三年级下册数学每单元知识总结.docx
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三年级下册数学每单元知识总结
第一单元位置及方向
1、①〔东及西〕相对,〔南及北〕相对,
〔东南—西北〕相对,〔西南—东北〕相对。
②清楚以谁为标准来判断位置。
③理解位置是相对的,不是绝对的。
2、 地图通常是按〔上北、下南、左西、右东〕来绘制的。
〔 做题时先标出北南西东。
〕
3、会看简单的路线图,会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走,走了多少米,到哪儿再向哪个方向走。
同一个地点可以有不同的描述位置的方式。
〔例如:
学校在剧场的西面,在图书馆的东面,在书店的南面,在邮局的北面。
〕同一个地点有不同的行走路线。
一般找比拟近的路线走。
4.、指南针是用来指示方向的,它的一个指针永远指向〔南方〕,另一端永远指向〔北方〕。
5.、生活中的方位知识:
①北斗星永远在北方。
②影子及太阳的方向相对。
③早上太阳在东方,中午在南方,黄昏在西方。
④ 风向及物体倾斜的方向相反。
〔刮风时的树朝风向相对的方向弯,烟朝风向相对的方向飘……〕
第二单元 除数是一位数的除法
1、口算时要注意:
〔1〕0除以任何数〔0除外〕都等于0;
〔2〕0乘以任何数都得0;
〔3〕0加任何数都得任何数本身;
〔4〕任何数减0都得任何数本身。
2、没有余数的除法:
被除数÷除数=商
商×除数=被除数
被除数÷商=除数
有余数的除法:
被除数÷除数=商……余数
商×除数+余数=被除数
〔被除数—余数〕÷商=除数
3、笔算除法顺序:
确定商的位数,试商,检查,验算。
〔1〕一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法:
先用一位数除十位上的数,如果有余数,要把余数与个位上的数合起来,再用除数去除。
除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。
〔2〕一位数除三位数的笔算方法:
先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假设不够商1,就在这一位商0;每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来与余数合起来,再继续除。
〔3〕除法的验算方法:
没有余数的除法的验算方法:
商×除数:
被除数;
有余数的除法的验算方法:
商×除数+余数=被除数。
4、根本规律:
〔1〕从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位;
〔2〕三位数除以一位数时百位上够除,商就是三位数;百位上不够除,商就是两位数;〔最高位不够除,就看两位上商。
〕
〔3〕哪一位有余数,就与后面一位上的数合起来再除;
〔4〕哪一位上不够商1,就添0占位;每一次除得的余数一定要比除数小。
增:
第二单元课外知识拓展
5、2、3、5倍数的特点
2的倍数:
个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数:
个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数:
各个数位上的数字加起来的与是3的倍数,这个数就是3的倍数。
比方:
462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数。
6、关于倍数问题:
两数与÷倍数与=1倍的数
两数差÷倍数差=1倍的数
例:
甲数是乙数的5倍,甲乙两数的与是24,求甲乙两数?
这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数。
它们加起来就相当于乙数的6倍了,而它们加起来的与是24。
这也就相当于说乙数的6倍是24。
所以乙数为:
24÷6=4,甲数为:
4×5=20
同样:
假设甲数是乙数的5倍,甲乙两数之差是24,求甲乙两数?
这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数。
它们的差就相当于乙数的4倍了,而它们的差是24。
这也就相当于说乙数的4倍是24。
所以乙数为:
24÷4=6,甲数为:
6×5=30
7、与差问题
〔两数与—两数差〕÷2=较小的数
〔两数与+两数差〕÷2=较大的数
例:
甲乙两数之与是37,两数之差是19,求甲乙两数各是多少?
如图:
解析:
如果给甲数加上“乙数比甲数多的局部〔两数差〕〞〔虚线局部〕,那么由图知,甲数+两数差=乙数。
如是:
甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数与+两数差
又有:
甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数×2
知道:
两数与+两数差=乙数×2
〔两数与+两数差〕÷2=乙数
解:
假设乙数是较大的数。
乙:
〔37+19〕÷2=28 甲:
28-19=9
8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟,锯成5段需要多长时间?
如图,锯成4段只用锯3次,也就是锯3次要12分钟,那么可以知道锯一次要:
12÷3=4〔分钟〕
而锯成5段只用锯4次,所需时间为:
4×4=16〔分钟〕
9、巧用余数解决问题。
①( )÷8=6……( ),求被除数最大是 ,最小是 。
根据除法中“余数一定要比除数小〞规那么,余数最大应是7,最小应是1。
再由公式:
商×除数+余数=被除数,知道被除数最大应是6×8+7=55,最小应是6×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯,按1红,2黄,3绿排列着,请你猜一猜第89个是什么颜色?
