工程光学下习题库整理汇总.docx

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工程光学下习题库整理汇总

1在单缝衍射中，设缝宽为a，光源波长为入，透镜焦距为f则其衍射暗条纹间距e暗=f-，条纹间

a

距同时可称为线宽度。

3•光线通过平行平板折射后出射光线方向—不变_,但会产生轴向位移量，当平面板厚度为d,折射

1

率为n,则在近轴入射时，轴向位移量为d

（1）。

n

4•在光的衍射装置中，一般有光源、衍射屏、观察屏，则衍射按照它们距离不同可分为两类，一类为菲

涅耳衍射，另一类为夫琅禾费衍射。

5.光轴是晶体中存在的特殊方向，当光在晶体中沿此方向传播时不产生双折射。

ne

轴晶体。

6.1/4波片的附加相位差为（2m1）—m0,1,2,...,线偏振光通过1/4波片后，出射光将变为椭圆2

偏振光或圆片遮光。

&两列波相干的条件有方向相同的振动分量、振动频率相同、相位差稳定_。

9.假设光波的偏振度为p,贝Up=0时表示自然光,p=1时表示线偏振光,0

10.菲涅尔圆孔衍射图样的中心点可能是明的，也可能是暗的，而夫琅和费衍射图样的中心点是明_的。

11.光波的振动方向与传播方向互相垂直,所以光波是横波。

12.当自然光以布儒斯特角入射至两各向同性介质界面上，其反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。

14.在迈克尔逊干涉仪中，用单色光源直接照明，若反射镜M、M严格垂直，则此时发生等倾（等倾或等

厚）干涉，可观察到中（描述条纹特点），若M

与M间的厚度每减少一的距离，在条纹中心就消失一个条纹。

2

17.一般获得相干光的方法有两类：

分波面法和分振幅法。

18.牛顿环是一种等厚（等倾或等厚）干涉条纹，反射式牛顿环中心

总是亘（亮或暗）的。

20.迈克耳逊干涉仪的一个反射镜移动0.33mm时，测得条纹变动192次，则

所用光源的波长为3437.5nm。

22.从自然光获得线偏振光的方法有三种：

（1）由反射和折射产生线偏振光

（2）由晶体的二向色性产生线偏振光（3）由晶体双折射产生线偏振光

23.检验自然光、线偏振光和部分偏振光时，使被检验的光入射到偏振片上，然后旋转偏振片，若从偏振

片射出的光的强度不变化，则入射光为自然光。

若射出的光的强度有明暗变化但不完全消失，则入

射光为部分偏振光。

若射出的光的强度在极大和零之间变化，则入射光为线偏振光。

24.对于入=5100埃，圆孔直径为1.22cm，由焦距为5cm的透镜产生的夫琅禾费衍射图样的第一暗环的半

径是2.55m。

25.光从光疏介质射向光密介质时，反射光_（会、不会）发生半波损失；光从光密介质射向光疏介质时，

发射光反射光不会（会、不会）发生半波损失。

26.波长为550nm的光射在杨氏双缝上，在距缝1000mm的屏上量得10个条纹间距总长为16mm,则其双

缝距离为344m。

27.

一束自然光由折射率为n=4/3的水中入射到玻璃上，当入射光为50.82

时反射光是线偏振光，则玻璃的折射率为1.64。

28.用劈尖干涉检测工件的表面，当波长为入的单色光垂直入射时，观察到干

涉条纹如图。

由图可见工件表面有一凹槽。

29.用波长为入的单色光垂直照射牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的

光形成的牛顿环。

若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触到两者距离为d的

30.振动方向对于波的传播方向的不对称性叫做偏振，它是横波区别纵波的一个最明显标志，只有横波

才有偏振现象。

二、选择题

1.将波长为入的平行单色光垂直投射于一宽度为b的狭缝。

若对应于夫琅禾费单缝衍射的第一最小值位置

的衍射角B为n/6。

试问缝宽b的大小为多少？

C

（A）入/2（B）入（C）2入（D）3入（E）4入

2.在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角i57o入射到平玻璃板上。

下列叙述中，哪一种是不正确的?

