,两个正方形相似,两个矩形虽然角度相等,但是边不一定对应成比例,故不一定相似,故不正确;
,两个菱形对应角度及对应边都不一定成比例,所以不一定相似,故不正确;
,两个正五边形角度相等,放大缩小后可以完全重合,两图形相似,故正确.
故选.
3.
【答案】
C
【解答】
解:
∵经过位似变换得到,点是位似中心且,
∴,
∴,
∴,
∴与的面积比是.
故选.
4.
【答案】
C
【解答】
解:
设,
则,,,
即原式.
故选.
5.
【答案】
D
【解答】
∵是由经过位似变换得到的,
∴,,
∴,
∴,
∴与的面积比==,
6.
【答案】
C
【解答】
解:
点是线段的黄金分割点,
且,,
∴,
,
,
解得(舍去)或,
则长是.
故选.
7.
【答案】
C
【解答】
解:
∵,是和的比例中项,
即,
∴.
故选.
8.
【答案】
B
【解答】
解:
、所有的矩形,对应角都是,相等,但对应边不一定成比例,所以不一定相似,故本选项错误;
、有一个锐角相等的直角三角形,还有一个直角也相等,根据相似三角形的判定,一定相似,正确;
、边数相同的多边形一定相似,对应边不一定成比例,对应角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误;
、所有的等腰三角形,两腰成比例,但夹腰的顶角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误.
故选.
9.
【答案】
B
【解答】
解:
和关于原点位似,且点和它的对应点 的坐标
分别为 ,对应点的坐标乘以,
∴ 与 的相似比为.
故选.
10.
【答案】
D
【解答】
解:
、当时,又∵,∴,故此选项错误;
、当时,又∵,∴,故此选项错误;
、当时,则,又∵,∴,故此选项错误;
、当时,则,无法得到,故此选项正确.
故选.
二、填空题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
11.
【答案】
【解答】
解:
设需要穿的高跟鞋是,根据黄金分割的定义得:
,
解得:
.
故答案为.
12.
【答案】
【解答】
解:
∵,
∴设,则,
∴.
故答案为.
13.
【答案】
∵,=,=,=,
∴,即,
∴=.
【解答】
∵,=,=,=,
∴,即,
∴=.
14.
【答案】
【解答】
解:
∵两个相似三角形对应角平分线的比是,
∴它们的相似比为,
∴它们的周长比为.
故答案为:
.
15.
【答案】
【解答】
解:
∵四边形和四边形相似,四边形的最长边和最短边的长分别是和,
四边形的最短边的长是,
∴两多边形的相似比为:
,
那么四边形中最长的边长是:
.
故答案为:
.
16.
【答案】
【解答】
解:
设该市与上海两地实际相距为厘米,
根据题意得:
得:
,
∵厘米千米,
∴该市与上海两地实际相距千米.
故答案为:
.
17.
【答案】
【解答】
∵点是线段的黄金分割点,且,
∴,
18.
【答案】
【解答】
解:
根据题意,与关于原点位似,且相似比为,
则,
又由点的坐标为,
则的坐标为.
19.
【答案】
【解答】
解:
由角平分线的性质可知,,
∴,
故答案为:
.
20.
【答案】
【解答】
解:
设’,由题意可知重叠三角形和大三角形相似,
设小三角形高为,大三角形高为,
则:
,
由重叠部分面积恰好是面积的一半得:
,
联立两式解得,.
故答案为:
.
三、解答题(本题共计6小题,每题10分,共计60分)
21.
【答案】
解:
设:
,
则,,.
则原式.
【解答】
解:
设:
,
则,,.
则原式.
22.
【答案】
解:
,.
理由如下:
∵,
∴,
∵,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
【解答】
解:
,.
理由如下:
∵,
∴,
∵,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
23.
【答案】
解:
∵,
∴.
∵,,,
∴,
∴,
∴.
【解答】
解:
∵,
∴.
∵,,,
∴,
∴,
∴.
24.
【答案】
证明:
,
.
而,
解:
设则由题意知,
.
由,
可得
于是有.
解得,
的长为.
【解答】
证明:
,
.
而,
解:
设则由题意知,
.
由,
可得
于是有.
解得,
的长为.
25.
【答案】
证明:
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
解:
∵,为中点,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
【解答】
证明:
∵平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;
解:
∵,为中点,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
26.
【答案】
解:
(1)能.
由题意,,、,
设,
作,在上,
作,在上(如图),
可得,;
∵,,
∴,
又,
∴.
(2)不唯一,作,即可.
此时,.
【解答】
解:
(1)能.
由题意,,、,
设,
作,在上,
作,在上(如图),
可得,;
∵,,
∴,
又,
∴.
(2)不唯一,作,即可.
此时,.
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