由图可知,彩灯一组为:
1+2+3=6〔个〕,照这样下去,89÷6=14〔组〕……5〔个〕第89个已经有像上面的这样6个一组14组,还多余5个;这5个再照1红,2黄,3绿排列下去,第5个就是绿色的了。
③加一份与减一份的余数问题。
例1:
38个去划船,每条船限坐4个,一共要几条船?
38÷4=9〔条〕……2〔人〕
余下的2人也要1条船,9+1=10条。
答:
一共要10条船。
例2:
做一件成人衣服要3米布,现在有17米布,能做几件成人衣服?
17÷3=5〔件〕……2〔米〕
余下的2米布不能做一件成人衣服
答:
能做5件成人衣服。
第三单元 复式统计表
1、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表,这个统计表就是复式统计表。
2、观察、分析复式统计表要先看表头,弄清每一项的内容,再根据数据进展分析,答复下列问题。
第四单元 两位数乘以两位数
口算乘法
1、两位数乘一位数的口算方法:
(1)把两位数分成整十数与一位数,用整十数与一位数分别及一位数相乘,最后把两次乘得的积相加
(2)在脑中列竖式计算。
2、整百整十数乘一位数的口算方法:
(1)先用整百数乘一位数,再用整十数乘一位数,最后把两次乘得的积相加。
(2)先用整百整十数的前两位及一位数相乘,再在乘积的末尾添上一个0。
(3)在脑中列竖式计算。
3、一个数及10相乘的口算方法:
一位数及10相乘,就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法:
先用这个两位数及整十数十位上的数相乘,然后在积的末尾添上一个O。
小技巧:
口算乘法:
整十、整百的数相乘,只需把0前面的数字相乘,再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0。
如:
30×500=15000 可以这样想,3×5=15,两个因数一共有3个0,在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
笔算乘法
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再及第二个因数十位上的数相乘〔积及十位对齐〕,最后把两个积加起来。
考前须知
1.估算:
18×22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。
→〔可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数。
〕
2、有大约字样的一般要估算。
3、但凡问 够不够,能不能 等的题,都要三大步:
①计算、②比拟、③答题。
→ 别忘了比拟这一步。
几个特殊数:
25×4=100,125×8=1000
4、相关公式:
因数×因数=积
积÷因数=另一个因数
5、两位数乘两位数积可能是〔三〕位数,也可能是〔四〕位数。
6、一个两位数及11的速算技巧:
第五单元 面积
面积与面积单位:
1.常用的面积单位有:
〔平方厘米〕、〔平方分米〕、〔平方米〕。
2.理解面积的意义与面积单位的意义。
面积:
物体外表或封闭图形的大小,叫做它们的面积。
1平方米:
边长是1米的正方形,它的面积是1平方米。
1平方分米:
边长是1分米的正方形,它的面积是1平方分米。
1平方厘米:
边长是1厘米的正方形,它的面积是1平方厘米。
3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。
例如1平方厘米〔指甲盖〕、1平方分米〔电脑光盘或电线插座〕、1平方米〔教室侧面的小展板〕。
4.区分长度单位与面积单位的不同。
长度单位测量线段的长短,面积单位测量面的大小。
5.比拟两个图形面积的大小,要用〔统一〕的面积单位来测量。
背 熟 :
〔1〕边长〔1厘米〕的正方形,面积是〔1平方厘米〕。
〔反过来也要会说。
面积是1平方厘米的正方形,它的边长是1厘米。
〕
〔2〕边长 〔1分米〕的正方形,面积是〔1平方分米〕。
〔3〕边长 〔1米 〕的正方形,面积是〔1平方米〕。
〔4〕边长是〔100米〕的正方形面积是〔1公顷〕,也就是〔10000平方米〕。
〔5〕边长是〔1千米〕的正方形面积是1平方千米。
面积单位进率与土地面积单位:
1.常用的土地面积单位有〔公顷〕与〔平方千米〕。
★“公顷〞→测量菜地面积、果园面积、建筑面积
★“平方千米〞→测量城市土地面积、国家面积
1公顷:
边长是100米的正方形,它的面积是1公顷。
1平方千米:
边长是1千米的正方形,它的面积是1平方千米。
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
2.正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。
①进率100:
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷
②进率10000:
1公顷=10000平方米
1平方米=10000平方厘米
③进率:
1平方千米=1000000平方米
④ 相邻两个常用的长度单位之间的进率是〔10〕。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是〔100〕。
背熟公式
1、周长公式:
长方形的周长 =〔长+宽〕×2
长=周长÷2-宽
或者:
〔周长-长×2〕÷2=宽
宽=周长÷2-长
或者:
〔周长-宽×2〕÷2=长
正方形的周长 =边长×4
正方形的边长=周长÷4
2、面积公式:
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=〔长+宽〕×2
正方形的周长=边长×4
面积求长:
长=面积÷宽
面积求边长:
边长=面积开平方
周长求长:
长=周长÷2-宽
面积求边长:
边长=面积÷4
A、正确区分长方形与正方形的周长与面积的意义,并能正确运用上面的4个计算公式求周长与面积。
归类:
什么样的问题是求周长?