E

（A）入射角的正切等于玻璃板的折射率（B）反射线和折射线的夹角为n/2

（C）折射光为部分偏振光（D）反射光为线偏振光

（E）反射光的电矢量的振动面平行于入射面

3.波长为入的单色光垂直投射于缝宽为b,总缝数为N,光栅常量为d的光栅上，其光栅方程为C

（A）bsin0=m^（B）（d-b）sin0=m入（C）dsin0=m入

（D）Ndsin0=m入（E）Nbsin0=m入

4.杨氏实验装置中，光源的波长为600nm,两狭缝的间距为2mm。

试问在离缝300cm的一光屏上观察到干

涉花样的间距为多少毫米？

B

（A）4.5（B）0.9（C）3.1（D）4.1（E）5.2

5.在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n、厚度为d的透明介质片。

放入后，两光束的光程

差该变量为A

（A）2（n-1）d（B）2nd（C）nd（D）（n-1）d（E）nd/2

6.牛顿环的实验装置是以一平凸透镜置于一平板玻璃上。

今以平行单色光从上向下投射，并从上向下观察，

观察到有许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点为：

D

（A）接触点是明的，明暗条纹是等距离的圆环

（B）接触点是明的，明暗条纹不是等距离的圆环

（C）接触点是暗的，明暗条纹是等距离的圆环

（D）接触点是暗的，明暗条纹不是等距离的圆环

（E）以上均不正确

8.光学仪器的分辨本领将受到波长的限制。

根据瑞利判据，考虑由于光波衍射所产生的影响，试计算人眼

能区分两只汽车前灯的最大距离为多少公里？

设黄光的波长入=500nm；人眼夜间的瞳孔直径为D=5mm；

两车灯的距离为d=1.22m。

C

（A）1（B）3（C）10（D）30（E）100

10.在下列几种说法中，正确的说法是C

（A）相等光程的几何距离必然相等

（B）几何距离大的其光程必然较大

（C）相同的光程必然有相同的对应的真空距离

（D）上述说法都不正确

11.右旋圆偏振光垂直通过1/2波片后，其出射光的偏振态为C

（A）线偏振光（B）右旋椭圆偏振光（C）左旋圆偏振光

（D）右旋圆偏振光（E）左旋椭圆偏振光

12.借助玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少折射率为

n'=1.60的玻璃表面的反射，若波长为5000?

的单色光垂直入射时，为实现最小的反射，此薄膜的厚

度至少应为：

C

（A）50?

（B）300?

（C）906?

（D）2500?

13.把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后面没有光通过，当一块偏振片旋转180。

时，会发生

何种现象？

B

（A）光强增加然后减小到不为零的极小值

（B）光强增加然后减小到零

（C）光强始终增加

（D）光强增加，尔后减小，然后再增加

（E）光强增加，减小，增加，然后再减小

14.严格地讲，空气折射率大于1,因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽成真空时，干涉

环将：

A

（A）变大（B）缩小（C）不变（D）消失

15.一束自然光入射到一个由两个偏振片组成的偏振片组上，两个偏振片的光轴方向成30°角，则透过这

组偏振片的光强与入射光强之比为C

（A）3:

4（B）.3:

4（C）3:

8（D）1:

8

4.一表面镀有一层二氧化硅（n1=1.5）膜的硅片（乜=3.42）置于空气中，画出入射光小角度入射时在各介质分界面上的反射光、折射光的S分量与P分量的相位情况。

so"2

Si

四、简答题

2.简述劈尖干涉的条纹特点及其产生明纹和暗纹的条件，若将劈尖的上表面顺时针旋转，条纹如何变化;将劈尖的上表面向下平移，条纹又如何变化。

答：

置于空气中的劈尖的干涉条纹是一些与其棱边平行的明暗相间的直条纹，且其棱边处形成暗条纹。

劈尖形成明纹的条件为：

2nhm,m1,2,3,...

2

劈尖形成暗纹的条件为：

2nh—（2m1）—,m0,1,2,3...

