安徽省宿州市汴北三校联考届高三数学上学期期中试题 理.docx
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安徽省宿州市汴北三校联考届高三数学上学期期中试题理
安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三数学上学期期中试题理
(试卷满分150分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
1、选择题(在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.设全集
,集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.函数
的定义域为()
A.
B.
C.
D.
3.对于非零向量
,
,“
”是“
”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数
的最小正周期为
A.
B.
C.
D.
5.已知命题
:
“对任意
,都有
”,则命题
的否定是()
A.对任意
,都有
B.存在
,使得
C.对任意
,都有
D.存在
,使得
6.若函数
在区间
上是减函数,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
则△ABC的形状为()
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定
8.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b,若a
A.af(a)≤f(b)B.bf(b)≤af(a)
C.af(b)≤bf(a)D.bf(a)≤af(b)
9.已知函数
的部分图象如图所示,则函数
的解析式为()
A.
B.
C.
D.
10.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f
(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围为()
A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)
11.曲线
在点
处的切线方程为()
A.
B.
C.
D.
12.函数
的图象大致是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选
择题,共90分)
答题卡
一、选择题:
(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
2、填空题(每题5分,共20分,将答案写到答题卡上)
13.已知α是第二象限的角,tanα=
,则cosα=________.
14.函数
在
上的最小值与最大值的和为。
15.函数
的图像可由函数
的图像至少向右平移________个单位长度得到.已知曲线
在点
处的切线方程是
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分12分)计算:
18.已知函数
.
(1)求
的最小正周期;
(2
)求
在区间
上的最大值和最小值。
19.(本小题满分10分)已知
,
,其中
.
(1)若
且
为真,求
的取值范围;
(2)若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
20.在
中,角
所对的边分别为
,已知
(1)求角
的大小;
(2)若
,求使
面积最大时
的值。
21、(本小题满分12分)已知
是定义在
上的奇函数.
(1)若
,求
的值;
(2)若
是函数
的一个零点,求函数
在区间
的值域.
22.(本小题满分12分)已知函数
.
(1)若函数
有零点,求实数
的取值范围;
(2)证明:
当
时,
.
答案
1-12DCACBBABADBC
13.-
14.115.
16.2x-y-1=0
17.
(1)原式
;
(2)原式=lg5+lg2+
-2=-
18.解析:
:
(Ⅰ)因为f(x)=4cosxsin(x+
)-1
=4cosx(
sinx+
cosx)-1=
sin2x+2cos2x-1=
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
),
所以f(x)的最小正周期为π;
(Ⅱ)因为
,故
,
于是,当2x+
=
,即x=
时,f(x)取得最大值2;
当2x+
=-
,即x=-
时,f(x)取得最小值-1
19.解:
(1)由
,解得
,所以
又
,因为
,解得
,所以
.
当
时,
,又
为真,
都为真,所以
.
20.
(1)由
可得:
,
去分母得:
则有
,即
,
;
(2)
,再根据余弦定理得:
,
,则
,那么
,
当且仅当
时,
面积最大.
21.【解析】:
(1)由f(x)为奇函数,则(b-3)+(b-1)=0,解得.B=2
又
.所以4a+2=6,∴a=1…………6分
(2)由条件知,f(-1)=0,∴a+2=0,∴a=-2
即f(x)=-2x+2/x,可见f(x)在区间[2,4]上单调递减。
所以f(x)的最大值为f
(2)=-3,最小值为f(4)=-7.5
故f(x)的值域为[-7.5,-3].…………12分
22.【解析】:
(1)法1:
函数
的定义域为
.
由
得
.
因为
则
时,
;
时,
.
所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
当
时,
.
当
即
时,又
则函数
有零点.
所以实数
的取值范围为
.
法2:
函数
的定义域为
.由
得
令
,则
.
当
时,
;当
时,
.
所以函数
在
上单调递增,在
上单调递减.
故
时,函数
取得最大值
.
因而函数
有零点,则
.所以实数
的取值范围为
.
(2)要证明当
时,
即证明当
时,
即
.
令
则
.
当
时,
;当
时,
.
所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
当
时,
.
于是,当
时,
①
令
则
.
当
时,
;当
时,
.
所以函数
在
上单调递增,在
上单调递减.
当
时,
.于是,当
时,
②
显然,不等式①、②中的等号不能同时成立.
故当
时,
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