〔缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等〕什么样的问题是求面积?
或及面积有关?
〔课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等〕
B、长方形或正方形纸的剪或拼。
有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积及周长。
从一个图形中〔通常是长方形〕剪掉一个图形〔最大的正方形等〕求剪掉局部的面积或周长、求剩下局部的面积或周长。
要求先画图,再标上所用数据,最后列式计算。
C、刷墙的〔有的中间有黑板、窗户等〕:
用大面积-小面积。
熟练运用进率进展面积单位之间的换算。
掌握换算的方法。
1、低级单位——高级单位:
数量÷它们间的进率
如:
零钱换大钱,张数减少;300平方分米=3平方米
1、高级单位——低级单位:
数量×们间的进率
如:
大钱换零钱,张数增多;5平方千米=500公顷
注意:
〔1〕 面积相等的两个图形,周长不一定相等。
周长相等的两个图形,面积不一定相等。
〔2〕 大单位换算小单位〔乘它们之间的进率〕
小单位换算大单位〔除以它们之间的进率〕
〔3〕长度单位与面积单位的单位不同,无法比拟。
〔4〕周长相等的两个长方形,面积不一定相等。
面积相等的两个长方形,周长也不一定相等。
第六单元 年、月、日
〔一〕年、月、日
1、常用的时间单位有:
〔年、月、日〕与〔时、分、秒〕。
2、重要的日子:
1949年10月1日,中华人民共与国成立。
1月1日元旦节、3月12日植树节,5月1日劳动节,6月1日儿童节,7月1日建党节,8月1日建军节,9月10日教师节,10月1日国庆节
3、熟记每个月的天数:
知道大月一个月有31天,小月一个月有30天。
平年二月28天,闰年二月29天,二月既不是大月也不是小月。
一年有12个月〔7大4小1特殊〕
可借助歌谣记忆:
一、三、五、七、八、十、腊〔即十二月〕,
三十一天永不差。
四六九冬三十天,只有二月二十八。
每逢四年闰一日,一定要在二月加。
4、熟记全年天数:
平年2月28天,闰年2月29天。
平年365天,闰年366天。
上半年多少天〔平年181天,闰年182天〕,下半年多少天〔所有年份都是184天〕。
〔1〕季度:
〔一年分四季度,每3个月为一个季度〕
一、二、三月是 第一季度(平年有90天,闰年有91天〕,
四、五、六月是 第二季度〔有91天〕,
七、八、九月是 第三季度〔92天〕,
十、十一、十二月是 第四季度〔有92天〕。
〔2〕会计算每个季度有多少天,连续几个月共有多少天。
连续两个月共62天的是:
7月与8月,12月与第二年的1月;一年中连续两个月共62天的是:
7月与8月。
〔3〕给出一个天数会计算有几个星期零几天。
如:
第三季度有〔92〕天,有〔13〕个星期零〔1〕天。
平年全年有〔365〕天,是〔52〕个星期零〔1〕天。
〔4〕公历年份是4的倍数的一般都是闰年:
一般情况下可以用年份除以4的方法判断平年闰年。
年份除以4有余数是平年,没有余数是闰年。
如:
1978÷4=494……2,1978年是平年。
1988÷4=497,1988年是闰年。
〔5〕公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。
如1900年是平年,2000年是闰年。
5、经过的天数的计算:
公式:
完毕时间—开场时间 +1
例如:
6月12到8月17日是多少天?
6月12日~~6月30日 30-12+1=9〔天〕
7月有:
31〔天〕 8月1日~~8月17日 有:
17〔天〕
9+31+17=57〔天〕
6、给出一个人出生的年份,会计算这个人多少周岁;给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。
如:
小华1994年6月出生,到今年6月〔15岁〕。
小华今年12岁,他是〔1997年〕出生的。
7、通常每4年里有〔1〕个闰年,〔3〕个平年。
〔如果说某个人不是每年都能过到生日,8岁过两次生日,12岁过3次生日,那么他的生日就是2月29日。
〕
8、推算星期几的方法:
例如:
今天星期三,再过50天星期几?