22

若将劈尖的上表面绕交棱顺时针旋转，由条纹间距公式e，即角变小，则条纹间距会变大；

2n

将劈尖的上表面向下平移，则条纹间距不变，但条纹会向远离交棱的方向移动。

3.自然光和圆偏振光都可看成是振幅相等、振动方向垂直的两线偏振光的合成，它们之间的主要区别是什

么？

答：

主要区别在于，合成圆偏振光的两线偏振光的相位差恒为n/2的奇数倍；而合成自然光的两线偏振光

的相位是完全无关的。

4.简述菲涅耳波带片的定义与其作用。

答：

将奇数波带或偶数波带挡住所制成的特殊光阑叫菲涅耳波带片。

菲涅耳波带片类似于透镜，具有聚光

作用。

5.写出夫琅和费圆孔衍射爱里斑的角半径公式，简要说明瑞利判据的内容。

答：

夫琅和费圆孔衍射爱里斑的角半径公式为00.61—，其中o为角半径，为入射光的波长，a为

a

衍射圆孔的半径。

瑞利判据：

如果一个点光源的爱里斑中心刚好和邻近的另一个点光源的爱里斑边缘（第一极小）相重合，

则这两个点光源恰好能被这一光学仪器所分辨。

6.简述惠更斯原理和惠更斯-菲涅耳原理的内容。

答：

惠更斯原理：

波源在某一刻所产生的波前上的每一点都可以看作是发

出球面子波的新的波源（次波源），这些球面子波的包络面就是下一时刻的波前。

惠更斯-菲涅耳原理：

波阵面工上每个面元dX都可看成是新的振动中心，它们发出次光波，在空间某一

点P的光振动是所有这些次

光波在该点的相干叠加。

7.一个沿Z方向前进的单色右旋圆偏振光先后经过一个最小厚度的1/4波片和一个最小厚度的1/2波片，

两波片的快轴都在Y方向，请分析通过1/4波片后和1/2波片后的光波偏振状态。

（需写出具体的分析过程和理由）

答：

①入射光为右旋圆偏振光，y分量与x分量的相位差yx2m（m0,1,2,...），两

2

振动分量振幅相等，即EoyEox。

②经快轴在Y方向的/4波片后，y分量与x分量的相位差

2m（m0,1,2,...），即出射光成为振动在1、3象限且与Y轴夹45°角的线偏振光。

2

③又经过快轴在Y方向的/2波片后，y分量与x分量的相位差

（2m1）（m0,1,2,...），即出射光成为振动在2、4象限且与Y轴夹45°角的线偏振光。

8.一束在空气中波长为589.3nm的钠黄光，从空气进入水（n水4/3）中时，它的波长将变为多少？

在

水中观察这束光时，其颜色会改变吗？

答：

根据光在介质中的波长n/n,水的折射率n4/3,则钠黄光在水中的波长

589.3

n4/3nm

442.0nm。

光的颜色是由光波的频率决定，在不同的介质中，光的频率不变，所以

在水中观察这束光，其颜色不变，仍为黄色。

9.在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色线光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的干

涉条纹将会怎样变化？

（1）将光源向上或向下平移；

（2）观察屏移离双缝；（3）换用两个独立光源，使其分别照明双缝。

答：

杨氏双缝干涉实验装置如图，以干涉图样的中央条纹在如题三种情况下的移动情况来说明干涉条纹的

移动。

（1）如图由光源S发出的两束光到中央条纹P点的光程差满足R1nR,r2，将光源向上平移,

则RiR2，要满足中央条纹的光程差条件，则需rir,，即条纹会向下平移；同理，当光源向下平移

时，则条纹向上平移；

（2）观察屏移离双缝，即图中D值增大，因为条纹间距公式为e—；（3）

d

换用两个独立光源，使其分别照明双缝，则从S、S,发出的光波不是相干光，不产生干涉，屏上一

片均匀亮度。

10.试列举出一种不产生明暗相间条纹的光干涉现象。

答：

光的干涉合光强由相干光的光程差决定，而干涉图样是等光程差点的轨迹。

若干涉场中各处值不

同，则出现明暗相间的干涉图样；若干涉场中各处一样，整个视场中光强成均匀分布，没有条

纹出现。

例如在薄膜干涉的应用增反膜中，反射光的光程差2nhcosi—，若以平行白光照

2

射，由于n、h、i一定，仅由波长决定。

若白光中某一波长恰满足相长干涉，则整个平面薄膜就均匀地呈现出这种波长的光的颜色。

虽然薄膜上无条纹，但这仍是光的干涉现象。

11.一维简谐平面波函数EAcos（t-）中，-表示什么？

如果把波函数写为EAcos（t—Z），

—又表示什么？

答：

Z表示在z方向任意一点的振动落后于坐标原点（或振源）的一个时间间隔。

而―表示波函数的初

相位。

12.理想单色平面光波是否一定是线偏振的？

答：

理想单色平面光波场中各点的振幅相同，其波面是一平面，而线偏振是指在垂直于传播方向的某一平

面内，光矢量只改变大小而不改变方向，它的末端的轨迹是一条直线。

光的单色性和光的光的线偏振

态是两个不同的概念，故理想单色平面光波，其光波长、频率以及相速单一，其偏振状态并不一定是

线偏振。

•••第二级衍射光谱的半角宽度

n空气nSiO2nSi

由题意，在整个劈尖上看到七条暗纹，令光程差满足出现暗纹的条件

五、计算题

sin0=0.2和sin

1.波长为500nm的平行光垂直入射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在

•SiO2薄膜的厚度

0.012mm,不透明部分宽度

5.用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a

b°.029mm，缝数N1000条，试求：

（1）中央峰的角宽度；

（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）

一级谱线的半角宽度。

解：

（1）求中央峰的角宽度即求单缝衍射中央条纹的角宽度

0.012

rad

0.104rad

（2）中央峰内干涉主极大的数目为

dab0.0120.029

n2K12—1212-

aa0.012

（3）求一级谱线的半角宽度先求一级谱线的衍射角

由dsinm

sin丄16241060.0152

d0.0120.029

谱线的半角宽度为

rad

Ndcos1030.041.10.01522

10.今测得一细丝夫琅和费衍射中央亮条纹的宽度为

1cm

已知入射光波长为0.63

卩m,透镜焦距为50cm,

求细丝的直径。

解：

依题意，油膜上表面介质为空气（

n11）,油膜的介质折射率n21.32，其下表面玻璃的折射率

n31.5n1n2n3

因此当油膜上表面反射光间干涉相消时，其光程差满足

2n2h（2m1）

2

（m

0,1,2,...）

1.32h（2m

八485nm

1）

由题意，可列联立方程

1.32h2（m

1）

2

679nm

1

解上面方程组得m3

h0.643

即油膜的厚度为0.643

m

13.用钠黄光589.3nm观察迈克尔逊干涉条纹，先看到干涉场中有

12个亮环，且中心是亮的（中心亮斑不

计为亮环数），移动平面镜M1后，看到中心

吞（吐）了10环，而此时干涉场中还剩有5个亮环。

试求:

（1）移动平面镜M1后中心是吞还是吐了

10环；

（2）平面镜M1移动的距离；（3）移动前中心亮斑的干涉级次。

（4）M1移动后，从中心向外数

第5个亮环的干涉级。

解：

（1）已知移动后在相同视场范围内条纹数目变少，条纹变稀了，联系迈克尔逊等倾干涉条纹随

h变化

的特点知，此时等效空气层变薄了。

空气层变薄时条纹收缩，因此中心是吞了

10环。

（2）平面镜M1移动的距离d

9

589.310

2.947m

（3）中央亮环对应的入射角为0，设边缘亮环对应的入射角为i，则镜面移动前有

（m10）cosi（m15）

以上两式相比，消去cosi，得方程旦^°巴^5解得m17

mm12

（4）显然，移动后中心亮环级别为7,向外数第5个亮环的干涉级别为2。

14.钠黄光包括入=589.00nm和=589.59nm两条谱线。

使用15cm、每毫米内有1200条缝的光栅，1级

光谱中两条谱线的位置、角间隔和半角宽度各多少？

双黄线中每条谱线的半角宽度为

16.在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚h=2.85x10-Nm的透明薄片盖着S缝，结果中央明纹