解析:
因为一个星期是七天,那么由50÷7=7〔星期〕……1〔天〕,知道50天里有7个星期多一天,所以第50天是星期三往后数一天,即星期四。
9、会计算到今年经过的年份:
就用2021-给的年份
例如:
中华人民共与国成立于1949年10月1日,到今年建国多少周年?
熟记中华人民共与国建国的时间是1949年10月1日;
算式:
2021-1949=64〔年〕
〔二〕 24计时法
1、普通计时法又叫12时计时法,就是把一天分成两个12时表示,普通计时法一定要加上“上午〞、“下午〞等前缀。
〔如凌晨3时、早上8时、上午10时、下午2时、晚上8时〕
2、24时计时法:
就是把一天分成24时表示,在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。
3、普通计时法转换成24时计时法时,超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。
如:
普通计时法 24时计时法
上午9时 === 9时或9:
00
晚上9时 === 21时或21:
00
4、反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过13时的时刻就减12,并加上下午,晚上等字在时刻前面。
比方:
16时等于16 - 12= 下午4时。
〔必须加前缀〕
5、计算经过时间,就是用完毕时刻减开场时刻。
完毕时刻-开场时刻=时间段〔经过时间〕
比方:
10:
00开场营业,22:
00完毕营业,
营业时间为:
22:
00—10:
00=12〔小时〕
★〔计算经过时间时,一定把不同的计时法变成一样的计时法再计算〕
比方:
某商品早上8:
00开场营业,下午6:
00停顿营业,一天营业多少时间?
下午6:
00=18:
00 18:
00-8:
00=10〔小时〕
6、认识时间及时刻的区别:
〔时间是一段,时刻是一个点〕
如:
火车11:
00出发,21时30分到达,火车运行时间是〔10时30分〕,注意不要写成〔10:
30〕。
正确的列式格式为:
21时30分-11时=10时30分,不能用电子表的形式相减。
再如:
火车19时出发,第二天8时到达,火车运行时间是〔13小时〕。
像这种跨越两天的,可以先计算第一天行驶了多长时间:
24-19=5〔时〕,再加上第二天行驶的8个小时:
5+8=13〔时〕
又如:
一场球赛,从19时30分开场,进展了155分钟,比赛什么时候完毕?
先换算,155分=2时35分,再计算。
7、会根据给出的信息制作月历与年历。
如:
某年8月1日是星期二,制作8月份的月历。
再如:
某年4月30日是星期
四,制作5月份月历。
制作年历步骤:
第一:
确定1月1日是星期几;
第二:
确定12个月怎样排列,
第三:
把休息日用另外的颜色标出来。
8、时间单位进率:
1世纪=100年
1年=12个月
1天〔日〕=24小时
1小时=60分钟
1分钟=60秒钟
1周=7天
第七单元 小数的初步认识
1、小数的意义:
像与这样的数叫做小数。
小数是分数的另一种表现形式。
2、小数的认、读、写:
限于小数局部不超过两位的小数。
整数局部按整数的读法〔几百几十几〕。
小数局部每一位都要读,按读号码的方法读,有几个0就读几个零。
例如:
读作:
一百二十七点零零五。
3、小数及分数的关系、互换。
小数不同表示的分数就不同。
例如:
==50/100
4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数;把7角、7分改写成以元作单位的小数。
5、把“单位1〞平均分成10份,每份是它的十分之一,也就是
把“单位1〞平均分成100份,每份是它的百分之一,也就是
6、分母是10的分数写成一位小数〔〕,
分母是100的分数写成两位小数〔〕。
7、比拟两个小数的大小:
先比拟小数的整数局部,整数局部大的数就大,如果整数局部一样就比拟小数的小数局部,小数局部要从小数点后最高位比起。
8、比大小的两种情况:
跑步是数越少越好;跳远、跳高是数越大越好。
9、计算小数加、减法时,小数点对齐,也就是一样数位对齐,再相加、减。
10、小数加减法计算:
。
〔尤其注意:
12-; 9+8.3等题的计算。
〕
11、小数不一定比整数小。
〔如:
5.1>5 ;1.3>1等〕
第八单元 数学广角-搭配〔二〕
简单的排列:
有序排列才能做到不重复、不遗漏。
简单的组合:
组合问题可以用连线的方法来解决。
组合及排列的区别:
排列及事物的顺序有关,而组合及事物的顺序无关
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- 三年级 下册 数学 单元 知识 总结