移到原来第三级明纹处，求透明薄片的折射率。

解：

依题意画装置示意图如右，

01点是

用透明薄片盖着S1缝，中央明位置从O点向上移到01点，其它条纹随之移动，但条纹宽度不变。

第五级极小的距离是6.3cm,屏和缝的距离是5m，求缝宽。

解：

由题意10x

10f-

a

105

0.63106

24

6.310ma510m0.5mm

19.如图所示，两块4cm长的透明薄玻璃平

板，一边互相接触，另一边压住圆

形金属细丝，波长为589nm的钠黄光垂直照明该装置，察条纹。

（1）测得干涉条纹的间距为0.1mm,求细丝

的温度变化时，从玻璃平板的中心A处观察到干涉条

了5个条纹，此时细丝是膨胀还是收缩了，温度变化量是多少？

解：

（1）由题已知L4cm,

589nm,e0.1mm

求细丝直径DbD-h

e

6

58910

e20.1

mm

0.1178mm

S1后，则P点变为中央亮条纹

（2）点A处干涉条纹向交棱方向移动是条纹间距变小，则两块平板夹角变大，说明细丝膨胀了，直径变

589

大。

A点处厚度的变化量是d55nm1472.5nm

22

由于A处于玻璃平板的中点，因此细丝直径的变化量是D1472.52nm2945NM

20.杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮纹所在位置。

现将一玻璃片插入缝

的位置，求玻璃片的厚度。

已知：

0.6m玻璃折射率：

n1.5

解：

依题意，入射光为单色平面光波，即入射光为平行光，则光源与屏

的距离R,r080cm。

依题意画屏A的示意图如右

若给圆孔画半波带，则其波带数为

1（0.6103）2r00.451060.8

如果屏上小孔半径为0.6「2mm，贝yN=2如果屏上小孔半径为0.6.Emm，贝UN=3,所以，同心环形缝的

存在，说明第二个半波带被挡住。

这时衍射图像中央点的振幅

A2a1。

如杲不存在屏A,则可认为原屏A处放置了一个开孔为无限大的屏,

⑶因为相彈两簽纹对应的空气厚度改变为入⑵所以匹曾深度应为

（2）由于等厚条纹同一干涉条纹的各点对应的空气厚度招同，所以当平板表面有凹槽时，凹槽位賈各点对应的空气厚度将壇加，经过凹槽位實的条纹将向交棱方向弯曲。

贝Hn180o，由公式aN1—C0SN得aN0

Rro2

即屏A存在时，中央亮点光强是不存在的屏A时光强的16倍。

解；

（1）数出条纹个数则金属丝直径D=NA/2

3、一块闪耀光栅宽度为260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为77°12'

（1）求光束垂直入槽面射时，对于波长为500nm的光的分辨本领；

（2）光栅的自由光谱范围；

（3）试与空气间隔为10mm、精细度为25的F-P标准具的分辨本领和自由光谱范围做比较。

輕：

⑴W

X=—=260x300=7.8x10"

d

闪耀级数：

ff7=2rfsinZ=13

/L

A=Wjv=13x7.8x104^106

<2）自由光谱范围

AA-—一3&6伽

m

⑶F-P标;隹具的分辨本领

—-0.97mS-0.97—

AAA

（叫产牛牆"回岫

4、一束单色光垂直入射在光栅常数为0.006mm的衍射光栅上，观察到第二级亮条纹出现在sinB=0.20处

（0为衍射角），第三级亮条纹缺级。

求：

（1）入射单色光的波长；

（2）光栅狭缝的宽度；

（3）

在屏上最多能看到的亮条纹数。

由于土玉土6*土9缺纟及*所以最多能若—l|+l—6—13条亮条纹；■

5、在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550nm,试问:

（1）人眼的最小分辨角是多少？

（2）在教室的黑板上画的等号的两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？

JSSOvIB-6

解：

（1）最小分辨角为◎=L22—=122=3.3x1旷（rad）

D2

（2）由于qa°二——-―=S^xlO^frad）

L10x10sv7

ni

6、一束振动方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为=1和n2=1.5。

当入射角为50°时，试求反射光的振动方位角。

30.7

7、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm,

y

P）

当用一折射率为1.58的透明薄片贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹

S2

系移动了1.5cm，试决定该薄片的厚度。

解：

如图，设P0点是S1S2连线的垂直平分线与屏的交点，则当小孔未贴上薄片时，由两小孔

化量为:

0-50^0.02rad

a0.025

ka.sin

2

•••第一亮纹到中央亮纹的距离为:

e500.0411cm

9、钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱恰好分辨开钠双线（i589nm,2589.6nm），并测

得589nm的第一级光谱线所对应的衍射角为2。

，第四级缺级，试求光栅的总缝数，光栅常数和缝宽。

解：

光栅的分辨本领为：

A——mN

第一级光谱满足：

dsin

•光栅常数为：

d——

sin

589.310

0.017mm

sin2

•••第四级缺级

•••缝宽为：

a-0.00425mm

4

10、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽

a0.012mm，不透明部分宽度

b0.029mm，缝数N=1000条，试求：

大；

（2）谱线的半角宽度。

解：

（1）中央峰两侧的衍射极小值满足：

.••中央峰内的衍射角满足sin

干涉主极大满足：

dsinm

•在中央峰内的干涉主极大满足：

...d0.041342

a0.012

•m的取值可为0,1,2,

•出现的干涉极小值个数为7个

（2）谱线的角宽度为：

（1）中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉主极

asin

a

m0,1,2

d

m—

a

2

2624106

5

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Nd1000（0.0120.029）